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第1章 Markov随机场简介1

1.1 最简单的Markov模型：Markov链2

1.2 隐Markov模型3

1.3 树状Markov模型5

1.3.1 树结构的推理：置信度传播6

1.3.2 实例：五个节点模型上的“最大-积”置信度传播6

1.4 Markov随机场：图状Markov模型7

1.5 隐MRF模型9

1.5.1 实例：像素四连通图的分割10

1.5.2 实例：图像重建11

1.5.3 连续值MRF11

1.5.4 条件随机场11

1.6 推理：最大后验／边缘12

1.6.1 Gibbs取样12

1.6.2 均值场近似12

1.6.3 迭代条件模态12

1.6.4 模拟退火13

1.6.5 环状置信度传播13

1.7 离散模型中的MAP推理14

1.7.1 子模伪布尔函数14

1.7.2 采用图切割最小化子模伪布尔函数14

1.8 图切割的多值标签求解15

1.9 线性规划的MAP推理16

1.1 0 Markov随机场的参数学习17

1.1 0.1 最大似然17

1.1 0.2 最大间隔学习18

1.1 1符号汇编19

第一部分MRF的MAP估计推理算法22

第2章 基本的图切割算法22

2.1 最小切割／最大流问题算法描述23

2.1.1 有向图背景23

2.1.2 最小切割／最大流问题24

2.1.3 组合优化的标准算法24

2.1.4 BK算法25

2.1.5 时空效率分析26

2.2 能量最小工具——最大流算法27

2.2.1 参数重置和规范形式28

2.2.2 子模29

2.3 最小化非子模函数30

2.3.1 顶对偶松弛特性31

2.3.2 最大流求解顶对偶松弛：BHS算法31

2.4 总结33

2.5 附录：最大流的参数重置33

第3章 移动生成算法优化多标签MRF35

3.1 简介35

3.2 交换和扩展算法概述37

3.2.1 离散优化中的局部最小值37

3.2.2 交换和扩展移动的定义37

3.2.3 算法和特性39

3.3 搜寻最优交换和扩展移动39

3.4 最优特性分析40

3.4.1 扩展算法41

3.4.2 半度量近似41

3.5 实验结果42

3.5.1 图像复原42

3.5.2 立体匹配43

3.6 结论44

第4章 凸性和截断凸性先验下的多标记MRF优化45

4.1 简介45

4.2 凸函数Ψij（i，j）优化求解46

4.3 截断凸函数Ψij（i，j）优化求解48

4.3.1 αβ范围移动48

4.3.2 |α-β≤T时的αβ范围移动49

4.3.3 泛化的αβ范围移动49

4.4 实验结果50

4.4.1 图像复原50

4.4.2 图像修复50

4.4.3 立体匹配51

4.5 后续发展52

第5章 环状置信度传播与均值场理论及Bethe近似53

5.1 两种典型的MRF模型53

5.2 均值场理论和变分方法55

5.2.1 均值场自由能55

5.2.2 均值场自由能和变分边界56

5.2.3 最陡下降最小化自由能及其变种57

5.2.4 温度和确定性退火58

5.3 置信度传播和Bethe自由能59

5.3.1 消息传递60

5.3.2 Bethe自由能60

5.3.3 对偶形式下的消息描述61

5.4 随机推理61

5.5 讨论63

致谢64

第6章 线性规划和置信度传播的变种65

6.1 引言65

6.1.1 能量最小化和其线性规划松弛65

6.1.2 特殊目的的LP求解法需求67

6.2 常用“和-积”置信度传播和线性规划67

6.3 凸性最大-积BP71

6.4 讨论73

6.5 附录：执行细节73

6.5.1 对数空间中的执行73

6.5.2 Potts模型中高效计算消息73

致谢74

第二部分 包含分割的M RF应用76

第7章 采用图切割方法的交互式前景提取76

7.1 交互式图像分割简介77

7.2 基本的图切割用于图像分割78

7.3 GrabCut+方法：迭代图切割用于图像分割79

7.3.1 GrabCut模型80

7.3.2 优化过程80

7.3.3 GrabCut模型特性81

7.4 背景去除：MS Office 2010中的图像分割82

7.4.1 初始化和边界框先验82

7.4.2 建模用户意图83

7.5 评价与后续工作84

7.5.1 稳态用户输入84

7.5.2 动态用户输入84

7.5.3 后续工作86

致谢86

第8章 连续值MRF下的图像分割87

8.1 泛化图像分割算法87

8.2 p-画刷问题的求解90

8.2.1 p-画刷算法的特殊情况90

8.2.2 任意p范数的分割91

8.3 实验92

8.3.1 度量人工效应92

8.3.2 近邻偏差94

8.3.3 萎缩偏差95

8.4 结论96

8.5 附录：无穷范数最优定理的证明96

致谢97

第9章 双层结构的视频分割98

9.1 介绍98

9.2 概率分割模型99

9.2.1 条件随机场能量项99

9.2.2 时序先验项99

