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目 录1

第一章分析基础1

§1.1实数、集合、逻辑符号1

§1.2 实变量函数15

§1.3实数序列的极限27

§1.4 函数的极限、连续性31

§1.5 复数50

答案68

第二章向量代数与解析几何93

§2.1 向量代数93

§2.2 空间直线与平面120

§2.3 平面曲线140

§2.4空间曲面与曲线169

答案185

第三章行列式与矩阵、线性方程组207

§3.1行列式207

§3.2矩阵222

§3.3算术向量空间、矩阵的秩233

§3.4线性方程组245

§3.5 线性代数的若干计算题263

答案273

§4.1 线性向量空间和内积空间285

第四章线性代数初步285

§4.2 线性变换303

§4.3双线性型与二次型323

答案336

第五章一元函数微分学354

§5.1导数354

§5.2微分386

§5.3 可微函数定理、泰勒公式390

§5.4 函数性质的研究与作图406

§5.5 实变量的向量函数与复函数423

§5.6 一元函数的数值方法443

答案465

第六章一元函数积分学503

§6.1不定积分的基本计算方法503

§6.2基本初等函数的积分法521

§6.3积分法杂题542

§6.4定积分及其计算法545

§6.5广义积分560

§6.6定积分的几何应用567

§6.7 定积分在力学及物理上的应用587

§6.8 一元函数的数值积分598

答案605

第七章多元函数微分学635

§7.1基本概念635

. §7.2 复合函数和隐函数微分法654

§7.3偏导数的应用676

§7.4近似数及其计算698

答案704

第八章重积分724

§8.1 二重积分724

§8.2 三重积分749

§8.3广义重积分761

§8.4含参变量积分的计算765

答案775

§9.1一阶微分方程788

第九章微分方程788

§9.2高阶微分方程825

§9.3微分方程组864

§9.4稳定性理论基础892

§9.5常微分方程的数值解法904

答案918

第十章矢量分析943

§10.1数量场和向量场·梯度943

§10.2线积分与面积分948

§10.3 数量场与向量场各种特征间的关系965

§10.4特殊类型的向量场975

§10.5 曲线坐标在向量分析中的应用983

答案991

第十一章复变函数论1000

§11.1初等函数1000

§11.2解析函数、柯西——黎曼条件1008

§11.3保角映射1016

§11.4 复变函数的积分1033

答案1042

第十二章级数及其应用1062

§12.1数项级数1062

§12.2 函数项级数1082

§12.3幂级数1090

§12.4幂级数的应用1108

§12.5罗伦级数1125

§12.6 留数及其应用1135

§12.7傅立叶级数与傅立叶积分1149

答案1167

第十三章运算微积1203

§13.1拉普拉斯变换1203

§13.2反演公式、展开定理1219

§13.3运算微积用于解微分方程1226

§13.4脉冲函数1242

§13.5 应用运算微积解积分方程和积分——微分方程，广义积分及级数和的计算1246

§13.6 离散拉普拉斯变换及其应用1255

答案1270