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静力学篇4

第1章 引论4

1-1 静力学模型概述4

1-1-1 力的两种效应4

1-1-2 物体的抽象与理想化--刚体4

1-1-3 受力的抽象与理想化--集中力与分布力5

1-1-4 接触与连接方式的抽象与理想化--约束6

1-1-5 物体受力分类6

1-2 工程常见约束与约束力7

1-2-1 柔性约束7

1-2-2 刚性约束7

1-3 受力分析初步11

1-3-1 受力图11

1-3-2 基本平衡原理及其应用12

1-4 结论与讨论15

1-4-1 关于平衡原理15

1-4-2 关于二力构件15

1-4-3 静力学原理的适用性16

1-4-4 关于约束17

1-4-5 受力分析方法与过程17

习题18

第2章 力系的等效与简化24

2-1 力矩概念的扩展和延伸24

2-1-1 力对点之矩及其矢量表示24

2-1-2 力对轴之矩25

2-1-3 合力之矩定理26

2-2 等效力系定理27

2-2-1 物理学中的结论27

2-2-2 力系运动效应的特征量--力系的主矢与主矩28

2-2-3 等效力系定理29

2-3 力偶及其性质30

2-3-1 力偶的定义30

2-3-2 力偶的基本性质31

2-3-3 推论32

2-3-4 力偶系及其合成32

2-3-5 力偶系的平衡条件33

2-4 力系的简化35

2-4-1 力向一点平移定理35

2-4-2 一般力系的简化36

2-4-3 力系简化在固定端约束力分析中的应用37

2-5 结论与讨论39

2-5-1 关于力矢、主矢、力矩矢、力偶矩矢以及主矩的矢量性质39

2-5-2 关于合力之矩定理及其应用39

2-5-3 关于力系简化的最后结果39

2-5-4 关于实际约束与简化模型40

2-5-5 关于力偶性质推论的适用性41

习题41

第3章 力系的平衡47

3-1 力系的平衡条件47

3-2 一般力系的平衡方程47

3-2-1 平衡方程的一般形式47

3-2-2 平面一般力系的平衡方程48

3-2-3 平面力系平衡方程的其他形式48

3-3 单个刚体的平衡问题49

3-4 简单多刚体系统的平衡问题52

3-5 承受空间力系的刚体平衡问题56

3-6 超静定平衡问题57

3-6-1 刚体自由度的概念58

3-6-2 刚体的三种约束状态58

3-6-3 超静定次数59

3-7 结论与讨论59

3-7-1 受力分析的重要性59

3-7-2 关于简单多刚体系统平衡问题的讨论60

3-7-3 关于特殊力系的平衡问题61

3-7-4 几种空间约束的约束力62

3-7-5 正确的直观判断62

3-7-6 关于完全约束与不完全约束的讨论63

3-7-7 关于自由度64

3-7-8 求解超静定问题的方法简述65

习题65

第4章 摩擦平衡问题72

4-1 摩擦的基本概念72

4-1-1 摩擦与摩擦类型72

4-1-2 滑动摩擦力 库伦定律73

4-1-3 摩擦角与自锁现象74

4-2 摩擦平衡问题77

4-2-1 工程中常见的几类摩擦平衡问题77

4-2-2 求解摩擦平衡问题的基本方法77

4-3 应用实例78

4-4 螺旋器械与楔块自锁条件85

4-4-1 螺旋器械的自锁条件85

4-4-2 楔块与尖劈的自锁条件86

4-5 滚动阻碍概述87

4-5-1 绝对刚性约束模型的局限性87

4-5-2 考虑接触变形的柔性约束模型88

4-5-3 滚动阻碍88

4-5-4 滑动摩擦力在滚动运动中的作用89

4-6 结论与讨论91

4-6-1 摩擦平衡问题的特点91

4-6-2 摩擦平衡参数取值范围的确定91

4-6-3 自锁与不自锁92

4-6-4 分析摩擦平衡问题要点92

4-6-5 自我命题研究93

习题94

运动学篇101

第5章 引论101

5-1 运动学的任务101

5-2 运动学与工程运动分析102

5-3 运动学的模型及其运动形式103

5-3-1 运动学的模型：点与刚体103

5-3-2 点的运动形式104

5-3-3 刚体的运动形式104

5-4 变矢量对时间的导数与动参考系108

5-5 结论与讨论110

5-5-1 本课程中的运动学与物理学中运动学的比较110

5-5-2 矢量导数？与标量导数(如，y=f(x),？)的重要区别110

5-5-3 本课程所研究的刚体运动学，对变形体的运动学描述有一定意义110

习题111

第6章 点的一般运动与刚体的简单运动113

6-1 描述点运动的变矢量法113

6-1-1 点的运动方程、速度与加速度113

