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1.1　数学模型的基本概念1

第1章　数学建模概述1

1.2　数学建模的原理与步骤3

1.3　人口增长数学建模案例5

1.4　全国大学生数学建模竞赛及其论文的写法9

习题11

第2章　初等数学方法建模原理与案例12

2.1　递归法原理与案例12

2.1.1 递归法原理12

2.1.2 商人过河案例13

2.2　函数关系法原理与案例14

2.2.1 函数关系法14

2.2.2 导弹核武器竞赛案例15

2.2.3 市场平衡案例16

2.3.1 初等概率法原理18

2.3.2 传染病的随机感染案例18

2.3　初等概率法原理与案例18

2.3.3 传送带的效率案例20

2.4　计算动物身长和体重的案例22

2.5　雨量预报案例23

习题28

第3章　微分方程方法建模原理与案例29

3.1　微分方程建模原理29

3.2　兰彻斯特战斗模型建模原理与案例30

3.3　生态学模型34

3.3.1 单种群模型（种内竞争理论）35

3.3.2 两种群相互作用的模型39

3.3.3 三个种群或多个种群所组成的群落生态系统的数学模型43

3.4　传染病模型46

3.5　微分方程稳定性分析原理50

3.5.1 一阶方程的平衡点及稳定性51

3.5.2 二阶方程的平衡点和稳定性51

3.6　军备竞赛案例53

3.7　捕鱼业的持续收获模型56

3.8　竞渡长江案例59

习题63

第4章　运筹学方法建模原理与案例65

4.1　线性规划建模原理与案例65

4.1.1 线性规划的数学模型65

4.1.2 线性规划问题的标准型66

4.1.3 线性规划问题解的概念68

4.1.4 两个变量的线性规划问题的图解法69

4.1.5 线性规划的基本定理70

4.1.6 单纯形法70

4.1.7 线性规划应用案例73

4.2　对策论模型76

4.2.1 对策模型的三要素76

4.2.2 矩阵对策模型77

4.2.3　最优纯策略78

4.2.4 混合策略79

4.2.5 混合策略对策的线性规划解法80

4.2.6 对策论的应用案例82

4.3　动态规划建模原理与案例85

4.3.1 多阶段决策问题85

4.3.2 动态规划的基本概念86

4.3.3 最优化原理与函数基本方程87

4.3.4 动态规划应用案例90

4.4　非线性规划原理与案例97

4.4.1 非线性规划的数学模型97

4.4.2 非线性规划问题的基本概念98

4.4.3 二维非线性规划问题的图解法99

4.4.4 无约束非线性规划问题解法简介100

4.4.5 约束非线性规划算法简介101

4.5　运筹学建模案例101

习题113

第5章 图论方法建模原理与案例119

5.1　图的基本概念119

5.1.1　基本概念119

5.2.1 Dijkstra算法120

5.2　最短路径问题120

5.1.2 矩阵表示120

5.2.2 最短路径问题的应用123

5.3　图论方法建模案例125

习题137

第6章　数理统计方法建模原理与案例138

6.1　数理统计的基本概念138

6.1.1 总体与样本138

6.1.2　统计量138

6.1.3 几个在统计中常用的概率分布139

6.1.4 中心极限定理140

6.2　假设检验原理141

6.2.1 假设检验的基本方法142

6.2.2 单个正态总体的假设检验143

6.3　方差分析原理145

6.3.1 单因素方差分析145

6.3.2　双因素方差分析147

6.4.1 回归的概念149

6.4　回归分析原理149

6.4.2 线性回归150

6.4.3 一元曲线回归154

6.4.4 MATLAB统计工具箱中的回归分析命令156

6.5　判别分析原理158

6.6　数理统计建模案例160

习题170

第7章　插值与拟合的原理与案例171

7.1　插值原理与案例171

7.1.1　拉格朗日插值原理171

7.1.2　分段插值原理173

7.1.3　三次样条插值174

7.1.4 二维插值原理177

7.1.5　用MATLAB解插值问题178

7.2　拟合原理与案例183

7.2.1 系数的确定183

7.2.3 多项式拟合184

7.2.2 函数的选取184

7.3　插值与拟合建模案例187

习题202

第8章 MATLAB基础知识及其应用204

8.1　MATLAB概述204

8.1.1 MATLAB操作界面204

8.1.2　MATLAB操作方式205

8.2.2 变量206

8.2.1 常量206

8.2　常量、变量与函数206

8.2.3　算术表达式207

8.2.4 常用基本数学函数208

8.2.5 函数M文件208

8.2.6 变量的存储与调用209

8.2.7 书写MATLAB命令时的注意事项210

8.3　数组与矩阵运算210

8.3.1 数组及其运算210

8.3.2　矩阵及其运算213

8.4　MATLAB程序设计及其应用216

8.4.1 关系运算和逻辑运算216

8.4.2 程序的控制结构与语句217

8.5 MATLAB作图命令及其应用222

8.5.1 二维图形222

8.5.2 三维图形226

8.5.3 图形标注及处理228

8.5.4 特殊的二、三维图形231

8.5.5 特殊图形函数233

习题234

第9章 MATLAB常用工具箱235

9.1 MATLAB符号运算工具箱235

9.2　MATLAB优化工具箱——线性规划239

9.3 MATLAB优化工具箱——无约束极值241

9.4　MATLAB优化工具箱——非线性规划243

9.5 MATLAB工具箱——求解微分方程（组）245

参考文献247