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第1章 函数、极限、连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的性质3

1.1.3 函数的反函数4

1.1.4 函数的运算5

1.1.5 基本初等函数5

1.1.6 初等函数9

习题1.111

1.2 极限、无穷小量与无穷大量11

1.2.1 基础知识（F）12

1.2.2 解题方法（FIC分类解题C）13

习题1.220

1.3 函数的连续性21

1.3.1 基础知识（F）22

1.3.2 解题方法（FIC分类解题C）22

习题1.324

第2章 一元函数微分学25

2.1 导数与微分的概念和计算25

2.1.1 导数的概念25

2.1.2 微分的概念26

2.1.3 微分的几何意义27

2.1.4 基础知识（F）28

2.1.5 导数计算方法（FIC分类解题C）30

习题2.134

2.2 中值定理与方程根的存在性36

2.2.1 基础知识（F）37

2.2.2 方程根的存在性（FIC解题方法）37

习题2.240

2.3 函数形态与方程根的个数和不等式的证明42

2.3.1 基础知识（F）42

2.3.2 方程根的个数和不等式的证明（FIC解题方法）44

习题2.347

第3章 一元函数积分学49

3.1 不定积分、定积分的概念与计算49

3.1.1 不定积分基础知识（F）49

3.1.2 定积分基础知识（F）51

3.1.3 广义（反常）积分基础知识（F）53

3.1.4 不定积分的FIC解题方法：不定积分的分类解题（8＋1）54

3.1.5 定积分的FIC解题方法56

习题3.158

3.2 变限积分、含参积分61

3.2.1 基础知识（F）61

3.2.2 含参积分导数求法（FIC的C）61

习题3.263

3.3 定积分的应用65

3.3.1 定积分应用的核心思想（FIC的I）65

3.3.2 基础知识（F）65

习题3.370

第4章 向量代数与空间解析几何72

4.1 向量及其运算72

4.1.1 重要公式72

4.1.2 例题73

习题4.173

4.2 空间解析几何74

4.2.1 重要公式74

4.2.2 例题75

习题4.276

第5章 多元函数微分学78

5.1 多元函数的微分法78

5.1.1 多元函数可微的FIC（I）78

5.1.2 概念与性质78

5.1.3 复合函数求偏导公式79

5.1.4 隐函数求偏导公式79

5.1.5 例题80

习题5.181

5.2 多元微分法在几何上的应用（仅数学一要求）82

5.2.1 重要的公式和性质82

5.2.2 例题84

习题5.284

5.3 多元函数的极值85

5.3.1 二元函数z=f（x，y）的极值判别法85

5.3.2 条件极值85

5.3.3 有界域上的最大值和最小值86

5.3.4 例题86

习题5.388

第6章 多元函数积分学89

6.1 重积分的计算及应用89

6.1.1 二重积分计算89

6.1.2 三重积分计算（仅数学一要求）90

6.1.3 重积分应用91

6.1.4 常用的性质、计算方法（FIC的C，分类解题）91

6.1.5 例题92

习题6.194

6.2 曲线积分及应用（仅数学一要求）96

6.2.1 第一型曲线积分∫L fdLs计算方法（FIC的C）96

6.2.2 第二型曲线积分I=∫L Pdx＋Qdy＋Rdz96

6.2.3 例题97

习题6.2100

6.3 曲面积分及其应用（仅数学一要求）101

6.3.1 第一型曲线积分∫∫ Σ f（x，y，z）ds计算方法（FIC的C）101

6.3.2 第二型曲面积分I=∫∫ Σ Pdydz＋Qdxdz十Rdxdy计算方法101

6.3.3 例题103

习题6.3106

第7章 无穷级数108

7.1 常数项级数敛散性判定108

7.1.1 数项级数的敛散性判别法108

7.1.2 级数敛散性FIC的一般判别方法110

7.1.3 例题111

习题7.1112

7.2 幂级数114

7.2.1 幂级数的收敛域114

7.2.2 幂级数性质114

7.2.3 幂级数求和方法（FIC的C）115

7.2.4 例题115

习题7.2116

7.3 泰勒级数117

7.3.1 泰勒级数117

7.3.2 函数展开为幂级数117

7.3.3 例题118

习题7.3119

7.4 傅里叶级数（仅数学一要求）119

7.4.1 周期为2ι的周期函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理119

7.4.2 延拓120

7.4.3 例题121

习题7.4122

7.5 数项级数的和122

7.5.1 求数项级数的和主要方法122

7.5.2 例题123

习题7.5124

第8章 常微分方程125

8.1 一阶微分方程125

8.1.1 一阶微分方程分类解题（FIC的C）125

8.1.2 例题126

习题8.1129

8.2 可降阶的方程129

8.2.1 主要有三种可降阶类型129

8.2.2 例题130

习题8.2130

8.3 高阶线性方程130

8.3.1 n阶线性方程解的结构131

8.3.2 n阶线性常系数齐次方程通解131

8.3.3 二阶线性常系数非齐次方程特解（两种情形）132

8.3.4 例题132

习题8.3135

8.4 常微分方程的应用136

8.4.1 相关基础知识136

8.4.2 例题136

习题8.4137

第9章 （附加章）微积分在经济函数中的应用与差分方程139

9.1 微积分在经济函数中的应用139

9.1.1 常用的经济函数139

9.1.2 边际分析140

9.1.3 弹性分析（相对变化率）140

9.1.4 经济函数的最值141

9.1.5 库存管理问题141

9.1.6 复利问题、现值142

9.1.7 积分应用142

9.2 一阶差分方程144

9.2.1 一阶线性常系数差分方程解的结构144

9.2.2 一阶线性常系数差分方程求解方法145

9.2.3 例题145

习题解析148