雅可比定理 从一道日本数学奥林匹克试题谈起2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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绪论 椭圆曲线及其在密码学中的应用1

1．引言1

2．牛顿对曲线的分类2

3．椭圆曲线与椭圆积分5

4．阿贝尔·雅可比·艾森斯坦和黎曼9

5．椭圆曲线的加法11

6．椭圆曲线密码体制15

第1章 雅可比定理18

1．单值解析函数的周期18

2．雅可比定理的证明20

3．西塔函数23

4．刘维尔定理25

5．维尔斯特拉斯函数？（u）29

6．函数？（u）的微分方程33

第2章 模函数37

7．不变式37

8．模形式41

9．函数J（T）的基本领域46

10．模函数J（T）54

11．第一种椭圆积分的反形63

第3章 维尔斯特拉斯函数66

12．维尔斯特拉斯函数ζ（u）66

13．维尔斯特拉斯函数σ（u）68

14．用函数σ（u）或用函数ζ（u）表示任意的椭圆函数70

15．维尔斯特拉斯函数的加法定理73

16．用函数？及？′表示各椭圆函数76

17．椭圆积分79

第4章 西塔函数85

18．西塔函数的无穷乘积表示85

19．西格玛函数与西塔函数的关系89

20．函数ζ（u）及？（u）的单级数展开式92

21．量e1,e2,e3用西塔函数零值的表示式93

22．西塔函数的变换95

第5章 雅可比函数102

23．雅可比及黎曼型的第一种椭圆积分102

24．雅可比函数105

25．雅可比函数的微分法109

26．雅可比函数Z（w）111

27．欧拉定理113

28．雅可比定理的第二种及第三种标准椭圆积分116

29．第一种完全椭圆积分119

30．第二种完全椭圆积分128

31．椭圆函数的变态132

32．单摆135

第6章 椭圆函数的变换140

33．椭圆函数变换的问题140

34．一般问题的简化143

35．第一个主要的一级变换148

36．第二个主要的一级变换150

37．朗道变换152

38．高斯变换154

39．主要的n级变换156

第7章 关于椭圆积分的补充知识160

40．第一种椭圆积分的一般反演公式160

41．具有实不变式的函数？（u）168

42．在实数情形下将椭圆积分化为雅可比标准型171

43．完全椭圆积分作为超几何函数175

44．按给定的模数k计算h182

45．算术-几何平均值184

附录Ⅰ 椭圆曲线的L-级数，Birch-Swinnerton-Dyer猜想和高斯类数问题187

1．Q上椭圆曲线187

2．BSD（Birch与Swinnerton-Dyer）猜想190

3．Heegner点192

4．应用于高斯类数问题196

附录Ⅱ 什么是椭圆亏格？203

1．亏格203

2．希策布鲁赫的公式205

3．严格乘性206

4．椭圆亏格207

5．模性208

6．回路空间208

参考文献210

编辑手记213