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第1章 函数、极限与连续1

1.1函数的概念和性质1

1.1.1区间和邻城1

1.1.2函数的概念2

1.1.3函数的表示法3

1.1.4函数的几何特性5

习题1.17

1.2反函数与复合函数8

1.2.1反函数8

1.2.2三角函数与反三角函数9

1.2.3复合函数11

1.2.4基本初等函数与初等函数12

习题1.213

1.3常用的经济函数介绍13

1.3.1单利与复利公公式14

1.3.2需求函数与供给函数14

1.3.3成本函数与平均成本函数16

1.3.4收益函数与利润函数16

习题1.318

1.4数列、函函数的极限19

1.4.1中国古代数学的极限思想19

1.4.2数列的极限20

1.4.3函数的极限21

习题1.425

1.5无穷小与无穷大26

1.5.1无穷小与无穷大的概念26

1.5.2无穷小的性质27

1.5.3无穷小的阶的比较28

习题1.528

1.6极限的运算法则29

1.6.1极限的四则运算29

1.6.2复合函数的极限运算法则33

习题1.633

1.7极限存在准则与两个重要极限34

1.7.1极限存在准则34

1.7.2两个重要极限35

1.7.3利用无穷小等价替换定理进行极限计算38

1.7.4连续复利40

习题1.741

1.8函数的连续性41

1.8.1函数的连续与间断42

1.8.2连续函数的性质及初等函数的连续性45

1.8.3闭区间上连续函数的性质46

习题1.848

第1章复习题48

第2章 一元函数微分学——导数、微分及其应用52

2.1导数的概念52

2.1.1引例52

2.1.2导数的概念54

2.1.3几种基本初等函数的导数公式54

2.1.4左导数与右导数56

2.1.5导数的几何意义57

2.1.6函数的可导与连续的关系57

习题2.158

2.2导数的运算59

2.2.1导数的四则运算法则59

2.2.2复合函数的求导法则61

2.2.3隐函数的求导方法63

2.2.4对数求导法65

2.2.5基本导数公式和求导法则66

2.2.6高阶导数67

习题2.269

2.3导数在经济学中的简单应用70

2.3.1边际与边际分析70

2.3.2弹性与弹性分析73

习题2.375

2.4函数的微分76

2.4.1微分的概念76

2.4.2微分的几何意义78

2.4.3微分在近似计算中的应用78

2.4.4微分基本公式和微分的运算法则80

习题2.481

2.5微分中值定理81

2.5.1罗尔定理81

2.5.2拉格朗日中值定理83

2.5.3柯西中值定理86

习题2.586

2.6洛必达法则87

2.6.1 0/0型、∞/∞型未定式87

2.6.2其他类型未定式89

习题2.691

2.7函数的单调性、极值与最值92

2.7.1函数的单调性92

2.7.2函数的极值与求法93

2.7.3最大值与最小值96

习题2.798

2.8曲线的凹凸性、拐点及函数作图100

2.8.1曲线的凹凸性、拐点100

2.8.2曲线的渐近线102

2.8.3函数作图103

习题2.8105

第2章复习题106

第3章 一元函数积分学——不定积分、定积分及其应用110

3.1不定积分的概念和性质110

3.1.1原函数和不定积分的概念110

3.1.2不定积分的性质112

3.1.3不定积分的基本公式113

习题3.1115

3.2不定积分的换元积分法115

3.2.1第一换元积分法（凑微分法）116

3.2.2有理函数的积分119

3.2.3第二换元积分法121

习题3.2125

3.3不定积分的分部积分法126

习题3.3130

3.4定积分的概念130

3.4.1定积分概念的引入130

3.4.2定积分的概念132

3.4.3定积分的几何意义与经济意义133

习题3.4134

3.5定积分的性质135

习题3.5137

3.6微积分基本定理137

3.6.1变速直线运动的路程137

3.6.2积分上限函数与原函数存在定理138

3.6.3牛顿-莱布尼兹公式139

习题3.6141

3.7定积分的换元积分法与分部积分法142

3.7.1定积分的换元积分法142

3.7.2定积分的分部积分法144

习题3.7146

3.8反常积分147

3.8.1无穷区间上的反常积分147

3.8.2无界函数的反常积分149

3.8.3Γ函数150

习题3.8152

3.9定积分的几何应用与经济应用152

3.9.1微元法153

3.9.2定积分的几何应用153

3.9.3定积分在经济中的应用158

习题3.9161

第3章复习题162

第4章 多元函数微积分学167

4.1空间解析几何基础知识167

4.1.1空间直角坐标系167

4.1.2常见的空间曲面及其方程169

4.1.3空间曲线及其在坐标面上的投影曲线172

习题4.1172

4.2多元函数的概念173

4.2.1平面区域的相关概念173

4.2.2多元函数的概念175

4.2.3二元函数的极限176

4.2.4二元函数的连续性178

习题4.2179

4.3偏导数及其应用180

4.3.1偏导数180

4.3.2高阶偏导数182

4.3.3偏导数在经济分析中的应用184

习题4.3186

4.4全微分及其应用187

4.4.1全微分187

4.4.2全微分在近似计算中的应用191

习题4.4191

4.5多元复合函数与隐函数的求导公式192

4.5.1多元复合函数的求导公式192

4.5.2隐函数的求导公式196

习题4.5197

4.6多元函数的极值及其应用198

4.6.1多元函数的极值198

4.6.2条件极值拉格朗日乘数法200

4.6.3多元函数的最值202

习题4.6205

4.7二重积分的概念和性质205

4.7.1二重积分的概念205

4.7.2二重积分的性质208

习题4.7209

4.8直角坐标下二重积分的计算210

4.8.1直角坐标下二重积分的计算210

4.8.2交换二次积分次序214

习题4.8215

4.9极坐标下二重积分的计算216

4.9.1极坐标系216

4.9.2极坐标下二重积分的计算218

4.9.3无界区域上的反常二重积分221

习题4.9222

第4章复习题223

第5章 微分方程与差分方程228

5.1微分方程的基本概念228

5.1.1微分方程的概念228

5.1.2微分方程的解230

习题5.1231

5.2一阶微分方程231

5.2.1可分离变量的微分方程232

5.2.2齐次方程234

5.2.3一阶线性微分方程237

习题5.2240

5.3二阶常系数线性微分方程241

5.3.1二阶常系数齐次线性微分方程242

5.3.2二阶常系数非齐次线性微分方程245

习题5.3248

5.4差分方程248

5.4.1差分的概念249

5.4.2差分的运算法则249

5.4.3差分方程的概念250

5.4.4常系数线性差分方程的解的结构251

5.4.5一阶常系数线性差分方程的解法251

习题5.4256

第5章复习题257

第6章 无穷级数259

6.1常数项级数的概念和性质259

6.1.1常数项级数的概念259

6.1.2常数项级数的性质262

习题6.1263

6.2正项级数及其审敛法264

6.2.1正项级数收敛的充分必要条件264

6.2.2比较审数法及其极限形式265

6.2.3比值审敛法和根值审敛法267

习题6.2269

6.3任意项级数敛散性的判别270

6.3.1交错级数与莱布尼兹判别法270

6.3.2绝对收敛与条件收数271

习题6.3273

6.4幂级数273

6.4.1函数项级数的概念273

6.4.2幂级数274

6.4.3幂级数的运算277

习题6.4279

6.5函数的幂级数展开280

6.5.1泰勒公式280

6.5.2泰勒级数281

6.5.3将函数展开成幂级数282

习题6.5286

第6章复习题286

习题参考答案289

附录 常用三角公式315

参考文献316