6-1-2 速度端图115

6-1-3 变矢量对时间导数的几何解释116

6-2 描述点运动的直角坐标法116

6-2-1 运动方程116

6-2-2 速度117

6-2-3 加速度117

6-3 描述点运动的弧坐标法120

6-3-1 运动方程120

6-3-2 密切面与自然轴系120

6-3-3 速度122

6-3-4 切向加速度与法向加速度123

6-4 刚体的简单运动--平移与定轴转动127

6-4-1 平移127

6-4-2 定轴转动128

6-5 结论与讨论131

6-5-1 建立点的运动方程与研究点的运动几何性质131

6-5-2 描述点的一般运动的三种方法及其比较131

6-5-3 运动学与静力学中的矢量运算比较；矢量导数与标量导数运算比较132

6-5-4 点的运动学的两类应用问题132

6-5-5 极坐标形式的运动学方程132

习题133

第7章 点的复合运动137

7-1 绝对运动、相对运动与牵连运动137

7-2 绝对运动方程与相对运动方程关系式138

7-2-1 变矢量法138

7-2-2 直角坐标法139

7-3 速度合成定理141

7-4 加速度合成定理144

7-4-1 绝对加速度、相对加速度与牵连加速度144

7-4-2 一个反例144

7-4-3 特殊的几何法证明·科氏加速度145

7-4-4 解析法证明的数学基础：矢量的绝对导数与相对导数148

7-4-5 解析法证明152

7-5 结论与讨论156

7-5-1 与物理学研究点的复合运动的区别156

7-5-2 牵连运动与牵连速度的概念157

7-5-3 正确选择动点和动系，是应用点的复合运动理论的重要步骤157

7-5-4 科氏加速度概念与正确应用加速度合成定理的投影式158

习题159

第8章 刚体平面运动163

8-1 刚体平面运动方程163

8-1-1 刚体平面运动力学模型的再简化163

8-1-2 刚体平面运动的自由度、广义坐标和运动方程164

8-2 平面运动分解为平移和转动 平面运动的角速度概念166

8-3 平面图形上各点的速度分析 瞬时速度中心概念168

8-3-1 基点法168

8-3-2 速度投影定理法171

8-3-3 瞬时速度中心法172

8-4 平面图形上各点的加速度分析175

8-5 平面运动分解为转动和转动 平面运动的角速度合成定理180

8-5-1 一种机构的两种运动分解181

8-5-2 平面运动的角速度合成定理182

8-5-3 ωe=ωr的情形：转动偶182

8-6 结论与讨论183

8-6-1 运动分析方法的评价与选用原则183

8-6-2 通过平面图形上点的速度与加速度分析，进一步巩固速度与加速度概念184

8-6-3 平面图形上点的加速度分布也能看成绕速度瞬心C？旋转么？184

8-6-4 平面图形的角速度ω与相对角速度ωr185

8-6-5 机械臂抓举或搬运物体的运动学185

8-6-6 运动学正问题与反(逆)问题186

习题187

第9章 刚体定点转动与刚体一般运动简介192

9-1 力学模型的再简化 自由度192

9-2 用欧拉角描述刚体定点转动193

9-2-1 欧拉角193

9-2-2 运动方程194

9-3 达朗贝尔-欧拉位移定理 转动瞬轴与瞬时角速度194

9-3-1 达朗贝尔-欧拉位移定理194

9-3-2 转动瞬轴，瞬时角速度与角加速度195

9-3-3 刚体定点转动的运动性质196

9-4 刚体绕相交轴转动的角速度合成定理196

9-4-1 刚体绕相交轴转动的角速度合成定理196

9-4-2 用欧拉角速度表示刚体的角速度198

9-5 刚体一般运动200

9-5-1 一般运动分解为平移与定点转动200

9-5-2 自由度、广义坐标和运动方程201

9-6 结论与讨论201

9-6-1 刚体定点转动为绕过定点的一系列瞬时轴以瞬时角速度ω作瞬时转动201

9-6-2 角速度的矢量性201

9-6-3 刚体运动形式小结202

习题202

动力学篇207

第10章 引论207

10-1 动力学的研究内容207

10-2 动力学的力学模型：一般质点系208

10-3 动力学的理论研究方法与课程体系209

10-3-1 动力学理论研究方法209

10-3-2 动力学的课程体系209

10-4 动力学两类应用问题210

10-5 结论与讨论211

10-5-1 质点系模型包含的类别211

10-5-2 动力学正问题与反(逆)问题213

第11章 质点在惯性与非惯性参考系中的动力学215

11-1 质点在惯性参考系中的动力学215

11-1-1 物理学阐述的牛顿第二定律回顾215

