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第一章 绪论1

1.1 多物理场耦合数值模型研究的意义1

1.2 多物理场耦合数值模型研究进展1

1.2.1 THMC耦合理论的研究进展1

1.2.2 DECOVALEX项目的研究进展2

1.2.3 地下水溶质运移耦合理论的研究进展4

1.3 煤层瓦斯多场耦合数值模型研究进展5

1.3.1 线性瓦斯流动理论及其应用6

1.3.2 非线性瓦斯流动理论8

1.3.3 多物理场耦合效应的瓦斯流动理论9

1.3.4 多煤层系统瓦斯越流的流-固耦合理论10

1.3.5 THMC多场耦合理论的研究趋势10

1.4 污水处理活性污泥过程多场耦合数值模型研究进展11

1.4.1 机理研究进展11

1.4.2 活性污泥法生物场数学模型研究进展13

1.4.3 活性污泥法多场耦合模型研究进展16

1.4.4 存在的问题与展望17

参考文献18

第二章 笛卡儿张量分析基础26

2.1 指标符号及矢量分析的指标符号表示26

2.1.1 求和约定与哑指标26

2.1.2 自由指标27

2.1.3 两个特殊的指标符号28

2.1.4 矢量分析的指标符号表示29

2.2 张量的概念与张量代数29

2.2.1 张量的线性变换定义29

2.2.2 张量的代数性质30

2.2.3 张量的基本运算31

2.2.4 张量的其他定义方式33

2.2.5 张量的对称性36

2.2.6 二阶张量的特征值和特征矢量38

2.3 笛卡儿坐标系下的张量分析41

2.3.1 张量对时间的导数41

2.3.2 标量场的微分和耐普拉算子41

2.3.3 矢量场和张量场的微分42

2.3.4 常用的积分恒等式45

2.3.5 张量方程的不变性46

2.4 主要曲线坐标系下的张量分析46

2.4.1 极坐标系下的张量分析47

2.4.2 柱坐标系下的张量分析50

2.4.3 球坐标系下的张量分析51

参考文献54

第三章 连续介质力学理论基础55

3.1 连续介质的运动学55

3.1.1 连续介质运动的物质描述和空间描述55

3.1.2 连续介质的无限小变形57

3.1.3 变形率张量64

3.1.4 连续性方程65

3.1.5 有限变形66

3.2 连续介质的应力分析74

3.2.1 Cauchy应力张量74

3.2.2 运动微分方程及力的边界条件77

3.2.3 两类Piola-Kirchhoff应力张量及有限变形下的运动方程79

3.2.4 能量方程82

3.3 线弹性固体84

3.3.1 本构理论的客观性原理85

3.3.2 各向同性线弹性材料的本构方程89

3.3.3 各向同性线弹性理论的基本方程92

3.3.4 线弹性理论的几个基本原理95

3.4 各向异性线弹性材料的本构方程95

3.4.1 最一般情况下各向异性线弹性材料的本构方程96

3.4.2 特定各向异性线弹性材料的本构方程97

3.4.3 线性弹性材料的工程常数101

3.5 黏性牛顿流体105

3.5.1 流体的基本性质105

3.5.2 不可压牛顿流体的Navier-Stokes方程107

3.5.3 可压缩牛顿流体的控制方程109

参考文献109

第四章 多物理场耦合数学模型理论110

4.1 引言110

4.2 热力场-渗流场-应力场（THM）耦合理论110

4.2.1 应力场控制方程110

4.2.2 渗流场控制方程111

4.2.3 热力场控制方程112

4.3 基于COMSOL多物理场耦合数学模型113

4.3.1 COMSOL Multiphysics的特征113

4.3.2 COMSOL Multiphysics表达THM耦合数学模型113

4.4 多物理场耦合数学模型的合理性116

4.4.1 问题的定义116

4.4.2 问题的求解与讨论117

4.5 应用COMSOL Multiphysics求解THM耦合问题实例120

4.5.1 Model Navigator120

4.5.2 Geometry Modelling120

4.5.3 Parameters Settings121

4.5.4 Physics Settings123

4.5.5 Mesh Generation130

4.5.6 Computing the Solution130

4.5.7 Postprocessing and Visualization131

