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第1章　函数、极限与连续1

1.1 内容提要与基本要求1

1.1.1　预备知识1

1.1.2　函数的概念2

1.1.3　函数的简单性态3

1.1.4 函数分类4

1.1.5　函数的极限4

1.1.6　无穷大量与无穷小量5

1.1.7　极限的运算法则与两个重要极限6

1.1.8　函数的连续性7

1.2　例题分析与方法综述9

1.2.1　集合、区间和邻域9

1.2.2　函数的定义域10

1.2.3　关于函数的对应规则、复合、奇偶性和周期性12

1.2.4　函数的极限18

1.2.5　函数的连续性27

1.3　习题与复习题选解30

1.4　自测题及其答案46

1.4.1 自测题46

1.4.2 自测题答案48

第2章　一元函数微分学50

2.1 内容提要与基本要求50

2.1.1　导数与微分的基本概念50

2.1.2　导数与微分的计算方法53

2.1.3　微分中值定理54

2.1.4　导数应用55

2.2　例题分析与方法综述58

2.2.1　导数与微分的基本概念58

2.2.2　导数与微分的计算方法63

2.2.3　微分中值定理73

2.2.4　洛必达法则81

2.2.5 函数的单调性、极值与最值91

2.2.6 曲线的凹凸性与拐点、函数作图102

2.3　习题与复习题选解108

2.4 自测题及其答案119

2.4.1 自测题119

2.4.2 自测题答案121

3.1.1　不定积分123

3.1 内容提要与基本要求123

第3章　一元函数积分学123

3.1.2　简单微分方程125

3.1.3　定积分126

3.1.4　广义积分128

3.1.5　定积分应用130

3.2　例题分析与方法综述131

3.2.1　原函数与不定积分的概念与性质131

3.2.2　不定积分的计算134

3.2.3　简单微分方程146

3.2.4　定积分的概念与性质、变上限定积分150

3.2.5　定积分的计算154

3.2.6　广义积分167

3.2.7　定积分应用171

3.3 习题与复习题选解184

3.4 自测题及其答案215

3.4.1 自测题215

3.4.2 自测题答案217

第4章 多元函数微积分219

4.1 内容提要与基本要求219

4.1.1　空间解析几何简介219

4.1.2　二元函数的概念、极限与连续222

4.1.3　多元函数微分学223

4.1.4　二重积分227

4.2　例题分析与方法综述228

4.2.1　空间解析几何简介228

4.2.2　二元函数的概念、极限与连续233

4.2.3　偏导数与全微分236

4.2.4　多元函数的极值与条件极值244

4.2.5　二重积分251

4.3　习题与复习题选解262

4.4 自测题及其答案273

4.4.1 自测题273

4.4.2 自测题答案276

第5章　线性代数初步277

5.1 内容提要与基本要求277

5.1.1　行列式277

5.1.2　矩阵与高斯消元法281

5.1.3 向量287

5.1.4　线性方程组289

5.2.1　行列式290

5.2　例题分析与方法综述290

5.2.2　矩阵与高斯消元法297

5.2.3 向量与线性方程组311

5.3　习题与复习题选解323

5.4 自测题及其答案337

5.4.1 自测题337

5.4.2 自测题答案339

第6章　概率论初步341

6.1 内容提要与基本要求341

6.1.1 随机事件与样本空间341

6.1.2　排列与组合343

6.1.3　概率344

6.1.4　随机变量的分布与数字特征347

6.1.5　正态分布351

6.2　例题分析与方法综述352

6.2.1　随机事件与样本空间352

6.2.2　排列与组合355

6.2.3　古典概率计算与概率性质356

6.2.4　条件概率与乘法公式360

6.2.5　事件的独立性与二项概率公式362

6.2.6　全概率公式与贝叶斯公式364

6.2.7　随机变量的分布与数字特征368

6.2.8　正态分布376

6.3　习题与复习题选解380

6.4　自测题及其答案396

6.4.1 自测题396

6.4.2 自测题答案399