11-1-2 质点在惯性系中的运动微分方程216

11-1-3 质点动力学第二类问题应用举例216

11-2 质点在非惯性参考系中的动力学222

11-2-1 质点在非惯性系中的运动微分方程222

11-2-2 牵连惯性力与科氏力概念及分析224

11-2-3 应用举例227

11-3 结论与讨论229

11-3-1 动力学建模方法要点229

11-3-2 运动微分方程？与？的区别230

11-3-3 物体运动不仅决定于受力，而且决定于运动初始条件230

11-3-4 质点在介质阻尼中自由下落问题的应用231

11-3-5 单摆的大幅摆动与非线性动力学系统232

习题233

第12章 质点系动量定理238

12-1 动量定理与质量中心运动定理238

12-1-1 质点系整体运动的基本特征量之一：动量的主矢238

12-1-2 物理学中相关内容的回顾与扩展240

12-1-3 实例分析242

12-2 动量定理应用于简单刚体系统244

12-3 动量定理应用于开放质点系：定常质量流250

12-3-1 质量流的形式与模型250

12-3-2 动量定理的定常流形式252

12-4 结论与讨论254

12-4-1 刚体系统的动量计算与运动分析方法的应用254

12-4-2 动约束力分析254

12-4-3 牛顿第二定律与动量守恒255

12-4-4 流体与固体相互作用(常称“流固耦合”)问题255

习题256

第13章 质点系动量矩定理260

13-1 质点系(相对定点)动量矩定理260

13-1-1 质点系整体运动的基本特征量之二：动量的主矩260

13-1-2 质点系动量矩定理261

13-2 刚体定轴转动运动微分方程 刚体对轴的转动惯量264

13-2-1 刚体定轴转动运动微分方程264

13-2-2 刚体对轴的转动惯量265

13-2-3 工程实例分析267

13-3 动量矩定理应用于简单刚体系统(1)270

13-4 质点系相对质心(平移坐标)动量矩定理274

13-4-1 质点系相对质心(平移坐标)动量矩274

13-4-2 质点系相对质心(平移坐标)动量矩定理275

13-4-3 关于质点系相对质心(平移坐标)动量矩定理的讨论275

13-5 刚体平面运动微分方程276

13-5-1 刚体平面运动微分方程276

13-5-2 关于刚体平面运动微分方程的讨论277

13-5-3 工程实例分析277

13-6 动量矩定理应用于简单刚体系统(2)279

13-7 陀螺运动的近似理论282

13-7-1 莱查定理282

13-7-2 陀螺运动的近似分析方法284

13-7-3 三自由度陀螺的力学特性285

13-8 结论与讨论288

13-8-1 质点系矢量动力学的两个矢量系(外力系与动量系)及其关系288

13-8-2 刚体定轴转动运动微分方程与质点系(相对定轴)动量矩定理289

13-8-3 所考察系统的约束问题与质点系动量矩定理的应用289

13-8-4 用三线摆法测量复杂形状物体的转动惯量289

13-8-5 突然解除约束问题290

13-8-6 重力矩在角振动中的不同作用291

13-8-7 质点系动量矩定理的定常流形式简介291

习题292

第14章 质点系动能定理298

14-1 动量与能量298

14-2 力的功299

14-2-1 力的功定义299

14-2-2 弹簧力的功300

14-2-3 作用在刚体上力偶的功301

14-2-4 内力的功302

14-2-5 一种理想约束力的功304

14-3 质点系的动能与刚体的动能305

14-3-1 质点系的动能305

14-3-2 柯尼希定理307

14-3-3 刚体的动能309

14-4 质点系动能定理与机械能守恒310

14-4-1 质点动能定理310

14-4-2 质点系动能定理310

14-4-3 有势力和势能311

14-4-4 机械能守恒312

14-5 质点系动能定理应用于简单刚体系统312

14-6 功率、功率方程与机械效率316

14-6-1 功率316

14-6-2 功率方程316

14-6-3 机械效率317

14-7 动力学普遍定理综合应用318

14-8 结论与讨论322

14-8-1 用柯尼希定理正确计算刚体平面运动的动能322

14-8-2 运动学中的速度(含角速度)分析方法与质点系(含二维刚体)动能的计算323

14-8-3 弹簧力的功、弹簧力势能的计算324

14-8-4 动力学普遍定理在定常质量流动力学中的应用324

习题325

第15章 达朗贝尔原理330

15-1 达朗贝尔原理与惯性力330

15-2 达朗贝尔原理的质点系形式333

