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第一篇 分析引论8

第一章 函数8

1.1 实数与实数的绝对值8

1.2 函数的概念12

1.3 函数的单调性24

1.4 函数的有界性30

1.5 函数的奇偶性35

1.6 函数的周期性41

1.7 反函数46

1.8 复合函数和初等函数52

小结62

2.1 数列67

第二章 数列的极限67

2.2 数列的极限74

2.3 关于数列极限的ε—N定义的讨论84

2.4 收敛数列的性质91

2.5 无穷小95

2.6 无穷大98

2.7 数列极限的四则运算103

2.8 收敛数列的判别法、数e112

小结114

第三章 函数的极限119

3.1 当x→∞时，函数f（x）的极限119

3.2 当x→α时，函数f（x）的极限124

3.3 关于函数极限ε—δ定义的讨论129

3.4 函数极限的性质134

3.5 无穷小与无穷大139

3.6 关于函数极限的定理146

3.7 两个重要的极限153

小结158

第四章 函数的连续性163

4.1 函数连续的定义163

4.2 连续函数的性质172

4.3 初等函数的连续性176

小结185

第二篇 一元函数微分学188

第五章 导数188

5.1 导数的概念188

5.2 导数的四则运算196

5.3 复合函数的导数200

5.4 对数函数、指数函数与幂函数的导数204

5.5 隐函数的求导与反三角函数的导数210

5.6 高阶导数222

5.7 变化率问题225

小结229

第六章 微分235

6.1 微分的概念235

6.2 微分的运算240

6.3 微分的应用244

6.4 高阶微分247

小结251

第七章 微分学的应用255

7.1 微分中值定理255

7.3 利用一阶导数研究函数的性质267

7.2 关于微分中值定理的讨论269

7.4 利用二阶导数研究函数的性质275

7.5 函数的图形280

7.6 最大值与最小值285

7.7 待定式极限288

7.8 方程的近似解300

小结309

第三篇 一元函数积分学317

第八章 不定积分317

8.1 不定积分的概念与简单性质317

8.2 换元积分法324

8.3 分部积分法335

8.4 有理分式的积分342

8.5 不定积分的讨论354

小结360

第九章 定积分380

9.1 定积分的概念380

9.2 定积分概念的进一步讨论387

9.3 定积分的计算397

9.4 定积分的近似计算414

9.5 广义积分419

小结434

第十章 定积分的应用442

10.1 平面图形的面积442

10.2 立体图形的体积454

10.3 曲线的长度459

10.4 转动动能与电场强度472

小结476

第四篇 级数480

第十一章 数值级数480

11.1 数值级数480

11.2 正项级数488

11.3 任意项级数495

11.4 无穷乘积502

小结508

第十二章 函数项级数513

12.1 幂级数的概念513

12.2 泰勒级数520

12.3 初等函数的展开528

12.4 函数级数的一致收敛536

12.5 富里叶级数550

小结571

第五篇 向量代数与空间解析几何579

第十三章 向量代数579

13.1 空间直角坐标系579

13.2 向量、向量的加减法与数乘向量585

13.3 向量的内积与外积597

小结611

第十四章 空间解析几何618

14.1 直线与平面618

14.2 几种常见曲面634

14.3 空间曲线648

小结656

习题（包括自我检查题）答案或提示662