4.6 小结133

参考文献134

第五章 多物理场耦合数学模型的数值解法137

5.1 数值模拟原理和特点简介137

5.1.1 数值方法原理137

5.1.2 数值模拟的特点138

5.2 有限差分法139

5.2.1 导数的差分近似139

5.2.2 一维弥散方程的差分格式141

5.2.3 二维弥散方程的差分格式144

5.3 多物理场有限单元法146

5.3.1 有限单元法的理论基础146

5.3.2 有限单元法常用的单元和插值函数149

5.3.3 一维弥散方程的有限单元法154

5.3.4 二维弥散方程的有限单元法157

5.3.5 三维多孔介质流固耦合系统的有限单元格式161

5.4 数值解法发展展望164

参考文献165

第六章 多物理场耦合模型数值模拟软件—COMSOL-Multiphysics166

6.1 COMSOL-Multiphysics的特点和使用过程简介166

6.1.1 COMSOL Multiphysics的应用领域167

6.1.2 COMSOL Multiphysics的多物理场耦合分析171

6.1.3 COMSOL Multiphysics使用过程简介171

6.1.4 COMSOL Multiphysics在科研、设计开发和教育方面的应用172

6.2 几何建模概述和举例172

6.2.1 COMSOL Multiphysics运行说明172

6.2.2 几何建模概述174

6.2.3 一维建模177

6.2.4 二维建模举例175

6.2.5 创建几何模型时的注意事项179

6.3 建立物理模型181

6.3.1 COMSOL Multiphysics中的变量和表达式181

6.3.2 物理设置184

6.4 网格划分和求解186

6.4.1 网格划分186

6.4.2 方程的求解186

6.4.3 求解管理器188

6.5 后处理和结果可视化189

6.5.1 显示变量在空间点的值189

6.5.2 计算积分189

6.5.3 计算结果的可视化190

6.6 COMSOL Multiphysics求解举例192

6.6.1 COMSOL Multiphysics的PDE模式193

6.6.2 Darcy-Brinkman-Navier-Stokes流动转换问题200

参考文献213

第七章 地下煤层气多物理场耦合模型及数值模拟214

7.1 引言214

7.2 地下煤层气多物理场的基本规律214

7.2.1 含气煤体多孔介质的基本特性214

7.2.2 煤层气运动方程215

7.2.3 煤层气流动的连续性方程216

7.2.4 煤层气赋存的状态方程218

7.2.5 煤层气赋存的含量方程219

7.2.6 煤岩体的变形方程219

7.3 渗流场-应力场耦合模型及数值模拟（英文）Fully Coupled Model for Coal Deformation and Gas Flow and Numerical Simulations220

7.3.1 Introduction222

7.3.2 Model Descriptions223

7.3.3 Cross Coupling Models228

7.3.4 The Analyticals Solutions and Numerical Simulation of Gas Migration in Goal Seam229

7.3.5 Geometry and Boundary Conditions233

7.3.6 The Time-Dependent Gas Pore Pressure Distributions Incoal Seams235

7.3.7 Porosity and Permeability Changes237

7.3.8 Distribations for Methane Gas Contents in Coal Seam241

7.3.9 Impact on The Fully-Coupling Ehects242

7.3.10 Comparisons for Main Couplry Modcls246

7.3.11 Conclusions250

7.4 渗流场-孔隙变形场-应力场耦合模型及数值模拟（英文）Fully Coupled Modelling Between Coal/Porosity Deformation and GAS Flow and Numerical Simulation251

