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第一章 引言1

§1.1 通信系统1

§1.2　编码理论的主要目标2

§1.3　编码理论的应用3

第二章　抽象代数的基本知识4

§2.1　半群4

§2.2　群5

§2.3 环14

§2.4　域20

§2.5　域上的多项式25

§2.6　习题35

第三章　有限域理论36

§3.1　有限域的乘法群36

§3.2　有限域的结构39

§3.3　有限域上的多项式41

§3.4　习题58

第四章　域上的线性代数60

§4.1　域上的向量空间60

§4.2　域上的矩阵71

§4.3　域上的行列式78

§4.4　域上的线性方程组79

§4.5　习题83

§5.1　码的定义84

第五章　编码理论的基本知识84

§5.2 　Hamming距离86

§5.3　最近邻译码原则87

§5.4　码的检错和纠错性能89

§5.5　码的等价变换91

§5.6　编码理论的基本问题93

§5.7　系统码101

§5.8　由已知码构造新码的简单方法102

§5.9　习题104

§6.1　线性码的定义106

第六章　线性码106

§6.2　线性码的生成矩阵107

§6.3　线性码的编码方法110

§6.4　线性码的标准阵译码方法111

§6.5　译码错误概率115

§6.6　不可检错误概率117

§6.7　线性码的对偶码117

§6.8　线性码的校验矩阵119

§6.9　线性码的伴随式译码方法122

§6.10　几种由已知线性码构造新线性码的方法124

§6.11　习题125

第七章　Hamming码128

§7.1　二元Hamming码的定义128

§7.2　q元Hamming码的定义129

§7.3　Hamming码的性质130

§7.4　Hamming码的译码方法131

§7.5　二元Hamming码的对偶码132

§7.6　习题135

第八章　Golay码136

§8.1　二元Golay码G24136

§8.3　三元Golay码G12138

§8.2　二元Golay码G23138

§8.4　三元Golay码G11140

§8.5　关于完备码140

§8.6　习题142

第九章　循环码143

§9.1　循环码的定义143

§9.2　循环码的性质144

§9.3　循环码的生成矩阵146

§9.4　循环码的校验矩阵147

§9.5　循环码的编码方法150

§9.6　二元Hamming码等价于循环码152

§9.7　习题154

第十章　BCH码156

§10.1 BCH码的定义156

§10.2 BCH码的性质158

§10.3 BCH码的译码方法161

§10.4 Reed-Solomon码165

§10.5 广义BCH码与广义Reed-Solomon码167

§10.6　习题169

第十一章 Reed-Muller码170

§11.1　布尔函数170

§11.2　布尔多项式171

§11.3　Reed-Muller码的定义173

§11.4 Reed-Muller码的性质174

§11.5 Reed-Muller码的对偶码178

§11.6 习题179

第十二章 线性码的重量分布180

§12.1 重量分布180

§12.2　MacWilliams恒等式181

§12.3　Hamming码的重量分布185

§12.4 MDS码的重量分布186

§12.5　习题190

习题解答192

参考文献211