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3 单变数函数1

3—1 单实变数之实值函数1

函数之概念1

实值函数2

数列4

函数之极限5

函数之连续6

消没函数8

3—2 定积分9

定积分之定义9

几何解释10

定积分之某些规则12

积分之均值定理12

3—3 可微分函数14

导数之定义14

微分之规则16

微分17

合成函数19

反函数20

导数之均值定理22

3—4 不定积分25

始原函数之存在性25

基本定理26

积分公式27

定积分29

3—5 Taylor氏公式31

Taylor氏公式之应用33

Taylor氏公式之另一种形式34

L'Hopital氏规则35

3—6 三角函数之反函数38

三角函数38

反余弦函数39

反正弦函数41

反正切函数43

反余切函数44

几个不定积分45

3—7 对数函数47

自然对数47

其他对数函数49

对数标尺50

半对数格纸51

半对数格纸之使用52

3—8 指数函数53

对数函数之反函数53

函数ex54

指数函数与半对数格纸56

3—9 幂函数57

幂函数57

对数格纸59

一些重要函数当x→∞时之性质59

3-10 双曲线函数61

cosh之反函数62

sinh之反函数64

tanh及coth之反函数66

3—11 不定积分68

有理函数之积分68

根式之积分69

可介绍新函数之积分70

3—12 定积分72

广义积分72

Gamma函数74

3—13 数学在其他科学76

严密与数学76

数个重要例题77

3—14 单实函数之向量值函数80

向量函数80

向量函数之图形81

向量序列82

向量函数之连续82

向量函数之可微分性84

Taylor氏公式85

弧长87

粒子之运动88

3—15 极坐标90

坐标系90

平面极坐标90

极坐标之方程式91

无限小之讨论92

球面坐标94

柱面坐标95

3—16 复值函数96

复数与极坐标96

单复变数之复值函数97

单实变数之复值函数98

复值指数函数99

4 多变数函数101

4—1 多实变数之实值函数101

极限102

连续103

4—2 多实变数之可微分函数105

偏导函数105

可微分性106

可微分之一充分条件107

全微分108

向多变数函数推广109

合成函数110

方向导数112

齐次函数113

Leibniz氏规则114

4—3 Taylor氏公式116

高阶偏导数116

二变数函数之Taylor氏公式117

二变数函数之极值119

4—4 全微分123

二变数函数之始原函数123

一必要条件124

积分因子127

推广至多变数函数之情形128

4—5 线积分129

线积分之定义130

线积分与全微分134

线积分在热力学上之应用135

推广至多变数之情形138

线积分在力学上之应用139

4—6 二重积分142

二重积分之定义142

直角坐标系中二重积分之简化143

二重积分在极坐标系中之简化149

Green氏定理154

二重积分之应用156

4—7 三重积分159

三重积分之定义159

三重积分在直角坐标系中之简化160

三重积分在柱面坐标系中之简化164

三重积分在球面坐标系中之简化166

三重积分之变数变换168

无限小观念之误用171

4—8 面积分174

面积分之定义174

面积分之计算175

4—9 向量分析177

纯量与向量场177

已知向量场之不同表示法178

斜率场179

斜率向量场之几何解释180

向量场之旋转与发散度181

前述各向量纯量场之关系182

Gauss氏定理183

Gauss氏定理之应用184

Stokes氏定理186

三变数函数之全微分187

4—10 二实变数之向量值函数189

连续之向量函数189

可微分之向量函数191

可微曲面192

可微曲面之面积194

索引198