15-3 刚体惯性力系的简化334

15-3-1 惯性力系的分布特征334

15-3-2 惯性力系的主矢与主矩334

15-3-3 惯性力系的主矢与主矩的物理意义336

15-4 动静法应用(1)：刚体的动约束力分析337

15-5 动静法应用(2)：弹性杆件的动应力分析342

15-6 结论与讨论346

15-6-1 达朗贝尔惯性力与质点在非惯性系动力学中的惯性力346

15-6-2 正确施加与简化惯性力系是应用达朗贝尔原理的关键346

15-6-3 惯性力系简化结果的适用条件347

15-6-4 动能定理与达朗贝尔原理综合应用347

15-6-5 转子制造或装配误差引起的轴承动约束力348

15-6-6 用达朗贝尔原理定性分析蛤蟆夯的运动349

习题350

第16章 分析力学基本概念与分析静力学355

16-1 刚体静力学与分析静力学比较355

16-2 分析力学的基本概念358

16-2-1 约束358

16-2-2 广义坐标与自由度361

16-2-3 虚位移与虚功363

16-2-4 理想约束364

16-3 虚位移原理365

16-3-1 虚位移原理365

16-3-2 虚位移原理应用概述365

16-3-3 虚位移原理在简单刚体系统中的应用366

16-4 势能驻值定理与最小势能原理--虚位移原理的有势力形式371

16-4-1 势能驻值定理371

16-4-2 最小势能原理372

16-5 结论与讨论375

16-5-1 确定给出系统的自由度与广义坐标375

16-5-2 应用虚位移原理时，解析法或几何法的选用375

16-5-3 本书叙述虚位移原理的观点377

16-5-4 虚位移和虚功是分析力学的核心概念377

习题378

第17章 分析动力学基础383

17-1 引言383

17-1-1 分析动力学的发展与拉格朗日的目标383

17-1-2 分析动力学的研究对象、任务与方法384

17-2 达朗贝尔-拉格朗日原理385

17-2-1 达朗贝尔-拉格朗日原理的推证与表述385

17-2-2 从达朗贝尔原理推导达朗贝尔-拉格朗日原理的讨论385

17-2-3 达朗贝尔-拉格朗日原理的应用386

17-3 拉格朗日方程388

17-3-1 广义主动力概念389

17-3-2 拉格朗日关系式390

17-3-3 拉格朗日方程的基本形式391

17-3-4 拉格朗日方程的有势力形式392

17-3-5 从达朗贝尔-拉格朗日原理推导拉格朗日方程的讨论393

17-3-6 拉格朗日方程的应用393

17-4 结论与讨论398

17-4-1 拉格朗日方程的限制条件与表达形式398

17-4-2 拉格朗日方程特点与正确计算系统功能量的重要性398

17-4-3 现代动力学的发展与动力学建模方法评价标准400

习题401

第18章 碰撞406

18-1 碰撞的力学特征与模型406

18-1-1 碰撞现象的力学特征406

18-1-2 完全刚体模型与有局部接触变形的刚体模型407

18-2 动力学普遍定理在碰撞问题中的应用 恢复因数409

18-2-1 质点系动量定理的积分形式409

18-2-2 质点系动量矩定理的积分形式409

18-2-3 刚体定轴转动与平面运动微分方程的积分形式410

18-2-4 恢复因数410

18-2-5 碰撞过程中的动能变化414

18-3 两球的斜碰撞416

18-4 刚体碰撞中的突加约束问题与撞击中心419

18-4-1 突加约束问题419

18-4-2 撞击中心422

18-5 结论与讨论423

18-5-1 识别碰撞与非碰撞现象，区分磁撞与非碰撞过程423

18-5-2 动量与能量概念、方法在碰撞问题中的应用424

18-5-3 突然施加约束与突然解除约束问题424

18-5-4 关于冲击问题424

习题426

第19章 振动430

19-1 振动问题运动微分方程的建立及常见振动问题的分类430

19-2 单自由度线性系统的自由振动434

19-2-1 单自由度系统的等效刚度和等效质量 无阻尼自由振动434

19-2-2 单自由度系统的广义阻力系数 阻尼对自由振动的影响440

19-3 单自由度线性系统的受迫振动443

19-3-1 简谐激励的响应(全解)443

19-3-2 简谐激励的响应(特解研究)446

19-3-3 受迫振动中的能量关系452

19-4 结论与讨论454

19-4-1 结论454

19-4-2 关于线性系统自由振动为简谐振动的讨论455

19-4-3 关于单自由度自由振动等时性的讨论456

习题458

附录A 习题答案463

附录B 索引476

附录C 主要参考书目482

主编简介483