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目录1

第一章 随机事件和概率1

§1.1 随机事件的直观意义及其运算1

一、必然现象与随机现象1

二、随机试验与事件4

三、事件的关系与运算5

四、用集合与几何图形表示事件，样本空间7

§1.2　概率的直观意义及其计算10

一、古典概率10

二、统计概率16

三、几何概率19

§1.3　概率模型与公理化结构24

§1.4 条件概率37

一、条件概率的定义、例及性质37

二、乘法公式41

三、全概率公式45

四、贝叶斯公式48

§1.5　相互独立随机事件，独立试验概型52

一、相互独立随机事件52

二、串联，并联系统的可靠度计算58

三、独立试验概型60

习题65

第二章 随机变量及其分布函数71

§2.1 随机变量的直观意义与定义71

一、离散型随机变量与分布列74

二、连续型随机变量及其密度函数97

三、分布函数及其基本性质115

§2.2　多维随机变量及其分布函数120

一、二维分布函数及其基本性质120

二、边沿分布127

§2.3　相互独立随机变量，条件分布131

一、相互独立随机变量131

二、条件分布137

§2.4 随机变量的函数及其分布函数142

一、和的分布144

二、商的分布150

三、随机变量的线性变换与平方变换153

四、x2-分布，t-分布，F-分布155

习题165

第三章 随机变量的数字特征178

§3.1　数学期望与方差178

一、离散型和连续型随机变量的数学期望和方差181

二、一般的随机变量的数学期望与方差的定义和性质195

§3.2 矩202

§3.3　多维随机变量的数字特征204

§3.4 多维随机变量的函数的数字特征216

§3.5　条件数学期望230

习题235

一、定义及例240

§4.1 一维特征函数的定义及其性质240

第四章　特征函数与极限定理240

二、性质246

三、特征函数与矩的关系249

四、反演公式及惟一性定理251

§4.2　多维随机变量的特征函数254

一、定义及例254

二、二维随机变量特征函数的性质256

三、相互独立随机变量和的特征函数259

§4.3 母函数262

§4.4　大数定律267

一、弱大数定律267

二、强大数定律273

三、依概率收敛与以概率为1收敛的关系274

§4.5　中心极限定理276

一、依分布收敛278

二、中心极限定理280

§4.6　三种收敛的关系289

习题290

第五章　测度与积分及其在概率论中的一些应用295

§5.1 为什么要引进测度与对测度的积分295

一、绪言295

二、从若尔当（Jordan）测度谈起296

三、所谓“病态函数”促进了勒贝格测度与勒贝格积分理论的诞生297

一、σ代数与测度300

§5.2 一般测度与勒贝格测度300

二、勒贝格外测度304

三、勒贝格测度306

四、勒贝格可测集与博雷尔可测集的关系309

§5.3 对测度的积分311

一、可测函数311

二、可测函数对测度的积分313

三、积分的基本性质317

四、积分的极限性质318

五、黎曼可积的充要条件、黎曼积分与勒贝格积分的关系322

§5.4　在概率论中的应用324

一、可测变换、随机变量与概率分布324

二、勒贝格-斯蒂尔切斯积分325

三、积分变换定理与数学期望326

四、Radon-Nikodym定理与密度函数329

上册习题答案332

附录Ⅰ 排列组合补充349

附录Ⅱ 集合论简介353

附录Ⅲ　R-S积分359

附表373

表1 二项分布373

表2　泊松（Poisson）分布376

表3　正态分布381

译名对照表384

参考文献385