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第1章 概论1

1.1 类库2

1.2 头文件及方法（函数）的命名2

1.3 头文件的使用2

1.3.1 头文件LinearEquation.h3

1.3.2 头文件LinearEquation.inl节选4

1.4 模板6

1.5 重载8

1.5.1 重载函数8

1.5.2 重载运算符8

1.6 浮点数的比较8

1.7 公共头文件9

1.7.1 comm.h10

1.7.2 示例11

1.8 VisualC+++6.0的编译运行环境14

1.8.1 VC6.0工程（文件夹）的创建14

1.8.2 VC6.0工程的设置18

1.8.3 VC6.0程序编制调试20

1.8.4 注意事项21

1.9 输出22

1.9.1 在程序中加特别的输出语句22

1.9.2 利用命令行命令重定向功能23

2.1.4 虚数单位乘方24

2.1.3 共轭复数24

2.1.2 模与辐角24

2.1.1 复数定义24

2.1 复数概念24

第2章 复数运算24

2.1.5 复数的表示法25

2.1.6 复数运算25

2.2 头文件〈complex〉及模板类complex26

2.2.1 头文件〈complex〉描述26

2.2.2 模板类complex29

2.3.2 模板类complex〈float〉30

2.3.3 模板类complex〈double〉30

2.3 模板类complex与〈complex〉成员30

2.3.1 类型定义30

2.3.4 模板类complex〈longdouble〉31

2.3.5 构造函数31

2.3.6 取实数部分31

2.3.9 复数虚数部分32

2.3.10 赋值32

2.3.11 赋值加32

2.3.8 复数实数部分32

2.3.7 取虚数部分32

2.3.12 赋值减33

2.3.13 赋值乘33

2.3.14 赋值除33

2.3.15 加法34

2.3.16 减法34

2.3.17 乘法34

2.3.18 除法34

2.3.25 双曲余弦35

2.3.24 双曲正弦35

2.3.23 余弦35

2.3.21 共轭复数35

2.3.20 复数辐角35

2.3.19 复数绝对值35

2.3.22 正弦35

2.3.29 平方36

2.3.30 复数极坐标值36

2.3.31 乘幂36

2.3.28 以10为底的复数对数36

2.3.27 自然对数36

2.3.26 指数36

2.3.32 平方根37

2.3.33 判断两复数相等37

2.3.34 判断两复数不相等37

2.3.35 复数输入37

2.3.36 复数输出38

2.3.37 宏_STD_COMPLEX38

2.4 复数运算示例38

2.4.1 示例38

2.4.2 示例运行结果39

2.4.3 示例说明40

第3章 随机数生成42

3.1 随机数生成与头文件42

3.1.1 随机数生成42

3.1.2 random.h42

3.2 随机数生成算法43

3.2.1 产生一个介于0～32767之间的随机整数43

3.2.2 产生一个［0,1］区间内均匀分布伪随机数45

3.2.3 产生多个［0,1］区间内均匀分布伪随机数46

3.2.4 产生任意［a,b］区间内一个均匀分布伪随机整数47

3.2.5 产生任意［a,b］区间内均匀分布伪随机整数序列48

3.2.6 产生一个任意均值与方差的正态分布随机数50

3.2.7 产生任意均值与方差的正态分布随机数序列51

第4章 多项式与连分式计算53

4.1 多项式与头文件53

4.1.1 基本概念53

4.1.2 polynomials.h54

4.2 多项式与连分式算法及程序55

4.2.1 计算一维多项式值55

4.2.2 计算一维多项式组值58

4.2.3 计算二维多项式值61

4.2.4 计算一维多项式相乘65

4.2.5 计算一维多项式相除68

4.2.6 计算连分式值71

第5章 矩阵运算73

5.1 矩阵概念73

5.1.1 矩阵73

5.1.2 矩阵基本运算74

5.1.3 几类特殊矩阵74

5.2.2 matrix.h76

5.2 模板类matrix及头文件76

5.2.1 模板类matrix与矩阵运算76

5.2.3 矩阵模板类matrix说明85

5.2.4 矩阵基本运算示例91

5.3 矩阵转置与矩阵判别96

5.3.1 矩阵转置96

5.3.2 对称矩阵98

5.3.3 正定（对称）矩阵100

5.4.1 矩阵行列式103

5.4 矩阵行列式及矩阵的秩103

5.4.2 矩阵秩105

