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第一篇 有限元法3

第1章 绪论3

1.1 物理问题的描述与求解3

1.1.1 物理问题的数学描述3

1.1.2 数学问题的数值求解方法6

1.2 有限元法的产生9

1.2.1 有限元法基本思想9

1.2.2 有限元法发展过程11

1.3 有限元法的特点12

1.4 有限元法的应用13

1.4.1 有限元法的应用范围13

1.4.2 有限元法在产品开发中的应用14

第2章 有限元法基本理论16

2.1 弹性力学问题的基本描述16

2.1.1 弹性力学的基本变量16

2.1.2 弹性力学的基本方程20

2.2 弹性问题的能量原理24

2.2.1 弹性问题的能量表示24

2.2.2 虚位移原理27

2.2.3 势能变分原理和最小势能原理29

2.3 弹性力学问题有限元分析的一般步骤31

2.3.1 有限元法分析实例31

2.3.2 有限元法基本步骤34

2.4 有限元解的误差分析及收敛性41

2.4.1 有限元解的误差及产生原因41

2.4.2 收敛准则42

2.4.3 有限元解的下限性42

第3章 弹性力学平面问题的有限元法44

3.1 平面问题的定义44

3.1.1 平面应力问题44

3.1.2 平面应变问题46

3.2 平面问题的有限元法48

3.2.1 结构离散48

3.2.2 三角形单元分析48

3.2.3 非节点载荷移置56

3.2.4 整体刚度矩阵及特点59

3.2.5 边界条件处理63

3.2.6 计算结果整理65

3.2.7 平面高阶单元66

3.3 平面问题计算实例71

第4章 轴对称问题与空间问题有限元法73

4.1 轴对称问题的有限元法73

4.1.1 轴对称问题的定义73

4.1.2 轴对称问题的单元分析76

4.1.3 轴对称问题的载荷移置79

4.1.4 轴对称问题分析实例82

4.2 空间问题的有限元法83

4.2.1 空间问题的特点83

4.2.2 空间问题的单元分析83

4.2.3 空间问题计算实例90

第5章 等参数单元和数值积分92

5.1 等参数单元的基本概念92

5.1.1 坐标变换93

5.1.2 导数的坐标变换和微元变换95

5.1.3 等参数变换的存在条件96

5.1.4 等参数单元的收敛性98

5.2 等参数单元位移函数99

5.2.1 平面等参数单元的位移函数99

5.2.2 空间等参数单元的位移函数103

5.3 单元刚度矩阵106

5.3.1 等参单元的应变矩阵106

5.3.2 等参单元的应力矩阵107

5.3.3 等参单元的刚度矩阵107

5.4 等效节点载荷的计算108

5.4.1 集中力的移置108

5.4.2 体积力的移置108

5.4.3 表面力的移置109

5.5 数值积分110

5.5.1 Gauss积分110

5.5.2 数值积分阶次的选择112

第6章 杆系结构的有限元法115

6.1 材料力学基本方程115

6.2 杆系结构的离散117

6.3 轴向拉压杆件的有限元方程120

6.4 平面坐标变换及任意杆件的刚度矩阵123

6.4.1 坐标转换123

6.4.2 任意杆件的刚度矩阵124

6.4.3 杆单元的刚度矩阵的性质125

6.5 平面弯曲梁单元的有限元方程125

6.6 空间梁单元刚度矩阵129

6.7 单元刚度矩阵的坐标变换134

6.7.1 平面梁单元的转换矩阵135

6.7.2 空间梁单元的转换矩阵136

6.8 杆系结构分析实例138

6.8.1 变截面杆变形计算139

6.8.2 集中载荷作用下的悬臂梁分析140

第7章 薄板弯曲问题的有限元法143

7.1 薄板弯曲的基本方程143

7.1.1 定义及假设143

7.1.2 薄板弯曲的平衡方程144

7.1.3 边界条件148

7.2 矩形薄板单元分析149

7.2.1 单元位移插值函数149

7.2.2 非协调元的收敛性准则151

7.2.3 单元刚度矩阵154

7.2.4 等效节点载荷157

7.3 三角形薄板单元分析158

7.3.1 单元位移函数159

7.3.2 单元刚度矩阵160

7.3.3 等效节点载荷163

7.4 薄板问题计算实例163

第8章 热传导问题的有限元法165

8.1 工程中的热传导问题165

8.1.1 热传导微分方程165

8.1.2 边界条件与初始条件166

8.2 平面稳态热传导问题的有限元方程167

8.3 平面热传导分析的三角形单元169

8.3.1 单元划分169

8.3.2 三角形单元温度插值函数171

8.3.3 三角形单元的热传导矩阵173

8.3.4 三角形单元的载荷向量173

8.3.5 整体分析与求解174

8.4 平面热传导问题的矩形单元174

8.4.1 矩形单元剖分174

8.4.2 矩形单元插值函数175

8.4.3 矩形单元的热传导矩阵176

8.5 轴对称热传导问题的有限元方法177

8.5.1 轴对称热传导问题的变分方法177

8.5.2 三角形单元的热传导矩阵179

8.5.3 三角形单元的载荷向量179

8.6 热应力的计算180

8.7 算例分析181

8.7.1 平面热传导问题181

8.7.2 轴对称热传导问题185

第9章 结构动力学有限元法188

9.1 有限元动力学方程的建立188

9.2 质量矩阵及阻尼矩阵191

9.2.1 质量矩阵191

9.2.2 阻尼矩阵194

9.3 结构的固有振动特性分析195

9.3.1 固有频率和振型195

9.3.2 振动系统振型的正交性198

9.4 动力响应分析199

9.4.1 振型分解法200

9.4.2 直接积分法202

9.5 结构动力学问题计算实例207

第10章 非线性问题的有限元法212

10.1 非线性方程求解212

10.2 弹塑性问题基本方程215

10.3 弹塑性问题的有限元法220

10.3.1 弹塑性问题有限元方程220

10.3.2 弹塑性有限元方程的求解221

10.3.3 弹塑性问题计算实例223

第二篇 有限元建模及应用案例第11章 有限元建模概述227

11.1 有限元建模的任务227

11.2 有限元模型的定义229

11.3 有限元建模的一般步骤232

第12章 模型简化及单元选择236

12.1 力学模型的提取与简化236

12.2 几何建模及模型简化249

12.3 有限元模型的简化与处理253

12.4 单元选择及特性定义265

12.4.1 单元类型及选择265

12.4.2 单元特性定义268

第13章 网格划分270

13.1 网格划分原则270

13.2 网格划分常用方法简介273

13.2.1 网格划分操作方法分类273

13.2.2 网格划分常用算法274

第14章 边界条件及模型检查286

14.1 边界条件的处理286

14.2 模型检查299

第15章 ANSYS软件使用方法简介304

15.1 ANSYS软件简介304

15.2 ANSYS的求解过程与步骤309

15.3 基于ANSYS的有限元分析过程310

第16章 基于ANSYS的工程分析案例321

16.1 齿轮弯曲应力的有限元分析321

16.2 混凝土钢制模板的有限元分析330

16.3 输电铁塔静强度的三维有限元分析340

16.4 车架副梁的动特性分析348

16.5 锅炉汽包下降管热应力的三维有限元分析357

16.6 发动机缸体变形分析373

16.7 数控机床结构的静动特性分析377

参考文献382