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第1章 引言1

1.1数学描述与例子1

1.2优化问题的分类3

1.3优化算法5

1.4数学基础6

1.5评注和参考9

习题19

第2章 线性规划：基本理论与方法11

2.1基本性质11

2.1.1标准形13

2.1.2基本可行解15

2.1.3基本定理16

2.1.4几何直观17

2.2单纯形法19

2.2.1既约费用系数20

2.2.2基本可行解的改进21

2.2.3计算过程22

2.2.4退化与循环25

2.2.5初始基本可行解27

2.2.6修正单纯形法29

2.2.7单纯形法的效率33

2.3对偶34

2.3.1对偶问题35

2.3.2对偶定理36

2.3.3对偶问题与单纯形法的关系37

2.3.4灵敏度与互补40

2.3.5对偶单纯形法41

2.4评注与参考44

习题244

第3章 线性规划：扩展及其应用54

3.1网络单纯形法54

3.1.1问题的表述54

3.1.2生成树与基55

3.1.3网络单纯形法57

3.2最小费用流问题的应用60

3.2.1运输问题和指派问题60

3.2.2最大流问题62

3.2.3最短路问题64

3.3整数线性规划66

3.3.1简介66

3.3.2对偶理论69

3.4整数规划的典型方法70

3.4.1 Gomory割平面法71

3.4.2分枝定界法73

3.5评注与参考77

习题378

第4章 无约束优化：基础80

4.1极小点的条件80

4.1.1局部极小点的条件80

4.1.2凸性与全局极小点82

4.2算法概述84

4.2.1概述84

4.2.2线搜索法86

4.3非精确线搜索87

4.3.1一维搜索的终止准则88

4.3.2下降方法的稳定性90

4.4线搜索子问题的算法92

4.5评注与参考98

习题498

第5章 无约束优化：线搜索法100

5.1基本方法100

5.1.1最速下降法100

5.1.2牛顿法103

5.2共轭梯度法106

5.2.1扩展子空间定理106

5.2.2基本的共轭梯度法107

5.2.3收敛速度与预条件113

5.3拟牛顿法116

5.3.1拟牛顿条件116

5.3.2 DFP法和BFGS法117

5.3.3 DFP法和BFGS法的性质120

5.3.4 SR1法122

5.4最小二乘124

5.4.1线性最小二乘124

5.4.2非线性最小二乘125

5.5评注与参考128

习题5130

第6章 无约束优化：信赖域法136

6.1原型算法136

6.2信赖域子问题140

6.2.1解的刻画140

6.2.2求解子问题的牛顿法142

6.3求解子问题的近似方法145

6.3.1柯西点145

6.3.2 Dog-leg法146

6.3.3 Steihaug共轭梯度法147

6.4实用信赖域法149

6.5评注与参考150

习题6150

第7章 约束优化：理论153

7.1概述153

7.2 Lagrange乘子155

7.3一阶条件160

7.4二阶条件164

7.5凸规划167

7.6凸规划和Lagrange乘子168

7.7对偶171

7.8半定规划174

7.8.1半定规划的对偶理论175

7.8.2最大割问题的0.878近似算法177

7.8.3半定规划的其他应用179

7.9评注与参考181

习题7182

第8章 约束优化：线性约束规划186

8.1等式约束二次规划186

8.2积极集法191

8.3线性等式约束规划194

8.4线性不等式约束规划197

8.5锯齿现象199

8.6评注与参考201

习题8202

第9章 约束优化：非线性约束规划205

9.1惩罚和障碍函数205

9.1.1 Courant罚函数206

9.1.2障碍函数211

9.2乘子罚函数212

9.3 e1精确罚函数218

9.4逐步二次规划法223

9.4.1 Lagrange-Newton法223

9.4.2基本逐步二次规划法223

9.4.3 e1价值函数227

9.4.4实用逐步二次规划法230

9.5线性规划的路径跟踪算法234

9.5.1障碍函数子问题和中心路径234

9.5.2用牛顿法求解障碍函数子问题235

9.5.3理论分析236

9.6评注与参考239

习题9239

附录A基础知识242

A.1集合242

A.2矩阵242

A.3空间243

A.4特征值与二次型245

A.5拓扑概念246

A.6函数247

A.7矩阵分解250

A.7.1高斯消元法与LU分解250

A.7.2 Cholesky分解253

A.7.3 QR分解254

A.7.4奇异值分解255

A.8其他255

A.8.1标量方程求根255

A.8.2误差分析和浮点计算256

A.8.3条件数和稳定性257

附录B阅读材料259

B.1 KKT条件和对偶理论的应用实例259

B.1.1 KKT条件的力学解释259

B.1.2 KKT条件的应用实例260

B.1.3对偶理论的应用实例262

B.2 MAX-2-SAT问题的半定规划松弛263

参考文献266

索引269

一画269

二画269

三画270

四画270

五画271

六画272

七画274

八画274

九画276

十画277

十一画278

十二画278

十三画279

十四画279

十五画279

十六画279

其他279