5.5 逆矩阵107

5.5.1 高斯—约当法求逆矩阵107

5.5.2 对称正定矩阵的逆矩阵111

5.5.3 托伯利兹矩阵的逆矩阵113

5.6 矩阵分解116

5.6.1 实矩阵的三角（LU）分解116

5.6.2 一般实矩阵的QR分解119

5.6.3 对称正定矩阵的乔里斯基分解及行列式值122

5.6.4 一般实矩阵的奇异值分解125

5.6.5 广义逆的奇异值分解129

第6章 矩阵特征值与特征向量的计算132

6.1 矩阵特征值、特征向量度与头文件132

6.1.1 基本概念132

6.1.2 头文件133

6.2 矩阵特征值与特征向量计算134

6.2.1 约化对称阵为对称三对角阵的豪斯荷尔德变换法134

6.2.2 实对称三角阵全部特征值及特征向量QR法137

6.2.3 约化一般实矩阵为赫申伯格阵的初等相似变换法140

6.2.4 求赫申伯格阵全部特征值QR法142

6.2.5 实对称阵特征值及特征向量雅可比法145

6.2.6 实对称阵特征值及特征向量雅可比过关法148

第7章 线性方程组求解151

7.1 线性方程组与头文件151

7.1.1 基本概念151

7.1.2 Interpolation.h152

7.2.1 全选主元高斯消元法154

7.2 求解线性方程组154

7.2.2 全选主元高斯—约当消元法157

7.2.3 三对角方程组的追赶法161

7.2.4 一般带型方程组求解163

7.2.5 对称方程组的分解法167

7.2.6 对称正定方程组的平方根法170

7.2.7 大型稀疏方程组全选主元高斯—约当法173

7.2.8 托伯利兹方程组的列文逊法174

7.2.9 高斯—赛德尔迭代法178

7.2.10 对称正定方程组的共轭梯度法180

7.2.11 线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法182

7.2.12 线性最小二乘问题的广义逆法185

7.2.13 病态方程组求解188

第8章 非线性方程（组）求解190

8.1 非线性方程和非线性方程组与头文件190

8.1.1 基本概念190

8.1.2 NonLinearEquation.h191

8.2.1 二分法193

8.2 各种非线性方程（组）计算方法193

8.2.2 实根牛顿法195

8.2.3 实根埃特金迭代法197

8.2.4 实根连分式法199

8.2.5 实系数代数方程全部根的QR法201

8.2.6 代数方程全部根的牛顿—下山法203

8.2.7 非线性方程组一组实根的梯度法206

8.2.8 非线性方程组一组实根的拟牛顿法209

8.2.9 非线性方程组最小二乘解的广义逆法213

8.2.10 非线性方程一个实根的蒙特卡洛法217

8.2.11 非线性方程一个复根的蒙特卡洛法219

8.2.12 非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法222

第9章 插值226

9.1 插值与头文件226

9.1.1 基本概念226

9.1.2 Interpolation.h227

9.2 各种插值计算方法229

9.2.1 一元全区间不等距插值229

9.2.2 一元全区间等距插值231

9.2.3 一元三点不等距插值233

9.2.4 一元三点等距插值234

9.2.5 连分式不等距插值236

9.2.6 连分式等距插值238

9.2.7 埃尔米特不等距插值239

9.2.8 埃尔米特等距插值241

9.2.9 埃特金不等距逐步插值243

9.2.10 埃特金等距逐步插值245

9.2.11 光滑不等距插值246

9.2.12 光滑等距插值249

9.2.13 第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分251

9.2.14 第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分255

9.2.15 第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分258

9.2.16 二元三点插值262

9.2.17 二元全区间插值264

第10章 数值积分267

10.1 数值积分与头文件267

10.1.1 基本概念267

10.1.2 Integral.h268

10.2 各种数值积分计算方法269

10.2.1 变步长梯形法求积269

10.2.2 变步长辛卜生法求积271

10.2.3 自适应梯形法求积273

10.2.4 龙贝格法求积275

10.2.5 一维连分式法求积277

