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第7章 向量代数与空间解析几何1

7.1 空间直角坐标系2

7.1.1 空间直角坐标系2

7.1.2 空间中点的坐标3

7.1.3 空间中两点之间的距离公式4

7.2 向量及其线性运算5

7.2.1 向量的概念5

7.2.2 向量的线性运算6

7.3 向量的坐标10

7.3.1 向量的坐标表示10

7.3.2 向量在坐标表示下的线性运算11

7.3.3 向量的模和方向余弦13

7.4 向量的数量积、向量积17

7.4.1 向量的数量积17

7.4.2 向量的向量积19

7.5 曲面及其方程22

7.5.1 曲面方程的概念23

7.5.2 旋转曲面24

7.5.3 柱 面26

7.6 空间曲线的方程29

7.6.1 空间曲线的一般式方程29

7.6.2 空间曲线的参数方程29

7.7 平面及其方程31

7.7.1 平面方程的几种形式31

7.7.2 两平面的夹角35

7.7.3 平面外一点到平面的距离36

7.8 空间直线及其方程39

7.8.1 空间直线方程的几种形式39

7.8.2 两直线的夹角42

7.8.3 直线与平面的夹角43

7.9 二次曲面45

第8章 多元函数微分学60

8.1 多元函数的基本概念61

8.1.1 多元函数的定义61

8.1.2 二元函数的几何表示63

8.1.3 二元函数的极限63

8.1.4 二元函数的连续性65

8.2 偏导数67

8.2.1 偏导数68

8.2.2 二元函数偏导数的几何意义69

8.2.3 高阶偏导数70

8.3 全微分73

8.4 多元复合函数的求导法则78

8.4.1 多元复合函数求导的链式法则78

8.4.2 一阶全微分的形式不变性80

8.4.3 复合函数的高阶偏导数82

8.5 隐函数的求导83

8.6 方向导数与梯度87

8.6.1 方向导数87

8.6.2 梯度89

8.7 偏导数在几何上的应用91

8.7.1 空间曲线的切线与法平面方程91

8.7.2 空间曲面的切平面与法线方程92

8.8 多元函数的极值及其求法94

8.8.1 极值的定义及求法94

8.8.2 函数的最大值与最小值96

8.8.3 条件极值97

第9章 重积分115

9.1 二重积分116

9.1.1 二重积分的概念116

9.1.2 二重积分的性质118

9.2 二重积分的计算120

9.2.1 利用直角坐标计算二重积分121

9.2.2 利用极坐标计算二重积分127

9.2.3 二重积分的应用132

9.3 三重积分137

9.3.1 三重积分的概念137

9.3.2 三重积分的性质137

9.3.3 三重积分的计算138

9.3.4 三重积分的应用142

第10章 曲线积分158

10.1 对弧长的曲线积分159

10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质159

10.1.2 对弧长的曲线积分的计算160

10.2 对坐标的曲线积分164

10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质164

10.2.2 对坐标的曲线积分的计算166

10.2.3 两类曲线积分之间的联系169

10.3 格林公式及其应用171

10.3.1 格林公式171

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件176

第11章 无穷级数189

11.1 常数项级数的概念和性质190

11.1.1 常数项级数的概念190

11.1.2 收敛级数的基本性质与必要条件192

11.2 常数项级数的审敛法195

11.2.1 正项级数及其审敛法195

11.2.2 交错级数及其审敛法199

11.2.3 绝对收敛与条件收敛199

11.3 幂级数203

11.3.1 函数项级数的概念203

11.3.2 幂级数及其收敛性204

11.3.3 幂级数的运算207

11.3.4 幂级数在收敛区间上和函数的性质207

11.4 函数展开成幂级数209

11.4.1 泰勒级数209

11.4.2 函数展开成幂级数211