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第一章 基本定理1

1.1 解的存在惟一性定理1

1.2 解的延拓3

1.3 解对初值和参数的连续依赖性和可微性9

1.4 比较定理12

习题117

第二章 动力系统的基本知识19

2.1 自治系统与非自治系统19

2.2 轨线的极限集合24

2.3 平面上的极限集29

2.4 极限集的应用实例36

习题240

第三章 稳定性理论41

3.1 稳定性的定义和例子41

3.2 自治系统零解的稳定性46

3.3 非自治系统的稳定性51

3.4 全局稳定性59

3.5 线性系统及其扰动系统的稳定性65

3.6 Liapunov函数的构造78

3.7 稳定性中的比较方法92

习题396

第四章 平面系统的奇点99

4.1 初等奇点99

4.2 中心与焦点的判定112

4.3 高阶奇点128

4.4 旋转数与指数148

习题4153

第五章 极限环155

5.1 基本概念与极限环的不存在性155

5.2 极限环的存在性162

5.3 后继函数与极限环的稳定性172

5.4 极限环的唯一性176

习题5183

第六章 无穷远奇点与全局结构185

6.1 无穷远奇点185

6.2 轨线的全局结构分析举例196

习题6203

第七章 高维系统的奇点分析204

7.1 线性系统的奇点204

7.2 稳定流形定理210

7.3 拓扑等价与Hartman-Grobman定理217

7.4 中心流形定理223

7.5 临界情况下奇点的稳定性分析229

习题7235

8.1 奇点分支238

第八章 分支理论238

8.2 平面上的Hopf分支244

8.3 高雅Hopf分支253

8.4 从平面闭轨线族分支周期解的Liapunov第二方法260

8.5 从闭轨线族分支周期解的隐函数定理法269

8.6 从闭轨线族产生的空间周期解275

8.7 从奇异闭轨线分支的极限环280

8.8 周期系统的分支286

习题8292

第九章 微分方程应用举例294

9.1 非线性振动294

9.2 传染病模型296

9.3 三分子反应模型300

9.4 综合国力的微分方程模型305

习题9308

参考文献310