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偏导数1

积分号与微分号交换 141

第12章 偏导数及雅可比阵1

1偏导数与全微分1

可微性与全微分5

高阶偏导数与高阶全微分7

2链式规则13

复合函数偏导的链式规则13

一阶全微分的形式不变性16

3方向导数及梯度22

方向导数22

梯度24

4泰勒展开28

带皮亚诺余项的展开28

带拉格朗日余项的展开29

5多元函数的极值34

无约束的极值问题34

最小二乘法39

雅可比阵概念44

6雅可比阵44

向量值函数的方向导数47

向量值函数求导的链式规则48

7函数方程组的牛顿方法51

第13章 隐函数的理论与应用56

1隐函数存在性56

一元隐函数56

多元隐函数60

向量值隐函数61

2隐函数求导67

单个方程情况67

方程组情况70

函数相关概念78

3函数相关78

函数独立的判定79

4空间曲线的切线和法平面85

单参数表示情况85

两曲面交情况87

5曲面的切平面和法线90

单个方程表示情况90

双参数表示情况92

正交概念93

6拉格朗日乘数法94

有约束的极值问题94

拉格朗日函数98

7曲线续论106

弗雷奈标架106

包络112

连续性和可微性122

第14章 含参变量积分122

1含参变量的常义积分122

可积性128

2含参变量反常积分的一致收敛性130

韦尔斯特拉斯判别法131

阿贝尔判别法132

狄利克雷判别法133

3一致收敛积分的性质135

积分号与极限号交换135

积分号与积分号交换137

普阿松积分139

狄利克雷积分141

伽玛函数的定义与性质144

4伽玛函数144

斯特林公式145

第15章 重积分150

1矩形上的二重积分150

上积分和下积分151

可积的充分必要条件153

重积分的性质155

2二次积分160

二重积分与二次积分162

3一般区域上的二重积分165

标准区域的情况166

一般区域的情况169

4变量代换173

雅可比行列式174

5三重积分181

累次积分182

坐标变换186

6微分形式194

楔积195

7反常重积分200

无界区域上的二重积分200

收敛与绝对收敛的等价性202

无界函数的二重积分208

第16章 曲线积分与曲面积分211

1曲线积分211

线密度与质量211

曲线积分的计算212

曲面面积216

2曲面积分216

面密度与质量221

曲面积分计算221

引力场一例223

3有向曲线积分226

功226

有向曲线积分计算226

平面图形的面积公式230

4有向曲面积分233

双侧曲面233

流量236

有向曲面积分的计算237

1格林公式，高斯公式和斯托克斯公式246

格林公式246

第17章 数量场与向量场246

高斯公式254

斯托克斯公式261

2微分形式的微分266

外微分266

牛顿-莱布尼茨公式一般化269

3平面上与路径无关的有向曲线积分272

原函数272

奇点与环路常数279

4场的基本概念282

等值面与梯度282

流出量与散度284

环流量与旋度287

保守场与势函数289

哈密尔顿算符292