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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限的概念与性质5

题型1.3 函数极限的计算6

题型1.4 函数极限的逆问题10

题型1.5 数列的极限12

题型1.6 无穷小量的比较14

本章总结16

自测练习题16

自测练习题答案或提示21

第二章 一元函数微分学22

题型2.1 导数的定义22

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程25

题型2.3 一般导函数的计算26

题型2.4 可导、连续与极限的关系28

题型2.5 微分的概念与计算28

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值29

题型2.7 求函数曲线的渐近线32

题型2.8 微分中值定理的综合应用33

题型2.9 利用导数证明不等式37

本章总结39

自测练习题40

自测练习题答案或提示45

第三章 一元函数积分学47

题型3.1 原函数与不定积分的概念47

题型3.2 定积分的基本概念与性质48

题型3.3 不定积分的计算49

题型3.4 定积分的计算50

题型3.5 变限积分52

题型3.6 定积分的证明题55

题型3.7 反常积分60

题型3.8 应用题62

本章总结68

自测练习题69

自测练习题答案或提示73

第四章 向量代数与空间解析几何76

题型4.1 求点到直线和点到平面的距离76

题型4.2 建立旋转曲面的方程77

本章总结80

第五章 多元函数微分学81

题型5.1 基本概念题81

题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分83

题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分86

题型5.4 利用变量代换将方程变形88

题型5.5 求函数的方向导数和梯度90

题型5.6 多元函数微分学的几何应用91

题型5.7 求多元函数的极值与最值93

本章总结99

自测练习题99

自测练习题答案或提示102

第六章 重积分104

题型6.1 二重积分的定义104

题型6.2 交换积分顺序105

题型6.3 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分106

题型6.4 分块积分108

题型6.5 选择适当坐标系计算重积分109

题型6.6 重积分的应用112

本章总结115

自测练习题116

自测练习题答案或提示118

第七章 曲线、曲面积分119

题型7.1 计算第一类曲线积分119

题型7.2 计算第二类平面曲线积分121

题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题127

题型7.4 计算第二类空间曲线积分132

题型7.5 计算第一类曲面积分135

题型7.6 计算第二类曲面积分138

题型7.7 计算向量场的散度及旋度144

本章总结145

第八章 无穷级数147

题型8.1 判定数项级数的敛散性148

题型8.2 证明数项级数的敛散性152

题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域155

题型8.4 求幂级数的和函数157

题型8.5 求数项级数的和161

题型8.6 求函数的幂级数展开式162

题型8.7 傅里叶级数165

本章总结167

自测练习题168

自测练习题答案或提示170

第九章 常微分方程172

题型9.1 一阶微分方程172

题型9.2 可降阶方程175

题型9.3 高阶常系数线性微分方程176

题型9.4 微分方程的应用180

题型9.5 欧拉方程183

本章总结184

自测练习题185

自测练习题答案或提示189

第二部分 线性代数195

第一章 行列式195

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式195

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式197

本章总结198

自测练习题198

自测练习题答案或提示200

第二章 矩阵201

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明201

题型2.2 与初等变换有关的命题203

题型2.3 与伴随矩阵A＊有关的命题205

题型2.4 矩阵秩的计算与证明206

本章总结208

自测练习题209

自测练习题答案或提示214

第三章 向量216

题型3.1 向量组的线性相关性216

题型3.2 有关向量空间的命题221

本章总结223

自测练习题224

自测练习题答案或提示227

第四章 线性方程组229

题型4.1 解的判定、性质和结构229

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解230

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解232

题型4.4 抽象方程组的求解问题239

题型4.5 有关基础解系的命题241

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）242

题型4.7 与AB=0有关的命题244

题型4.8 线性方程组的综合应用245

本章总结247

自测练习题248

自测练习题答案或提示252

第五章 特征值与特征向量255

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量255

题型5.2 求抽象矩阵的特征值258

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题259

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题261

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题264

题型5.6 实对称矩阵的性质265

题型5.7 特征值、特征向量的应用269

本章总结271

自测练习题271

自测练习题答案或提示274

第六章 二次型277

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数277

题型6.2 化二次型为标准形278

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题279

题型6.4 合同变换与合同矩阵282

题型6.5 正定二次型与正定矩阵284

本章总结285

自测练习题285

自测练习题答案或提示287

第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件与概率291

题型1.1 古典概型与几何概型291

题型1.2 乘法公式、条件概率公式293

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式293

题型1.4 事件的独立性294

题型1.5 贝努利概型296

本章总结297

自测练习题297

自测练习题答案或提示300

第二章 随机变量及其分布301

题型2.1 分布函数的概念及其性质301

题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数303

题型2.3 利用常见分布计算概率305

题型2.4 常见分布的逆问题306

题型2.5 随机变量函数的分布308

本章总结309

自测练习题310

自测练习题答案或提示312

第三章 多维随机变量及其分布314

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布314

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布317

题型3.3 二维随机变量函数的分布319

题型3.4 二维随机变量取值的概率计算324

题型3.5 随机变量的独立性325

本章总结327

自测练习题327

自测练习题答案或提示329

第四章 随机变量的数字特征332

题型4.1 数学期望与方差的计算332

题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差335

题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差336

题型4.4 协方差与相关系数的计算337

题型4.5 随机变量的独立性与不相关性340

本章总结341

自测练习题341

自测练习题答案或提示345

第五章 大数定律和中心极限定理349

题型5.1 切比雪夫不等式349

本章总结350

自测练习题350

自测练习题答案或提示351

第六章 数理统计的基本概念353

题型6.1 求统计量的数字特征353

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率358

本章总结360

自测练习题361

自测练习题答案或提示362

第七章 参数估计363

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计363

题型7.2 估计量的评价标准369

题型7.3 区间估计372

本章总结373

自测练习题373

自测练习题答案或提示375

第八章 假设检验376

题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验376

本章总结377

附录378

附录一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题378

附录二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题380

附录三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题383

附录四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题385

附录五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题387

附录六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题390

附录七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题392

附录八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题395

附录九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题397

附录十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题400

附录十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题403

附录十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题405

附录十三 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题407

附录十四 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题410