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第1章 线性方程组与矩阵1

1.1线性方程组1

1.1.1线性方程组的概念1

1.1.2非齐次线性方程组的解法2

1.1.3齐次线性方程组的解法4

1.2矩阵与向量6

1.2.1矩阵与向量的概念6

1.2.2矩阵的初等变换12

1.3阅读材料 经济数学中的线性模型19

1.3.1价格平衡模型19

1.3.2投入产出模型21

习题123

第2章 方阵的行列式25

2.1 n阶行列式的定义25

2.2 n阶行列式的性质29

2.2.1代数余子式展开性质29

2.2.2初等变换性质33

2.3行列式的计算举例36

2.4行列式的应用45

2.4.1矩阵的秩45

2.4.2克拉默法则48

2.5阅读材料 行列式的历史与发展50

习题251

第3章 矩阵与向量的运算53

3.1矩阵与向量的线性运算53

3.1.1矩阵的加法和数乘53

3.1.2向量的加法和数乘55

3.2矩阵的乘法57

3.2.1矩阵乘法的定义57

3.2.2矩阵乘法的性质60

3.2.3方阵的幂与方阵的多项式63

3.3向量的内积与向量的正交性65

3.3.1向量的内积65

3.3.2向量的正交性与正交矩阵66

3.4逆矩阵67

3.4.1逆矩阵的概念67

3.4.2初等变换求逆矩阵71

3.4.3利用逆矩阵求解矩阵方程76

3.5矩阵的分块78

3.5.1分块矩阵及其运算法则78

3.5.2一些特殊的分块方法81

3.6阅读材料 矩阵乘法的两个应用85

3.6.1矩阵乘法在计算机图形学中的一个应用85

3.6.2赌徒输光问题86

习题389

第4章 向量组与向量空间93

4.1向量组的线性相关性93

4.1.1引例93

4.1.2 向量组的线性相关性94

4.2向量组的秩102

4.2.1向量组的相互线性表示102

4.2.2向量组的最大线性无关向量组与向量组的秩105

4.2.3矩阵的行秩与列秩，向量组秩的求法106

4.3向量空间111

4.3.1向量空间和子空间111

4.3.2向量空间的基与维数113

4.4线性方程组解的结构114

4.4.1齐次线性方程组114

4.4.2非齐次线性方程组119

4.5阅读材料 线性方程组的应用122

4.5.1 化学反应方程式的平衡122

4.5.2网络流的管理123

习题4124

第5章 矩阵的特征值与特征向量127

5.1特征值和特征向量127

5.2相似矩阵与矩阵的对角化134

5.2.1相似矩阵的概念134

5.2.2矩阵的对角化135

5.3施密特正交化方法与实对称矩阵的对角化138

5.3.1施密特正交化方法138

5.3.2实对称矩阵对角化140

5.4阅读材料 矩阵对角化的两则应用146

5.4.1人口迁移问题146

5.4.2线性微分方程组求解148

习题5149

第6章 二次型151

6.1二次型及其矩阵表示151

6.2二次型化为标准形154

6.2.1正交变换法154

6.2.2初等变换法和配方法156

6.2.3惯性定理160

6.3正定二次型与正定矩阵162

6.4阅读材料 主成分分析法167

习题6169

第7章Matlab软件在线性代数中的应用171

7.1 Matlab软件基本介绍171

7.1.1 Matlab的安装和启动171

7.1.2命令窗口与文本编辑窗口的使用171

7.1.3数组171

7.1.4循环语句介绍172

7.2用Matlab求解线性代数中的问题172

7.2.1行列式的计算172

7.2.2矩阵的基本运算173

7.2.3矩阵的初等变换及矩阵的秩176

7.2.4求解线性方程组177

7.2.5求矩阵的特征值和特征向量179

7.2.6将实对称矩阵的对角化180

7.2.7二次型的简化与正定化180

附录A用逆序法定义行列式的值182

附录B习题参考解答187

参考文献210