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1绪论1

1.1 引言1

1.2 无网格法的研究进展2

1.3 对无网格法的粗浅认识8

2无网格法的近似函数12

2.1 移动最小二乘（MLS）近似12

2.1.1 MLS形函数12

2.1.2 权函数与支持域15

2.1.3 MLS形函数的特点17

2.1.4 MLS形函数的MATLAB程序19

2.2 径向基点插值近似函数27

2.2.1 RPIM近似函数27

2.2.2 RPIM形函数的性质29

2.2.3 RPIM近似函数的MATLAB程序30

3弹性静力学问题的无网格法33

3.1 弹性力学的基本方程和边界条件33

3.1.1 弹性力学基本假设34

3.1.2 重要的物理量34

3.1.3 平衡方程39

3.1.4 物理方程（本构方程）40

3.1.5 应变能、余能和总位能42

3.2 无网格Galerkin法（EFGM）43

3.2.1 含拉格朗日乘子的EFGM公式44

3.2.2 含罚函数的EFGM公式48

3.2.3 积分方案49

3.2.4 EFGM的计算流程51

3.3 径向基点插值法（RPIM）51

3.4 光滑无网格Galerkin法53

3.4.1 光滑应变54

3.4.2 系统离散方程55

3.4.3 施加边界条件55

3.4.4 两层嵌套光滑积分网格56

3.4.5 数值算例58

3.5 EFGM的MATLAB程序67

4弹性动力学问题的无网格法77

4.1 改进的MLS近似78

4.2 弹性动力学问题的EFGM81

4.3 弹性动力学问题的光滑Galerkin无网格法82

4.4 自由和受迫振动分析83

4.5 数值算例84

4.5.1 自由振动分析84

4.5.2 悬臂梁受迫振动分析91

4.6 动力学问题中MATLAB程序97

4.6.1 子空间迭代法97

4.6.2 Newmark方法的MATLAB程序99

5线弹性断裂力学问题的无网格法101

5.1 线弹性断裂力学102

5.2 EFGM中求解断裂问题的几种处理技术105

5.2.1 权函数修正法105

5.2.2 内部基函数扩展108

5.2.3 外部MLS扩展109

5.2.4 外部单位分解扩展110

5.3 单位分解扩展RPIM求解复合应力强度因子113

5.3.1 单位分解法113

5.3.2 单位分解扩展RPIM（X-RPIM）的位移模式115

5.3.3 控制方程的弱形式及其离散化118

5.3.4 相互作用积分（M积分）118

5.3.5 数值算例124

5.3.6 X-RPIM的MATLAB程序130

5.4 模拟多裂纹问题的无网格法146

5.4.1 多裂纹问题的内部基扩充无网格法146

5.4.2 多裂纹问题的XFEM148

5.5.3 数值算例151

6裂纹扩展的水平集和无网格耦合法156

6.1 水平集及其更新算法156

6.1.1 水平集描述裂纹156

6.1.2 模拟裂纹扩展的水平集更新算法158

6.2 水平集和无网格耦合方法161

6.2.1 不连续位移模式161

6.2.2 控制方程的弱形式及其离散化162

6.3 裂纹扩展准则及确定新裂纹尖端165

6.3.1 最大周向应力准则165

6.3.2 裂纹扩展步长的确定166

6.3.3 新裂纹尖端坐标的确定167

6.4 数值实验168

6.4.1 应力强度因子的计算168

6.4.2 裂纹扩展模拟171

7接触摩擦问题的扩展无网格法分析181

7.1 扩展无网格法的不连续位移模式181

7.2 基于互补理论的接触问题描述182

7.2.1 接触面方程182

7.2.2 接触问题的虚功方程184

7.3 无网格离散控制方程及线性互补方法186

7.3.1 离散控制方程186

7.3.2 方程求解187

7.4 数值算例188

7.4.1 含贯通节理方板188

7.4.2 边裂纹受压力作用190

7.4.3 受压裂纹应力强度因子192

7.5 Lemke算法的MATLAB实现192

参考文献198