7.4.1 Introduction253

7.4.2 Cross Coupling Models254

7.4.3 Geometry and Bonndary Conditions256

7.4.4 The Time-Dependent Gas Pressure Distributions in Coal Seams257

7.4.5 Porosity and Dermenbilrly Changes259

7.4.6 Distributions for Methane Gas Contents in Coal Seam262

7.4.7 Impact on The Fully-Coupling Effects264

7.4.8 Comporrisons for Main Coupling Models267

7.4.9 Conclutions271

References272

第八章 地下煤层气越流多物理场耦合模型及数值模拟274

8.1 引言274

8.2 基本规律与假设274

8.3 双煤层系数煤层气越流的固-气耦合模型275

8.3.1 黏弹性介质煤层气越流的固-气耦合模型276

8.3.2 弹性介质煤层气越流的固-气耦合模型276

8.3.3 刚性介质煤层气越流模型280

8.4 多层系统煤层气多物理场越流耦合模型281

8.4.1 基本假设281

8.4.2 多煤层系统煤层气越流方程组282

8.4.3 多煤层系统黏弹性介质煤层气越流的固-气耦合模型282

8.5 固-气耦合数学模型的数值解法283

8.5.1 SIP——有限差分的强隐式解法284

8.5.2 越流控制方程的离散284

8.5.3 固体变形方程的离散288

8.5.4 程序设计289

8.5.5 耦合模型的小波数值解法的探讨289

8.6 地下煤层气越流多物理场耦合模型的数值模拟及应用292

8.6.1 双层系统渗流场-应力场越流耦合模型的数值模拟293

8.6.2 保护层开采中安全保护范围的动态数值模拟应用298

8.7 双煤层系统固体变形-瓦斯越流多场耦中祸化数值模拟301

8.7.1 双煤层系统煤层气越流场的3-D数据场302

8.7.2 均质煤层越流场孔隙压力分布的3-D立体图303

8.7.3 均质煤层越流场孔隙压力分布的2-D等值线图305

8.7.4 非均质煤层越流场孔隙压力分布的3-D立体图307

8.7.5 非均质煤层越流场孔隙压力分布的2-D等值线图309

8.8 双层系统渗流场-孔隙变形场-应力场越流耦合模型（英文）（Coupled Moedling Between Gas Flow and Coal/Porosity Deformation）311

8.8.1 Model Description313

8.8.2 Cross Coupling Models for Gas Leak Flow and Coal-mass/porosity Deformation317

8.9 渗流场-应力场越流耦合模型（Coupled Modelling Getueen Gas Leak Flow and Solid Deformation）319

8.9.1 Introduction320

8.9.2 Assumption for Models321

8.9.3 A Coupled Model for Solid Elastic-Deformation and Gas Leak Flow323

8.9.4 A Coupled Model for Solid Visco-Elastic-Deformation and Gas Leak Flow325

8.9.5 Numerucal Solution of the Solid-Gas Coupled Mathematical Model331

8.9.6 Visualiation Simulation of the Coupled Model for Solid eElastic-Deformation336

8.9.7 Conclusions341

8.10 小结344

参考文献344

第九章 活性污泥过程多场耦合模型及数值模拟347

9.1 引言347

9.1.1 活性污泥法概述347

9.1.2 活性污泥过程模型概述347

9.2 活性污泥过程水力场-生物场耦合模型349

9.2.1 模型假设349

9.2.2 水力流场模型349

9.2.3 生物场模型351

9.2.4 水力场-生物场耦合模型360

9.3 活性污泥过程水力场-生物场耦合模型的AAO工艺数值模拟366

9.3.1 活性污泥过程水力场-生物场耦合模型AAO工艺建模366

9.3.2 数值模拟的方法369

9.3.3 活性污泥过程工艺优化数值模拟372

9.4 小结385

参考文献386

第十章 CO2地下储存过程多物理场耦合模型及数值模拟388

10.1 引言388

10.2 基本规律与假设389

10.3 CO2地下储存过程多物理场耦合模型390

10.3.1 热力场-渗流场-溶质运输场-应力场耦合模型390

10.3.2 热力场-渗流场-孔隙变形场-溶质运输场-应力场耦合模型390

10.4 CO2地下储存过程多物理场耦合模型的数值模拟391

10.4.1 CO2驱油过程中多场耦合模型的数值模拟391

10.5 结论394

10.6 Deduction of Fully Coupled Modelling for Thermal-Gas Flow-Coal/Porosity Deformation394

10.6.1 Mechanieal Equiligrium Equation395

10.6.2 Flow Equation398

10.6.3 Energy Comesrvation Equation400

10.6.4 Initial and Boundary Conditions401

10.7 小结401

参考文献402

第十一章 核废料地质处置多物理场耦合模型及数值模拟403

11.1 引言403

11.1.1 组织机构404

11.1.2 第一阶段研究的问题与方法404

11.1.3 远场的HAM模型—BMTl405

11.1.4 多裂隙模型（BMT2）406

11.1.5 应力—流动耦合模型（TCl）407

11.2 Thermal-Hydrological-Mechanical耦合模型407

11.2.1 THAMES的THM耦合数学模型408

11.2.2 MOTIF的THM耦合数学模型410

11.2.3 CASTEM的THM耦合数学模型411

11.2.4 ROCMAS的THM耦合数学模型412

11.2.5 UDEC的THM耦合数学模型413

11.2.6 线性和非线性分析程序的THM耦合数学模型414

11.2.7 T-H-M耦合数学模型的新进展415

11.3 Thermal-Hydrological-Mechanical耦合数值模拟416

11.3.1 引言417

11.3.2 THM耦合模型控制方程418

11.3.3 建立有限元格式419

11.3.4 算例421

11.4 小结424

参考文献424