图书介绍

Sobolev空间与变分原理2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

张维弢著著
出版社：合肥：中国科学技术大学出版社
ISBN：9787312030048
出版时间：2013
标注页数：305页
文件大小：66MB
文件页数：322页
主题词：泛函分析－应用－变分（数学）

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图书目录

第1章 Sobolev空间1

1.1 Sobolev空间的引入1

1.2 稠密定理14

1.3 延拓定理18

1.4 迹的启示与Hadamard例22

1.5 常用等式与不等式25

1.6 迹定理34

1.7 嵌入定理及其新进展40

1.8 紧性定理60

第2章本征值问题与Cheng-Li-Yau估计技巧63

2.1 本征值问题的一般性质63

2.2 Pólya猜想与本征值问题简史66

2.3 H？rmander引理及其改进67

2.4 Li-Yau对于λ1估计的小改进73

2.5 CLY技巧在间断系数的本征值问题中的应用75

2.6 柔性结构控制产生的新型本征值问题80

2.7 有关Fourier分析的注记83

2.8 有关CLY估计技巧的注记与取材87

第3章变分形式与可解性90

3.1 L-M引理与2m阶椭圆算子在Hm（Ω）中的可解性90

3.2 二阶椭圆算子在H2（Ω）中的可解性107

3.3 变分不等方程与可解性112

3.4 单调算子理论125

3.5 临界点、形变引理、山路定理和临界值的分类132

第4章变分形式中的渐近分析143

4.1 “硬”问题在变分形式中的渐近展开143

4.2 椭圆边界层问题的一般收敛定理157

4.3 Tartar的边界层形态分析与Lions的公开问题167

4.4 ？的改进与四阶方程的边界层形态分析173

4.5 渐近分析的Poincaré定义与Lions定义192

4.6 边界层形态的另一描述197

4.7 突变点、渐变与突变203

第5章 HUM、Haraux引理与镇定性212

5.1 能量摄动方法简介212

5.2 乘子引理与可控性218

5.3 Haraux引理231

5.4 波方程的镇定性236

5.5 波方程第三边值问题的精确可控性及其近似247

5.6 乘子方法在椭圆方程中的应用253

第6章几何与相对论中的变分问题259

6.1 曲率变分实例259

6.2 Riemann几何初步与Rik-1/2gikR=0（n=2）261

6.3 测地线与质点运动的变分表述268

6.4 数量曲率的变分δ？RG1/2dU274

6.5 场方程的建立、Einstein的物理直觉和Hilbert的变分论证285

6.6 经典检验、奇点困惑和他山之石290

6.7 本章小结298

参考文献300