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第1章 绪论1

1.1非线性微分方程（组）解析分析方法思想基础1

1.1.1解析分析方法思想1

1.1.2 Pade逼近3

1.1.3 Pade逼近定义5

1.2非线性偏微分方程（组）解析分析方法简介9

1.2.1摄动方法9

1.2.2 Adomian分解法11

1.2.3同伦分析法13

1.2.4变分迭代法14

1.2.5微分变换方法15

1.3分形介质理论、粘弹性流体分数阶微分方程16

1.3.1分形的概念16

1.3.2分数阶导数的定义和性质17

1.3.3分数积分变换及其性质19

1.3.4反常扩散现象的微分算子表征21

1.3.5分数阶微分方程的解法22

1.4非线性偏微分方程（组）数值方法简介22

1.5本书主要内容24

参考文献25

第2章 嵌入参数摄动展开分析方法31

2.1摄动方法简介31

2.2嵌入参数摄动展开36

2.2.1对经典的Blasius方程求解的指导分析37

2.2.2对经典的Sakidis方程求解的指导分析38

2.3 Marangoni对流简介40

2.4幂律流体的Marangoni对流问题41

2.4.1由温度梯度引起的幂律流体Marangoni对流41

2.4.2问题的数学模型42

2.4.3嵌入参数变换摄动近似求解43

2.4.4结果和讨论45

2.5由温度梯度引起的有限厚度Marangoni对流问题48

2.5.1表面张力和温度呈平方关系的相关背景48

2.5.2三种能量边界条件下的数学模型49

2.5.3嵌入参数摄动展开求解51

2.5.4结果和讨论61

2.6小结61

参考文献62

第3章Adomian解析分析方法64

3.1具有抽吸喷注影响的幂律流体顺流平板边界层问题64

3.1.1问题的物理背景64

3.1.2数学描述65

3.1.3相似变换66

3.1.4方程的近似解析求解66

3.1.5解的分析及讨论67

3.2幂律速度运动表面上非牛顿磁流体边界层问题72

3.2.1相关物理背景72

3.2.2基本控制方程73

3.2.3李群相似变换73

3.2.4方程近似解析求解75

3.2.5解的分析及讨论77

3.3小结79

参考文献79

第4章 同伦分析方法82

4.1磁场及热辐射作用下的非定常边界层流动问题82

4.1.1问题的数学物理描述82

4.1.2同伦分析法求解84

4.1.3解的分析与讨论88

4.2磁流体在驻点附近的动量和热量传输问题93

4.2.1问题的数学物理描述93

4.2.2同伦分析方法求解95

4.2.3结果分析100

4.3非对称渗透胀缩管道内微极性流体流动105

4.3.1问题描述和数学模型105

4.3.2速度和微旋转场的同伦分析解107

4.3.3结果分析109

4.4小结117

参考文献118

第5章 变分迭代分析方法121

5.1引言121

5.2二维变系数分数阶扩散方程的解析解122

5.3变分迭代法求解123

5.4数值算例124

5.4.1有限区域变系数的时间-空间分数阶扩散方程124

5.4.2二维热扩散问题126

5.5小结128

参考文献128

第6章DTM-Pade和DTM-BF解析方法130

6.1引言130

6.1.1 DTM-Pade和DTM-BF方法简介130

6.1.2 DTM的定义和运算公式132

6.1.3磁流体边界层问题133

6.2可渗透壁面磁流体边界层流动134

6.2.1问题的数学物理描述134

6.2.2利用DTM-Pade方法求解135

6.3非稳态磁流体边界层流动与传热问题141

6.3.1问题的数学物理描述141

6.3.2利用DTM-BF方法求解析解142

6.3.3 DTM-BF解析解的有效性验证145

6.4小结150

参考文献151

第7章 分数阶微分方程解法153

7.1引言153

7.2广义Maxwell流体分数阶流动的精确解154

7.2.1本构方程154

7.2.2问题描述156

7.2.3速度场的分析156

7.2.4剪切力的分析158

7.2.5极限形式161

7.2.6结果分析与讨论163

7.3多孔介质下管内导热Oldroyd-B螺旋流流动解析解166

7.3.1基本控制方程167

7.3.2速度场解析解170

7.3.3剪切力解析解173

7.3.4温度场求解175

7.3.5结果分析与讨论176

7.4具有滑移边界的广义Oldroyd-B流动186

7.4.1基本控制方程186

7.4.2 速度场解析解186

7.4.3特殊情况的解190

7.4.4结果分析与讨论191

7.5小结198

参考文献198

第8章 微分方程数值方法203

8.1数值研究方法概述203

8.1.1 LU分解203

8.1.2控制容积法205

8.1.3 Runge-Kutta法206

8.1.4打靶法208

8.2圆管内幂律流体对流换热现象的数值研究212

8.2.1幂律流体传热本构方程新数学模型212

8.2.2问题的数学描述及国内外研究概况212

8.2.3离散化过程与算法215

8.2.4数值结果分析讨论217

8.3旋转盘上的流动与传热问题研究219

8.3.1物理模型和控制方程219

8.3.2相似变换与多重打靶法221

8.3.3多重打靶法改进222

8.3.4数值结果与分析224

8.4小结226

参考文献226