图书介绍

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线性代数 第2版
  • 赵云河主编 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030514097
  • 出版时间：2017
  • 标注页数：262页
  • 文件大小：22MB
  • 文件页数：272页
  • 主题词：线性代数－高等学校－教材

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图书目录

第1章 行列式1

1.1 二阶与三阶行列式1

1.1.1 二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式3

习题1.14

1.2 n阶行列式5

1.2.1 排列与逆序5

1.2.2 n阶行列式的定义6

习题1.210

1.3 行列式的性质10

习题1.318

1.4 行列式按行（列）展开19

1.4.1 行列式按一行（列）展开20

1.4.2 行列式按某k行（列）展开25

习题1.427

1.5 克拉默法则27

习题1.531

总习题132

第2章 矩阵37

2.1 矩阵的概念及运算37

2.1.1 矩阵的定义37

2.1.2 一些特殊的矩阵39

2.1.3 矩阵的运算40

习题2.149

2.2 可逆矩阵50

2.2.1 可逆矩阵的定义50

2.2.2 可逆矩阵的性质53

习题2.254

2.3 分块矩阵55

2.3.1 分块矩阵的概念55

2.3.2 分块矩阵的运算57

2.3.3 一些特殊分块矩阵的运算59

习题2.360

2.4 初等变换与初等矩阵61

2.4.1 矩阵的初等变换61

2.4.2 初等矩阵63

2.4.3 初等变换法求逆矩阵67

习题2.471

2.5 矩阵的秩72

2.5.1 矩阵秩的概念72

2.5.2 矩阵秩的性质74

习题2.575

总习题276

第3章 线性方程组81

3.1 消元法81

3.1.1 线性方程组的消元解法82

3.1.2 线性方程组有解的判别定理89

习题3.192

3.2 向量与向量组的线性组合93

3.2.1 向量及其线性运算93

3.2.2 向量组的线性组合97

3.2.3 向量组等价99

习题3.2100

3.3 向量组的线性相关性101

3.3.1 向量组的线性相关性概念101

3.3.2 向量组线性相关性的有关定理105

习题3.3108

3.4 向量组的秩108

3.4.1 向量组的极大线性无关组108

3.4.2 向量组的秩与矩阵秩的关系110

习题3.4113

3.5 线性方程组解的结构114

3.5.1 齐次线性方程组解的结构114

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构121

习题3.5124

总习题3125

第4章 矩阵的特征值132

4.1 向量的内积、长度与正交132

4.1.1 向量的内积、长度及其性质132

4.1.2 正交向量组134

4.1.3 正交矩阵、正交变换136

习题4.1138

4.2 方阵的特征值与特征向量138

4.2.1 特征值与特征向量139

4.2.2 特征值与特征向量的性质141

习题4.2144

4.3 相似矩阵145

4.3.1 相似矩阵的概念145

4.3.2 相似矩阵的性质146

4.3.3 矩阵与对角矩阵相似的条件147

4.3.4 矩阵对角化的步骤149

习题4.3152

4.4 实对称矩阵的对角化152

习题4.4157

总习题4158

第5章 二次型161

5.1 二次型的基本概念161

习题5.1164

5.2 化二次型为标准形164

5.2.1 二次型的标准形164

5.2.2 二次型的规范形170

习题5.2172

5.3 正定二次型172

5.3.1 正定二次型和正定矩阵172

5.3.2 二次型的有定性175

习题5.3177

总习题5177

第6章 线性空间与线性变换181

6.1 线性空间的定义与性质181

6.1.1 线性空间的定义181

6.1.2 线性空间的性质184

6.1.3 线性子空间184

习题6.1186

6.2 线性空间的基、维数与坐标186

6.2.1 线性空间的基与维数186

6.2.2 线性空间的基与坐标187

习题6.2194

6.3 基变换与坐标变换195

6.3.1 基变换公式195

6.3.2 坐标变换公式196

习题6.3204

6.4 线性变换204

6.4.1 线性变换的定义204

6.4.2 线性变换的性质208

6.4.3 线性变换的值域与核209

习题6.4210

6.5 线性变换的矩阵表示211

6.5.1 线性变换的矩阵211

6.5.2 线性变换与矩阵的关系217

习题6.5221

总习题6222

第7章 应用案例227

7.1 投入产出模型227

7.1.1 模型的构建227

7.1.2 模型的求解和应用229

7.2 森林管理模型230

7.2.1 模型的构建230

7.2.2 模型的求解和应用232

7.3 汽车保险模型233

7.3.1 模型的构建233

7.3.2 模型的求解和应用235

7.4 满意度测量模型236

7.4.1 模型的构建237

7.4.2 模型的求解238

7.4.3 模型的应用239

参考文献240

部分习题答案241

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