9.2.3 Ising空间能量101

9.2.4 颜色似然101

9.2.5 运动似然101

9.2.6 能量最小化的推理102

9.3 实验结果103

9.4 结论105

致谢105

第10章 MRF超分辨率和纹理合成106

10.1 图像预滤波106

10.2 未知状态的表示107

10.3 MRF参数化108

10.4 环状置信度传播109

10.5 纹理合成111

10.6 一些相关应用113

致谢113

第11章 MRF中能量最小方法的比较研究114

11.1 简介114

11.2 问题描述和实验架构115

11.2.1 能量模型115

11.2.2 方法评估和软件界面115

11.3 能量最小化算法116

11.3.1 迭代条件模态116

11.3.2 基于图切割的移动决策方法116

11.3.3 最大-积环状置信度传播116

11.3.4 树状重置权重消息传递117

11.4 基准问题117

11.4.1 立体匹配117

11.4.2 照片蒙太奇118

11.4.3 二值图像分割119

11.4.4 图像去噪与修复119

11.5 实验结果119

11.6 实验对比：遮挡和无遮挡的立体视觉123

11.7 结论125

第三部分 深入讨论：推理、参数学习和连续模型128

第12章 凸松弛技术在分割、立体视觉和多视角重建中的应用128

12.1 变分方法、偏微分方程和凸性128

12.2 图像分割和最小划分129

12.2.1 典型的变分方法129

12.2.2 一般的变分公式129

12.2.3 凸表示130

12.2.4 凸松弛131

12.2.5 分割实验结果132

12.3 立体重建132

12.4 多视角重构134

12.5 总结和结论137

第13章 连续值Markov随机场中的参数学习138

13.1 计算机视觉中的连续MRF138

13.2 基本公式表达138

13.3 连续模型中的参数估计139

13.4 最大似然参数估计139

13.4.1 MRF中基于损失的参数估计140

13.4.2 参数估计的执行过程141

13.5 高斯MRF模型中基于损失的参数估计141

13.5.1 实例应用：高斯条件随机场的图像去噪141

13.5.2 GMRF模型的去噪142

13.5.3 设计和学习权重函数用于去噪142

13.5.4 去噪执行效果144

13.6 非高斯模型下的基于损失的学习算法145

13.6.1 计算梯度的完整步骤146

13.6.2 相关工作146

13.6.3 评价146

13.7 结论146

致谢147

第14章 连续隐变量的消息传递148

14.1 连续适应性离散化过程148

14.2 离散化因子图149

14.3 离散化算法150

14.4 CAD-MP实例152

14.5 CAD-MP的相关工作153

14.6 粒子网络的置信度传播154

14.7 重要性函数选择155

14.8 无参置信度传播155

14.9 无参置信度传播实例157

14.1 0讨论159

致谢159

第15章 采用图切割学习最大间隔随机场160

15.1 随机场学习概述160

15.1.1 一种基于能量的学习算法162

15.1.2 大间隔学习的目标函数163

15.1.3 一种有效的学习算法163

15.1.4 图像分割中的参数学习164

15.2 目标函数165

15.2.1 重放缩间隔165

15.2.2 重放缩松弛166

15.2.3 能量损失最小值166

15.3 实验166

15.3.1 提炼分割167

15.3.2 几何标记168

15.4 讨论和结论169

致谢170

第16章 MAP估计中的凸松弛分析171

16.1 预备知识172

16.2 MAP估计及其凸松弛173

16.2.1 整数规划形式173

16.2.2 线性规划松弛173

16.2.3 二次规划松弛174

16.2.4 半定规划松弛174

16.2.5 二阶锥形松弛规划175

16.3 松弛对比176

16.3.1 比较标准176

16.3.2 LP-S与SOCP-MS对比177

16.3.3 QP-RL与SOCP-MS对比178

16.3.4 树状和环状结构的SOCP松弛179

16.4 讨论179

致谢180

第17章 快速原始-对偶线性规划的MAP推理181

17.1 介绍181

17.2 原始-对偶框架182

17.3 MRF中的原始-对偶框架184

17.3.1 类别Ⅰ的原始-对偶方法186

17.3.2 类别Ⅱ的原始-对偶方法187

17.4 最大流求解MRF中的快速原始-对偶框架188

17.5 原始-对偶算法的最优特性189

17.6 原始-对偶算法的计算效率190

17.6.1 简单的MRF190

17.6.2 动态MRF191

17.7 结论193

致谢193

第18章 扩展标记空间中的MRF融合移动优化194

18.1 介绍194

18.2 融合移动算法简介195

18.2.1 二值标记MRF的组合优化195

18.2.2 融合移动195

18.2.3 非子模处理196

