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第一章 随机事件及概率1

随机事件及运算2

一、随机试验2

二、样本空间及随机事件2

三、事件的关系与运算3

事件的频率与概率7

一、概率的统计定义7

二、概率的公理化定义8

三、概率的基本性质9

等可能概型11

一、古典概型11

二、几何概型15

条件概率17

一、条件概率17

二、乘法公式19

三、全概率公式20

四、贝叶斯公式22

五、贝叶斯公式的简介23

事件独立性24

综合例题27

习题一31

第二章 一维随机变量与概率分布35

随机变量的概念35

离散型随机变量37

一、离散型随机变量的概率分布37

二、几种常用的离散型随机变量及其概率分布38

三、随机变量的分布函数44

连续型随机变量46

一、连续型随机变量概率密度函数46

二、连续型随机变量分布函数47

三、几种常用的连续型随机变量的分布49

随机变量函数的分布56

一、离散型随机变量的函数分布56

二、连续型随机变量的函数分布58

综合例题61

习题二65

第三章 多维随机变量与概率分布71

二维随机变量及其分布函数71

二维离散型随机变量73

二维连续型随机变量76

边缘分布78

一、二维离散型随机变量的边缘分布律79

二、二维连续型随机变量的边缘概率密度80

随机变量的独立性82

二维随机变量函数的分布86

一、二维离散型随机变量函数的分布86

二、二维连续型随机变量函数的分布88

条件分布92

综合例题96

习题三101

第四章 随机变量的数字特征106

数学期望106

一、离散型随机变量的数学期望106

二、连续型随机变量的数学期望108

三、随机变量函数的数学期望109

四、数学期望的性质112

方差114

一、方差的概念114

二、方差的性质116

三、若干重要分布的数学期望与方差118

协方差、相关系数和矩119

一、协方差与协方差阵119

二、相关系数122

三、矩125

综合例题126

习题四132

第五章 大数定律与中心极限定理137

切比雪夫不等式137

大数定律138

一、切比雪夫（Chebyshev）大数定律及其推论139

二、贝努里（Bernoulli）大数定律140

三、辛钦（Khinchine）大数定律141

中心极限定理143

一、列维—林德伯格（Levy-Lindberg）定理143

二、德莫弗—拉普拉斯（DeMoirve-Laplace）定理145

三、一般的中心极限定理147

综合例题148

习题五150

第六章 数理统计的基本概念152

总体与样本153

统计量及三种常用统计分布155

一、统计量155

二、三种常用统计分布157

三、分位点159

抽样分布163

一、单个正态总体下常用统计量的分布163

二、两个正态总体下常用统计量的分布165

综合例题168

习题六171

第七章 参数估计174

参数的点估计174

一、矩估计法174

二、极大似然估计法177

估计量的评价标准182

一、无偏性182

二、有效性184

三、一致性（相合性）185

正态总体参数的区间估计186

一、单个正态总体参数的区间估计188

二、两个正态总体参数的区间估计193

三、单侧置信区间195

四、非正态总体中未知参数的置信区间197

综合例题199

习题七205

第八章 假设检验210

假设检验的基本概念210

一、问题的提出210

二、假设检验的基本思想210

三、双侧检验和单侧检验212

四、两类错误213

五、假设检验的一般步骤214

单个正态总体参数的假设检验215

一、总体均值μ的检验215

二、总体方差σ2的检验219

两个正态总体参数的假设检验220

一、σ2 1，σ2 2已知，关于两总体均值差的检验（u检验）220

二、σ2 1＝σ2 2＝σ2未知，关于两总体均值差的检验（t检验）221

三、基于成对数据的检验（配对t检验）222

四、两总体方差差异性的检验（F检验）223

总体分布的假设检验227

综合例题231

习题八237

第九章 方差分析与线性回归分析243

单因素试验的方差分析243

一、问题的提出243

二、基本原理246

三、假设检验的拒绝域247

四、未知参数的估计250

一元线性回归分析252

一、基本概念255

二、参数a，b的最小二乘法估计256

三、线性假设的显著性检验259

四、预测与控制268

一元曲线回归分析272

综合例题278

习题九282

第十章 数学实验286

MATLAB简介286

一、MATLAB软件简介286

二、MATLAB基本用法287

概率分布和数字特征实验288

一、常用分布的概率密度和分布函数288

二、随机变量的数字特征292

参数估计和假设检验实验294

一、参数估计294

二、假设检验296

方差分析和回归分析实验299

一、单因素方差分析299

二、回归分析301

习题十307

习题参考答案311

附录1 几种常用的概率分布326

附录2 泊松分布表328

附录3 标准正态分布表331

附录4 X2分布表335

附录5 t分布表339

附录6 F分布表341

附录7 相关系数检验表351

参考书目352