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第1章 绪论1

1.1 引言1

1.1.1 Euler与Konigsberg七桥问题1

1.1.2 ER随机图理论1

1.1.3 社会领域的小世界实验2

1.2 复杂网络的特性3

1.3 数理统计基础4

1.3.1 矩母函数、特征函数和概率母函数4

1.3.2 一些抽样分布5

1.3.3 统计推断方法7

1.4 图论的基本理论12

1.4.1 图论的基本概念12

1.4.2 最小生成树问题14

1.4.3 最短路问题16

1.4.4 最大流问题18

1.5 矩阵理论的相关定义和定理20

习题l21

第2章 复杂网络的统计描述22

2.1 网络的基本静态几何特征22

2.1.1 度与度分布22

2.1.2 平均路径长度24

2.1.3 聚类系数26

2.1.4 实际网络的统计性质28

2.2 无向网络的静态特征28

2.2.1 联合度分布和度——度相关性29

2.2.2 聚类系数分布和聚——度相关性31

2.2.3 介数、核数和紧密度32

2.2.4 中心性35

2.2.5 连通度40

2.3 赋权网络的静态特性41

2.3.1 点权、单位权和权重分布差异性41

2.3.2 权——度相关性和权——权相关性42

2.3.3 距离分布和平均距离43

2.3.4 赋权聚类系数43

2.4 网络的其他静态特性45

2.4.1 网络结构熵45

2.4.2 特征谱46

2.4.3 度秩函数47

2.4.4 富人俱乐部特性48

习题248

第3章 各种网络模型50

3.1 规则网络50

3.1.1 全局耦合网络51

3.1.2 最近邻耦合网络51

3.1.3 星形耦合网络52

3.2 随机网络52

3.2.1 随机网络模型52

3.2.2 随机网络的性质54

3.3 小世界网络55

3.3.1 小世界网络模型55

3.3.2 小世界网络的性质59

3.4 无标度网络60

3.4.1 BA无标度网络模型61

3.4.2 BA无标度网络的度分布63

3.4.3 BA无标度网络的平均路径长度和聚类系数66

3.4.4 鲁棒性与脆弱性66

3.4.5 适应度模型67

3.5 局域世界演化网络模型67

3.6 层次网络69

3.6.1 模块与模体69

3.6.2 层次网络概念69

3.6.3 层次网络构造方法70

3.7 确定性网络72

3.7.1 确定性小世界网络72

3.7.2 确定性无标度网络74

3.8 自相似网络75

3.8.1 复杂网络的自相似性75

3.8.2 自相似复杂网络的构造方法81

3.9 随机图产生器82

3.10 结构产生器84

3.11 基于连接度的产生器86

3.11.1 AB模型86

3.11.2 GLP模型89

3.12 多局域世界模型89

3.12.1 多局域世界模型的构造方法90

3.12.2 多局域世界模型的度分布分析93

3.12.3 改进的多局域世界模型95

习题398

第4章 复杂网络上的传播模型和动力学分析99

4.1 引言99

4.2 复杂网络上的病毒传播100

4.2.1 基于生物学的经典病毒传播模型100

4.2.2 均匀网络中的病毒传播机制103

4.2.3 非均匀网络中的病毒传播机制105

4.2.4 有限规模无标度网络的传播阈值110

4.2.5 社团网络的病毒传播机制111

4.2.6 关联网络的传播阈值113

4.3 复杂网络上的免疫策略114

4.3.1 随机免疫114

4.3.2 目标免疫116

4.3.3 熟人免疫117

4.3.4 主动免疫118

4.4 复杂网络上的舆论传播119

4.4.1 刘宗华的一般网络舆论传播模型119

4.4.2 Zanette的小世界网络舆论传播模型121

4.4.3 Moreno的无标度网络舆论传播模型121

4.4.4 汪小帆的可变聚类系数无标度网络舆论传播模型122

4.4.5 舆论传播建模中应注意的问题123

4.5 复杂网络的拥塞控制策略124

4.5.1 拥塞现象及其产生原因124

4.5.2 复杂网络中拥塞控制的路由策略126

习题4130

第5章 复杂网络中的同步132

5.1 混沌132

5.1.1 混沌的概念133

5.1.2 混沌模型134

