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前言1

绪论1

第一章 数学教学原则5

第一节 一般教学原则5

第二节 数学教学原则7

一 阶段渐进原则9

二 启发引导原则10

三 过程教学原则11

四 归纳演绎原则12

五 面向全体原则14

六 启动学习原则14

七 动机激发原则15

第二章 数学思维17

第一节 什么是数学思维18

第二节 数学思维的智力品质22

一 思维的深刻性23

二 思维的灵活性26

三 思维的独创性29

四 思维的广阔性31

五 思维的敏捷性33

六 思维的批判性35

第三节 数学直觉思维——灵感37

一 灵感及其主要特征38

二 直觉思维41

三 发展直觉思维的途径45

第三章 数学能力49

第一节 一般能力与数学能力49

第二节 数学能力成分结构52

第三节 中学数学的基本能力54

一 运算能力54

二 空间想像能力59

三 逻辑思维能力63

第四节 其他数学能力64

一 观察能力65

二 理解能力66

三 记忆能力67

四 运用能力69

第五节 数学能力的个性差异71

一 数学气质的结构类型71

二 数学能力的年龄特点76

三 数学能力的性别差异80

四 数学天赋89

五 数学教学中的非智力品质92

第四章 数学逻辑98

第一节 逻辑的方法99

一 比较99

二 分析与综合101

三 抽象与概括107

第二节 逻辑的规律110

一 同一律111

二 矛盾律112

三 排中律113

四 充足理由律115

第三节 概念117

一 概念117

二 概念的外延与内涵118

三 概念的定义121

四 下定义的规则123

五 概念的分类124

第四节 判断128

一 判断的性质与结构128

二 判断的分类129

三 判断间的关系132

四 数学命题133

第五节 推理137

一 演绎推理137

二 三段论法的公理138

三 三段论法的规则139

四 归纳推理141

五 类比推理142

第五章 数学思想143

第一节 基本数学思想144

一 符号化与变换思想144

二 集合与对应思想146

三 公理化与结构思想149

第二节 中学数学基本思想151

一 符号思想152

二 映射思想152

三 化归思想153

四 分解思想153

五 转换思想154

六 参数思想154

七 归纳思想155

八 类比思想155

九 演绎思想156

十 模型思想156

第三节 数学教学中数学思想的形成和发展156

一 数学语言156

二 数159

三 集合和关系164

四 运算170

五 方程与不等式175

六 函数183

七 几何188

八 坐标法与解析几何193

九 极限195

第四节 中国古代的数学思想197

一 十进位值制记数法198

二 《周易》中的数学思想198

三 早期文献中的数学思想199

四 《九章算术》200

五 名家思想201

六 名著中的数学思想202

七 《数书九章》203

第五节 数学中的美学思想204

一 奇妙的数字世界205

二 诗意朦胧话几何207

三 题海拾贝流连忘返208

四 数理逻辑妙趣横生210

第六章 数学方法212

第一节 变换与转化214

一 问题转换215

二 结构变换219

三 等价变换220

四 易元变换221

五 中学数学中的变换222

第二节 分解与组合224

第三节 关系映射反演（RMI）229

一 函数法231

二 坐标法233

三 复数法与向量法235

四 参数法237

第四节 模型与构造239

一 “模式”构造241

二 公式构造242

三 特例构造242

四 方程构造243

五 图形构造243

六 命题构造245

七 函数构造246

第五节 概括与抽象247

第六节 观察与实验250

第七节 比较与分类251

第八节 类比与猜想254

第九节 演绎与归纳262

一 不完全归纳法264

二 第一数学归纳法266

三 第二数学归纳法267

四 跳跃归纳法268

五 反向归纳法269

六 “翘翘板”归纳法269

第十节 假说与证明270

一 证明与证明方式方法271

二 分析法272

三 综合法273

四 反证法275

五 同一法280

第七章 数学教学方法286

第一节 一般数学教学方法286

一 教学方法与教学方式286

二 一般数学课型288

三 常用数学教学方法296

第二节 现代数学教学方法305

一 尝试指导·效果回授法309

二 自学辅导法318

三 引导发现法321

四 启研法325

五 研究性教学法328

六 纲要信号法331

七 程序教学法（计算机辅助教学）334

八 尝试教学法337

第八章 数学教师素质341

第一节 教师素质341

第二节 现代教师的教育能力结构343

一 认识能力343

二 设计能力344

三 传播能力345

四 组织能力346

五 交往能力346

第三节 名家论数学教师的素质347

一 数学修养348

二 教学水平349

三 教学态度和人格特征350

第四节 教师素质的提高与终身学习351

主要参考文献356