18.3 与其他类融合方法的关系197

18.4 应用198

18.4.1 采用融合移动并行α扩展198

18.4.2 光流估计的融合流199

18.5 讨论202

第四部分 高阶MRF和全局约束204

第19章 专家场204

19.1 介绍204

19.2 专家场的基本描述206

19.2.1 对比差异学习207

19.2.2 推理208

19.3 实例应用208

19.3.1 图像去噪209

19.3.2 图像修复209

19.4 实验评价209

19.4.1 去噪实验210

19.4.2 修复实验210

19.5 拓展及其他应用211

19.6 讨论212

19.7 总结和结论212

致谢213

第20章 采用高阶势函数强化标记一致性214

20.1 介绍214

20.1.1 目标分割与识别214

20.1.2 高阶CRF215

20.2 二元CRF的目标分割215

20.3 融合高阶势函数216

20.3.1 基于区域的一致性势函数217

20.3.2 质量敏感一致性势函数217

20.3.3 势函数鲁棒化218

20.3.4 生成多个分割结果219

20.4 高阶CRF的推理219

20.5 鲁棒高阶势函数220

20.5.1 近似凹性一致势函数221

20.5.2 鲁棒高阶势函数的泛化形式222

20.6 高阶移动函数的转换222

20.7 实验223

20.7.1 多次分割效应224

20.7.2 计算精确度225

20.8 结论225

第21章 含非局部参数Markov随机场的确切优化226

21.1 介绍226

21.2 相关工作227

21.3 最优框架227

21.3.1 能量和下界227

21.3.2 分支和界定优化228

21.4 二值图像分割229

21.4.1 形状先验下的分割230

21.4.2 灰度先验下的分割232

21.5 基于部分的目标检测233

21.6 讨论236

第22章 含连通性先验图切割下的图像分割237

22.1 介绍237

22.2 问题描述239

22.3 算法240

22.3.1 Dijkstra GC：融合Dijkstra和图切割240

22.3.2 问题分解方法243

22.4 实验结果244

22.4.1 交互式分割的Dijkstra GC244

22.4.2 Dijkstra GC的最优性246

第五部分F的高级应用248

第23章 对称立体匹配下的遮挡求解248

23.1 介绍248

23.1.1 已有工作248

23.1.2 可视性约束249

23.2 对称立体模型250

23.2.1 数据项250

23.2.2 平滑项251

23.2.3 可视性项251

23.3 置信度传播下的迭代优化251

23.4 软约束下的分割253

23.5 实验结果254

23.6 结论256

第24章 转向随机场的图像复原257

24.1 介绍257

24.2 相关工作258

24.3 转向滤波响应和统计特性259

24.4 转向随机场模型260

24.4.1 基本模型260

24.4.2 实际考虑261

24.4.3 学习262

24.5 图像复原应用262

24.6 总结与展望264

致谢264

第25章 Markov随机场的目标检测265

25.1 布局一致随机场模型266

25.1.1 布局一致的二元势函数267

25.1.2 实例势函数268

25.2 推理269

25.2.1 扩展移动算法269

25.2.2 推理目标实例270

25.3 学习270

25.3.1 一元势函数270

25.3.2 二元势函数271

25.3.3 实例势函数272

25.4 评价272

25.4.1 UIUC汽车数据库272

25.4.2 人脸数据库273

25.4.3 多类情况274

25.4.4 多视角274

25.5 结论275

第26章 SIFT流：多场景稠密匹配及其应用276

26.1 介绍276

26.2 SIFT流算法277

26.2.1 稠密SIFT描述子和可视化277

26.2.2 匹配的目标函数278

26.2.3 SIFT流的邻域279

26.3 稠密场景对应匹配实验279

26.4 大规模数据集中基于对齐框架的图像分析与合成282

26.4.1 从单幅图像中预测运动场282

26.4.2 人脸识别283

26.5 结论284

致谢285

第27章 展开镶嵌图像：视频中形变表面建模286

27.1 介绍286

27.2 展开的镶嵌模型287

27.2.1 离散能量形式289

27.2.2 数据代价289

27.2.3 约束290

27.2.4 映射平滑290

27.2.5 可视平滑291

27.2.6 纹理先验291

27.3 最小化能量291

27.3.1 寻找w：重参数化和嵌入过程291

27.3.2 最小化w：稠密映射292

27.3.3 最小化w和b：含遮挡的稠密映射292

27.3.4 最小化C：拼接293

27.3.5 过程总汇293

27.4 结果293

27.5 讨论294

致谢295