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目录1

第一章　随机实验、物理系统及其概率分析模型1

§1.1 随机实验、随机信号与系统1

一、随机现象、随机实验与随机事件1

二、随机信号与系统4

三、随机信号与系统行为的可预测性5

§1.2　二元贝努里实验、相对概率与经验平均6

一、二元贝努里试验6

二、随机事件的相对频率6

三、离散随机变量的经验平均与方差8

§1.3　随机系统的概率分析模型与方法10

一、随机系统功能的概率分析模型10

二、随机系统的概率分析方法11

§1.4　小结14

习题14

第二章　基础概率论17

§2.1　样本空间、事件与概率公理17

一、随机实验样本点与样本空间17

二、事件与事件概率18

三、概率公理18

一、条件事件与条件概率20

§2.2　条件事件与独立事件20

二、独立事件22

习题22

第三章　随机变量与随机向量25

§3.1　随机变量、随机向量及其概率分析25

一、随机变量与随机向量25

二、随机变量的概率分布和密度函数的定义27

三、二维随机向量的概率分布和密度函数33

§3.2　条件随机变量及随机变量的独立性36

一、条件随机变量36

二、点条件随机变量的概率分布与密度函数37

三、随机变量的独立性及其判别条件39

§3.3　随机变量和向量的统计平均40

一、统计平均算子与统计平均40

二、随机变量的统计矩42

三、相关系数、互不相关和正交性44

四、条件平均46

§3.4　随机变量的估计与误差的概率48

习题49

第四章　特征函数、矩发生函数及变换分析54

§4.1 随机变量的特征函数与傅立叶变换分析54

一、特征函数及概率密度函数的傅立叶变换54

二、特征函数的基本性质56

§4.2　随机变量的矩函数与第二特征函数及其他变换分析61

一、随机变量的矩发生函数61

二、随机变量的第二特征函数与第二矩发生函数62

§4.3　随机向量的联合特征函数与多维变换分析64

一、随机向量的联合特征函数及其多维傅工叶变换分析65

二、联合特征函数的基本性质66

§4.4　数字随机变量的概率发生函数及其Z变换分析70

一、数字随机变量的概率发生函数及其Z变换分析70

二、概率发生函数的基本性质72

§4.6　小结74

习题75

第五章　随机信号的基本概念81

§5.1　贝努里随机信号81

§5.2　正弦随机信号84

§5.3　随机信号的定义与描述87

一、概率分布与密度函数88

二、基本矩函数90

三、正交、互不相关（无关）与统计独立92

四、独立随机信号93

五、随机信号的分类93

§5.4　复（值）随机信号94

§5.5　助学举例97

§5.6　小结104

习题106

第六章　随机信号的平稳性与各态历经性109

§6.1　平稳性与平稳随机信号109

一、平稳性的概念109

二、严格平稳性110

三、广义平稳性112

四、平稳性的分类113

§6.2　周期平稳性与周期平稳随机信号114

一、严格周期平稳性114

二、广义周期平稳性116

§6.3　广义平稳随机信号的相关函数及其性质118

一、自相关函数与协方差函数118

二、互相关函数与互协方差函数121

§6.4　各态历经性与各态历经随机信号123

一、各态历经性及其分类123

二、随机信号的样本时间平均125

三、均值各态历经性126

§6.5　助学举例128

§6.6　小结129

习题131

§7.1　随机信号的功率及功率谱136

第七章　随机信号的功率谱分析136

§7.2　随机信号功率谱的性质及举例139

§7.3　随机信号的互功率及互功率谱143

§7.4　随机信号平均互功率谱的性质及举例145

§7.5　助学举例148

§7.6　小结151

习题154

第八章 随机信号与线性系统158

§8.1　线性系统基础158

一、一般线性系统158

二、线性时不变系统159

三、线性时不变系统的传输函数160

四、系统的稳定性与因果性161

§8.2　随机信号与线性时不变系统162

一、时域分析：系统响应的矩分析163

二、频域分析：系统响应的功率谱分析168

§8.3 白噪声通过线性时不变系统170

一、输出噪声的均值、相关函数与功率谱170

二、输出噪声功率与等效噪声带宽171

§8.4　离散随机信号与线性时不变系统174

一、离散信号与系统174

二、离散随机信号的时域分析175

§8.4　助学举例176

三、离散随机信号的频域分析176

§8.5　小结179

习题180

第九章　希尔伯特变换、窄带与窄高斯随机信号184

§9.1　希尔伯特变换184

一、希尔伯特变换与反变换184

二、希尔伯特变换的性质187

§9.2　实随机信号的解析信号与复随机信号192

一、实随机信号的解析信号192

二、实随机信号的解析信号特性192

一、窄带随机信号的表达式194

§9.3　窄带随机信号194

二、零均值高频窄带实平稳随机信号及其特性197

§9.4　高斯随机过程及其性质204

一、高斯随机过程204

二、概率分布、特征函数和基本矩参数204

三、高斯随机过程的其他特性207

§9.5　窄带高斯噪声208

§9.6　高频信号受加性窄带高斯噪声干扰的统计分析212

一、干扰的基本模型212

二、信号的正交分量与幅相分量统计分析212

§9.7　助学举例216

§9.8　小结223

习题228

第十章　马尔可夫信号231

§10.1　马尔可夫信号基本概念231

一、马尔可夫信号物理描述与定义231

二、马尔可夫信号的基本性质233

三、马尔可夫信号的分类234

§10.2　离散马尔可夫链的转移概率235

一、状态转移与状态转移概率235

二、状态概率与转移概率的几个关系238

三、齐次离散参数马尔可夫链的转移概率239

§10.3　齐次马氏链状态分类243

一、基本状态类型及其概率特性243

二、状态类型的判别249

§10.4　齐次离散马氏链的平稳分布250

一、定时刻离散齐次马氏链状态及其概率250

二、马氏链的平稳分布252

§10.5　助学举例255

§10.6　小结259

习题259

一、连续独立随机信号264

§11.1　独立随机信号264

第十一章　独立增量、维纳与泊松随机信号264

二、α独立随机信号266

三、数字独立随机信号268

§11.2　独立增量随机信号269

§11.3　维纳随机信号273

一、维纳随机信号的物理与数学模型273

二、维纳信号的基本特征274

§11.4　泊松计数随机信号277

一、泊松计数信号的物理与数学模型277

二、齐次泊松随机信号279

三、非齐次泊松计数随机信号282

§11.5　齐次泊松计数随机信号的导出问题284

一、泊松事件到达时间284

二、泊松计数信号的平均变化率286

三、泊松冲激序列287

四、散弹噪声289

§11.6　小结290

§11.7　助学举例291

习题292

附录296

参考文献301