10.2.6 高振荡函数法求积279

10.2.7 勒让德—高斯法求积281

10.2.8 拉盖尔—高斯法求积284

10.2.9 埃尔米特—高斯法求积286

10.2.10 切比雪夫法求积287

10.2.11 蒙特卡洛法求积289

10.2.12 二重变步长辛卜生法求积291

10.2.13 多重高斯法求积293

10.2.14 二重连分式法求积296

10.2.15 多重蒙特卡洛法求积298

11.1 常微分方程与头文件301

11.1.1 基本概念301

第11章 常微分方程（组）求解301

11.1.2O rdinaryDifferentialEguation.h302

11.2 常微分方程（组）计算方法304

11.2.1 定步长全区间积分的欧拉法304

11.2.2 变步长积分欧拉法307

11.2.3 全区间定步长积分维梯法310

11.2.4 全区间定步长积分龙格—库塔法313

11.2.5 变步长积分龙格—库塔法316

11.2.6 变步长积分一步基尔法318

11.2.7 全区间变步长积分基尔法321

11.2.8 变步长积分默森法324

11.2.9 积分一步连分式法327

11.2.10 全区间积分连分式法330

11.2.11 全区间积分双边法333

11.2.12 全区间积分阿当姆斯预报—校正法336

11.2.13 全区间积分哈明法339

11.2.14 积分一步特雷纳法342

11.2.15 全区间积分特雷纳法346

11.2.16 积分刚性方程组吉尔法348

11.2.17 二阶微分方程边值问题数值解法359

12.1.1 数值拟合与逼近的基本概念363

12.1.2 FittingApproxirnation.h363

第12章 数值拟合与逼近363

12.1 基本概念与头文件363

12.2 数值拟合与逼近计算方法364

12.2.1 最小二乘曲线拟合364

12.2.2 切比雪夫曲线拟合368

12.2.3 最佳一致逼近多项式里米兹法370

12.2.4 矩形域的最小二乘曲面拟合372

13.1.2 Statistic.h377

13.1.1 数据处理与回归分析的基本概念377

第13章 数据处理与回归分析377

13.1 基本概念与头文件377

13.2 数据处理与回归分析计算方法378

13.2.1 随机样本分析378

13.2.2 一元线性回归分析381

13.2.3 n元线性回归分析383

13.2.4 逐步回归分析387

13.2.5 半对数数据相关396

13.2.6 对数数据相关398

第14章 极值401

14.1 极值与头文件401

14.1.1 基本概念401

14.1.2 Extremum.h401

14.2 极值数值计算方法403

14.2.1 一维极值连分式法403

14.2.2 n维极值连分式法405

14.2.3 线性规划408

14.2.4 n维极值单形调优法412

14.2.5 n维极值复形调优法415

14.2.6 确定一元函数极小值点所在区间420

14.2.7 一元极小值黄金分割法422

14.2.8 一元不用导数极小值布伦特法426

第15章 数学变换与滤波432

15.1 数学变换与滤波的说明与头文件432

15.1.1 数学变换与滤波的说明432

15.1.2 Transform.h432

15.2.1 傅里叶级数逼近433

15.2 数学变换与滤波数值计算方法433

15.2.2 快速傅里叶变换437

15.2.3 快速沃什变换442

15.2.4 五点三次平滑（曲线拟合）444

15.2.5 离散随机线性系统的卡尔曼滤波446

15.2.6 α—β—γ滤波451

第16章 特殊函数456

16.1 特殊函数与头文件456

16.1.1 特殊函数456

16.1.2 SpecialFunction.h457

16.2 特殊函数计算方法459

16.2.1 伽马函数459

16.2.2 不完全伽马函数461

16.2.3 误差函数463

16.2.4 第一类整数阶贝塞尔函数464

16.2.5 第二类整数阶贝塞尔函数468

16.2.6 变型第一类整数阶贝塞尔函数471

16.2.7 变型第二类整数阶贝塞尔函数473

16.2.8 不完全贝塔函数476

16.2.9 正态分布函数479

16.2.10 t-分布函数480

16.2.11 x2-分布函数482

16.2.12 F-分布函数483

16.2.13 正弦积分485

16.2.14 余弦积分486

16.2.15 指数积分488

16.2.16 第一类椭圆积分489

16.2.17 第二类椭圆积分491