图书介绍

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对称锥互补问题的内点法 理论分析与算法实现
  • 王国强，白延琴著 著
  • 出版社： 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
  • ISBN：9787560346342
  • 出版时间：2014
  • 标注页数：224页
  • 文件大小：27MB
  • 文件页数：252页
  • 主题词：锥－线性互补问题－内点法

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图书目录

第一章 引言1

1.1 对称锥互补问题1

1.2 线性规划和标准互补问题的内点法3

1.3 二阶锥规划和二阶锥互补问题的内点法7

1.4 半正定规划和半正定互补问题的内点法8

1.5 对称锥规划和对称锥互补问题的内点法10

1.6 常用内点法软件13

1.7 本书的主要内容和结构安排15

第二章 核函数及其性质17

2.1 核函数17

2.2 Self-regular核函数19

2.3 Eligible-核函数24

2.4 常见的Eligible-核函数29

2.5 有限罚核函数31

第三章 对称锥分析33

3.1 欧几里得若当代数33

3.2 对称锥35

3.3 谱分解37

3.4 Peirce分解41

3.5 NT-尺度变换42

3.6 相似性44

3.7 谱函数45

3.8 算子可交换46

3.9 内积和Frobenius范数48

3.1 0常用不等式53

3.1 1有限个欧几里得若当代数笛卡儿直积的情形55

第四章 P*（k）-线性互补问题的核函数内点法59

4.1 P*（k）-线性互补问题59

4.2 障碍函数和度量函数61

4.3 P*（k）-线性互补问题的内点算法64

4.3.1 P*（k）-线性互补问题的中心路径64

4.3.2 基于Eligible-核函数的搜索方向65

4.3.3 P*（k）-线性互补问题的核函数内点算法的一般形式67

4.4 算法的分析69

4.4.1 外迭代中障碍函数的增长69

4.4.2 默认步长的选取70

4.4.3 内迭代中障碍函数的减少76

4.5 算法的复杂界78

4.5.1 算法的总迭代次数的上界78

4.5.2 基于Eligible-核函数的内点算法的统一理论分析框架80

4.5.3 基于Eligible-核函数ψ18（t）的内点算法的复杂性分析81

4.5.4 基于Eligible-核函数的内点算法的理论迭代界85

4.6 数值算例88

4.7 结论和展望91

第五章 笛卡儿P*（k）-对称锥线性互补问题的核函数内点法93

5.1 笛卡儿P*（k）-对称锥线性互补问题93

5.2 障碍函数和度量函数95

5.3 笛卡儿P*（k）-对称锥线性互补问题的内点算法100

5.3.1 笛卡儿P*（k）-对称锥线性互补问题的中心路径101

5.3.2 基于Eligible-核函数的搜索方向101

5.3.3 笛卡儿P*（k）-对称锥线性互补问题的核函数内点算法的一般形式105

5.4 算法的分析105

5.4.1 外迭代中障碍函数的增长105

5.4.2 默认步长的选取106

5.4.3 内迭代中障碍函数的减少114

5.5 算法的复杂界115

5.5.1 算法的总迭代次数的上界115

5.5.2 基于Eligible-核函数的内点算法的统一理论分析框架116

5.5.3 基于有限罚核函数ψp,σ（t）的内点算法的复杂性分析117

5.5.4 基于Eligible-核函数的内点算法的理论迭代界121

5.6 数值算例121

5.7 结论和展望139

第六章 P*（k）-线性互补问题的全牛顿步内点法141

6.1 引言141

6.2 P*（k）-线性互补问题的全牛顿步内点算法142

6.2.1 基于代数等价变换定义的搜索方向142

6.2.2 P*（k）-线性互补问题的全牛顿步内点算法的一般形式145

6.3 基于Roos搜索方向的全牛顿步内点算法145

6.3.1 算法的分析146

6.3.2 算法的复杂界154

6.4 基于Darvay搜索方向的全牛顿步内点算法155

6.4.1 算法的分析156

6.4.2 算法的复杂界160

6.5 数值算例161

6.6 结论和展望163

第七章 笛卡儿P*（k）-对称锥线性互补问题的全NT步内点法167

7.1 引言167

7.2 笛卡儿P*（k）-对称锥线性互补问题的全NT步内点算法167

7.2.1 基于代数等价变换定义的搜索方向168

7.2.2 笛卡儿P*（k）-对称锥线性互补问题的全NT步内点算法的一般形式170

7.3 基于Roos搜索方向的全NT步内点算法171

7.3.1 算法的分析172

7.3.2 算法的复杂界181

7.4 基于Darvay搜索方向的全NT步内点算法182

7.4.1 算法的分析182

7.4.2 算法的复杂界187

7.5 数值算例188

7.6 结论和展望192

第八章 结论和展望195

8.1 结论195

8.2 展望195

参考文献197

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