5.1.3 混沌系统的刻画指标139

5.2 混沌同步理论146

5.2.1 混沌同步的定义146

5.2.2 混沌同步的判定149

5.2.3 混沌同步的方法150

5.3 复杂网络的完全同步判据155

5.3.1 复杂动态网络的完全同步155

5.3.2 复杂动态网络完全同步的稳定性分析157

5.3.3 连续时间线性耗散耦合网络的完全同步判据161

5.3.4 小世界网络的完全同步164

5.3.5 无标度网络的完全同步171

5.4 复杂网络时滞系统的同步判据175

5.4.1 连续时间时滞耗散耦合网络的完全同步判据175

5.4.2 双重时滞复杂网络的同步分析176

5.4.3 时滞复杂网络的自适应反馈同步181

5.5 提高复杂网络同步能力的方法185

5.5.1 降低网络的最大介数185

5.5.2 降低网络的平均距离186

5.5.3 无标度网络上去耦合的方法186

5.5.4 通过全局优化算法优化网络的同步能力186

习题5187

第6章 复杂网络中的搜索188

6.1 广度优先搜索策略188

6.1.1 广度优先搜索188

6.1.2 广度优先搜索改进190

6.2 随机游走搜索策略192

6.2.1 URW搜索策略192

6.2.2 NRRW搜索策略193

6.2.3 SARW搜索策略195

6.2.4 三种随机游走搜索策略仿真与分析196

6.2.5 随机游走搜索策略的改进199

6.3 最大度搜索策略200

6.3.1 最大度搜索策略200

6.3.2 应用HDS策略求两点之间的路径201

6.3.3 应用HDS策略对路径寻找的改进203

6.3.4 幂律指数γ可变的无标度网络模型204

6.3.5 HDS策略与网络的非均匀性关系206

6.4 万维网中的搜索208

6.4.1 Google的核心技术——PageRank209

6.4.2 万维网的实时搜索210

习题6211

第7章 复杂网络中的社团结构212

7.1 引言212

7.2 节点重要性的评价指标214

7.2.1 基于节点删除方法的指标214

7.2.2 基于节点关联性的指标216

7.2.3 基于最短路径的方法218

7.2.4 其他分析方法219

7.3 社团结构的定义与判断标准223

7.3.1 社团结构的定义223

7.3.2 模块性Q函数224

7.3.3 经典检验网络225

7.4 Kernighan-Lin算法227

7.5 谱平均法229

7.5.1 谱平均法的基本思想229

7.5.2 基于Normal矩阵的谱平分法231

7.6 派系过滤算法233

7.6.1 相关概念233

7.6.2 具体算法234

7.7 分裂算法237

7.7.1 GN算法237

7.7.2 边聚类系数法237

7.8 凝聚算法239

习题7240

第8章 网络层次分析法242

8.1 网络层析分析法原理242

8.1.1 ANP结构分析242

8.1.2 ANP的优势度243

8.1.3 ANP网络结构超矩阵243

8.2 应用ANP评估桥梁设计方案245

8.2.1 构造ANP模型245

8.2.2 计算未加权超矩阵245

8.2.3 计算加权超矩阵248

8.2.4 计算极限超矩阵250

习题8254

第9章 网络博弈255

9.1 引言255

9.1.1 对策论和对策行为255

9.1.2 对策现象的三要素256

9.2 零和对策256

9.3 零和对策的混合策略及解法258

9.3.1 零和对策的混合策略258

9.3.2 零和对策的解法260

9.4 二人非常数和对策262

9.4.1 纯策略问题262

9.4.2 混合对策问题263

9.4.3 纳什均衡的应用266

9.5 合作博弈267

9.5.1 Shapley值方法267

9.5.2 其他分配方案270

9.6 演化博弈理论273

9.6.1 有限理性与演化博弈理论273

9.6.2 两个演化博弈的例子275

9.6.3 演化稳定策略276

9.6.4 模仿者动态模型277

9.7 复杂网络上的演化博弈281

9.7.1 规则网络上的博弈282

9.7.2 小世界网络上的博弈283

9.7.3 无标度网络上的博弈284

9.7.4 总结285

习题9286

参考文献287