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第1章 函数1

第1节 函数的概念及其基本性质2

一、集合及其运算2

二、实数的绝对值4

三、区间与邻域5

四、函数的概念5

五、复合函数和反函数6

六、函数的基本性质9

习题1-111

第2节 初等函数12

一、基本初等函数12

二、初等函数15

习题1-217

第3节 经济学中常见的函数17

一、成本函数 收益函数 利润函数17

二、需求函数与供给函数19

习题1-320

第2章 极限与连续21

第1节 数列的极限22

一、数列的概念22

二、数列的极限23

三、数列极限的性质及收敛准则27

习题2-130

第2节 函数的极限31

一、x→∞时，函数的极限31

二、x→x0时，函数的极限33

三、函数极限的性质36

习题2-237

第3节 无穷小量和无穷大量38

一、无穷小量38

二、无穷大量40

习题2-343

第4节 函数极限的运算43

一、极限的运算法则43

二、复合函数的极限47

习题2 449

第5节 两个重要极限49

一、limx→0sin x/x＝149

二、limx→∞〔1＋1/x〕x＝e51

习题2-554

第6节 无穷小量的比较和极限在经济学中的应用55

一、无穷小量比较的概念55

二、关于等价无穷小量的性质和定理56

三、极限在经济学中的应用58

习题2-661

第7节 函数的连续性61

一、函数连续性的概念61

二、函数的间断点64

三、连续函数的基本性质66

四、初等函数的连续性67

习题2-768

第8节 闭区间上连续函数的性质69

一、最值定理69

二、零点存在定理70

三、介值定理71

习题2-872

第3章 导数与微分73

第1节 导数的概念74

一、导数的引入74

二、导数的定义75

三、导数的几何意义79

四、可导与连续的关系80

习题3-181

第2节 求导法则82

一、函数四则运算的求导法则82

二、复合函数的求导法则85

三、反函数的求导法则87

四、基本导数公式88

五、隐函数的求导法则89

六、取对数求导法90

七、参数方程的求导法则91

习题3-292

第3节 高阶导数93

习题3-397

第4节 微分及其运算98

一、微分的概念98

二、微分与导数的关系98

三、微分的几何意义100

四、复合函数的微分及微分公式100

习题3-4102

第5节 导数与微分在经济学中的应用102

一、边际分析102

二、弹性分析104

三、增长率108

习题3-5109

第4章 微分中值定理与导数的应用110

第1节 微分中值定理111

一、罗定定理111

二、拉格朗日中值定理112

三、柯西中值定理115

习题4-1116

第2节 洛必达法则116

一、0／0型未定式117

二、∞／∞型未定式119

三、其他未定式121

习题4-2123

第3节 泰勒公式124

一、泰勒公式124

二、函数的泰勒展开式举例127

习题4-3129

第4节 函数的单调性与极值129

一、函数的单调性129

二、函数的极值132

习题4-4135

第5节 最优化问题135

一、闭区间上连续函数的最大值和最小值135

二、经济学中的最优化问题举例136

三、其他优化问题140

习题4-5141

第6节 曲线的凹凸性和拐点及渐近线142

一、函数的凹凸性和曲线的拐点142

二、曲线的渐近线145

三、函数图形的描绘147

习题4-6148

第5章 不定积分150

第1节 不定积分的概念与性质151

一、原函数151

二、不定积分152

三、不定积分的性质153

四、基本积分表154

习题5-1156

第2节 换元积分法156

一、第一类换元法156

二、第二类换元法161

习题5-2166

第3节 分部积分法167

习题5-3171

第4节 几种特殊类型函数的积分171

一、有理函数的积分171

二、三角函数有理式的积分174

习题5-4176

第6章 定积分177

第1节 定积分概念178

一、定积分问题举例178

二、定积分的定义180

三、定积分的几何意义181

四、定积分的性质182

习题6-1185

第2节 微积分基本公式186

一、积分上限函数186

二、微积分基本公式188

习题6-2190

第3节 定积分的换元法190

习题6-3195

第4节 定积分的分部积分法195

习题6-4197

第5节 定积分的应用198

一、建立定积分数学模型的微元法198

二、定积分的几何应用199

三、定积分的经济学应用203

四、定积分在其他方面的应用206

习题6-5207

第6节 反常积分初步208

一、无穷积分208

二、瑕积分211

三、Γ函数213

习题6-6213

第7章 空间解析几何与向量代数215

第1节 空间直角坐标系216

一、空间直角坐标系216

二、空间两点间的距离公式216

习题7-1217

第2节 向量及其运算217

一、向量的概念217

二、向量的加（减）法、数与向量的乘积218

三、向量的分解与向量的坐标219

习题7-2221

第3节 向量的数量积与向量积221

一、向量的数量积221

二、向量的向量积224

习题7-3226

第4节 平面及其方程226

一、平面的点法式方程226

二、平面的一般方程227

三、两平面的夹角229

习题7-4230

第5节 直线及其方程230

一、空间直线的一般方程230

二、空间直线的点向式方程和参数方程231

三、两直线的夹角233

四、直线与平面的夹角234

习题7-5235

第6节 空间曲面及空间曲线236

一、空间曲面及曲面方程的概念236

二、空间曲线及其方程239

三、二次曲面241

习题7-6243

第8章 多元函数微积分245

第1节 多元函数的概念246

一、平面区域246

二、多元函数的概念248

习题8-1250

第2节 二元函数的极限与连续性250

一、二元函数的极限250

二、二元函数的连续性252

三、有界闭区域上二元连续函数的性质253

习题8-2253

第3节 偏导数与全微分254

一、偏导数254

二、全微分257

习题8-3260

第4节 多元复合函数与隐函数的微分法261

一、多元复合函数的微分法261

二、隐函数的微分法266

习题8-4269

第5节 高阶偏导数270

习题8-5272

第6节 偏导数的应用272

一、一阶偏导数在经济学中的应用272

二、多元函数的极值及其应用275

习题8-6281

第7节 二重积分281

一、二重积分的概念与性质282

二、二重积分的计算284

三、无界区域上的广义二重积分294

习题8-7296

第9章 无穷级数298

第1节 数项级数的概念和性质299

一、数项级数及其敛散性299

二、数项级数的基本性质301

三、数项级数收敛的必要条件303

习题9-1304

第2节 正项级数及其敛散性判别法305

习题9-2310

第3节 任意项级数310

一、交错级数311

二、任意项级数及其敛散性判别法313

习题9-3314

第4节 幂级数315

一、函数项级数315

二、幂级数及其敛散性316

三、幂级数的运算320

习题9-4323

第5节 函数的幂级数展开323

一、泰勒级数324

二、初等函数的幂级数展开式325

习题9-5329

第10章 微分方程初步330

第1节 微分方程的基本概念331

习题10-1333

第2节 一阶微分方程333

一、可分离变量的方程334

二、齐次微分方程335

三、一阶线性微分方程337

习题10-2341

第3节 高阶微分方程342

一、几类可降阶的高阶微分方程342

二、二阶线性微分方程解的性质与结构346

三、二阶常系数线性微分方程的解法348

习题10-3355

第4节 微分方程在经济学中的应用356

一、供需均衡的价格调整模型356

二、索洛（Solow）新古典经济增长模型358

三、新产品的推广模型359

习题10-4360