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第一部分 学习指导书1

第一章 微分方程实例和基本概念1

一、内容提要、学习目的和要求1

二、学习进度和作业安排1

三、学习方法及学习中注意的几个问题2

1．什么叫微分方程2

2．微分方程的阶2

3．关于线性和非线性微分方程3

4．关于微分方程的解、通解和特解4

第二章 一阶微分方程8

一、内容提要和学习要求8

二、学习进度和作业安排10

三、学习方法及有关几个问题的说明11

1．变量分离方程11

2．线性微分方程14

3．全微分方程16

4．可用变量代换求解的一阶微分方程20

5．微分方程解的存在唯一性定理23

6．几何解法25

7．一阶隐方程解的存在唯一性定理26

8．方程F（x，y，y'）＝0几种类型的解法说明27

9．奇解和包络28

第三章 高阶微分方程33

一、内容提要和学习要求33

二、学习进度和作业安排35

三、学习中应注意的几个问题35

1．关于降阶法36

2．关于方程的幂级数解法38

3．高阶齐线性方程42

4．高阶非齐线性方程45

5．常系数线性方程的求解问题48

6．拉氏变换法55

第四章 微分方程组58

一、内容提要和学习要求58

二、学习进度和作业安排59

三、学习方法及有关几个问题的解释59

1．高阶微分方程与微分方程组的互化61

2．首次积分法求解微分方程组64

3．常系数齐线性微分方程组的解法68

4．常系数非齐线性微分方程组的解法74

第五章 微分方程一般理论初步84

一、内容提要和学习要求84

二、学习进度和作业安排84

三、学习中应注意的几个问题84

1．关于用逐次逼近法证明一阶方程初值问题解的存在唯一性85

2．逐次逼近法求解方程组举例87

第六章 定性理论和稳定性理论简介90

一、内容提要和学习要求90

二、学习进度和作业安排90

三、学习中的几个问题90

1．两个振动举例的说明91

2．定常系统运动的特性及对应的轨线的特性举例96

3．关于6·1·3（四）方程组推导99

4．书中6·1·3中例3讨论的说明100

5．6·1·4极限环104

6．关于稳定性几个概念的说明105

7．关于李雅普诺夫方法讨论零解稳定性110

8．一次近似方法判定稳定性113

9．小结115

第二部分 习题解答118

第一章 微分方程实例和基本概念118

第二章 一阶微分方程122

2·1·1 变量分离方程122

2·1·2 可化为变量分离方程的某些方程127

2·1·3 线性方程、常数变易法133

2·1·4 全微分方程、积分因子138

2·2 一阶微分方程解的存在唯一性定理的叙述145

2·3 一阶隐方程147

第三章 高阶微分方程157

3·1 高阶微分方程157

3·2 高阶线性方程166

3·3 常系数线性方程的解法174

第四章 微分方程组191

4·1 微分方程组191

4·2 线性方程组203

4·3 常系数线性方程组213

第五章 微分方程一般理论初步236

第六章 定性理论、稳定性理论简介244

附录2 一阶偏微分方程简介255