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第一章 如何给树木做测量——树林中的几何学3

1.1 太阳阴影测高法3

1.2 两种简单易行的测高法8

1.3 小说中的测高妙法10

1.4 侦察兵的测高绝招12

1.5 笔记本也可以做测量仪14

1.6 远远地也可以测量15

1.7 林业人员的测高仪16

1.8 镜子测高法19

1.9 两棵松树之间的距离21

1.10 怎样测量大树的体积21

1.11 著名的万能公式23

1.12 未伐树木体积和重量25

1.13 怎样算出树叶的大小28

1.14 树林里的斐波那契数列与黄金分割31

第二章 河流给世人的提问——河畔的几何学37

2.1 怎样测量河流宽度37

2.2 用帽檐也可以测河宽42

2.3 如何测出小岛的长度44

2.4 测出你和对岸人的距离46

2.5 最简单的测远仪——火柴测远仪48

2.6 小河的能量有多大52

2.7 怎样测量河水的流速54

2.8 计算河水流量的两种方法56

2.9 水中涡轮会朝哪个方向转61

2.10 油膜的厚度有多厚61

2.11 水面波纹为什么是圆的63

2.12 船头浪从哪里来65

2.13 图解炮弹的速度67

2.14 古印度诗歌中的测试题69

2.15 河水镜子里的星空图70

2.16 怎样架桥路程最近72

2.17 这两座桥应在哪里架设74

【奇妙数学大战】帕斯卡与“火车摆线”的战斗75

第三章 自然界中的几何世界——旷野的几何学79

3.1 天上的满月有多大79

3.2 不同距离下的视角81

3.3 怎样让盘子看起来像月亮82

3.4 你看到的满月有硬币大吗83

3.5 视角在电影特技上的运用84

3.6 就在你身上的测角仪88

3.7 既简单又方便的雅科夫测角仪91

3.8 “钉耙”测角仪93

3.9 炮兵如何心算角度94

3.10 你的视觉灵敏吗96

3.11 人的视力极限是多少98

3.12 “忽大忽小”的月亮101

3.13 月球影子到底有多长104

3.14 云距离地面有多高106

3.15 照片也能看出人的身高111

3.16 自习题112

【奇妙数学大战】巧分月牙113

第四章 道路两旁的几何学——路上的几何学117

4.1 怎样用步伐测距离117

4.2 如何用眼睛测量距离118

4.3 铁路的坡度有多高122

4.4 求出碎石堆的体积125

4.5 “骄傲的山堆”126

4.6 弯路的半径是多少呢128

4.7 怎样测出弯路的半径129

4.8 海底世界是凹下去还是凸起来132

4.9 世界上存在“水山”吗134

4.10 力大无比的小蚂蚁136

4.11 头走得远还是脚走得远138

【奇妙数学大战】等分洛林十字架140

第五章 不带工具去旅行——不用公式和函数表的三角几何学140

5.1 不用函数表也能求角度143

5.2 几何中的开平方根方法148

5.3 已知正弦如何来求角度149

5.4 如何求出太阳的高度152

5.5 用指南针求小岛的距离153

5.6 用指南针求湖泊的宽度154

5.7 这三个角的度数分别是多少156

5.8 不做任何测量而确定角度159

5.9 聪明的蒂多公主和开普勒的酒桶160

【奇妙数学大战】谁先到达163

第六章 永不消失的地平线——天地边界的几何学167

6.1 会升高的地平线167

6.2 模糊不清的轮船170

6.3 地平线距离我们有多远171

6.4 果戈理的错误论点174

6.5 普希金犯的错误176

6.6 铁轨在什么地方交汇177

6.7 他应该距离灯塔多远178

6.8 谁也看到了这一道闪电179

6.9 冬夏温差的问题180

6.10 在哪里帆船不见了183

6.11 设想月球上的“地平线”183

6.12 从环形山上观望世界184

6.13 木星上的地平线185

6.14 自习题185

【奇妙数学大战】行星探险186

第七章 无处不在的几何学——鲁滨孙和黑暗中的几何学189

7.1 每个人都该学会的三角学189

7.2 测出神秘岛的纬度193

7.3 如何测定地理经度196

7.4 在船舱底层遇到的难题198

7.5 少年航海家测量水桶199

7.6 关于水桶的几个数据200

7.7 需要克服的困难202

7.8 少年的算法是正确的吗204

7.9 马克·吐温的黑屋之旅209

7.10 蒙着眼睛还能走直线吗211

7.11 一支“活着的尺”222

7.12 怎样在黑暗中作出直角225

【奇妙数学大战】被困的天星226

第八章 圆的几何学疑问——圆的今昔229

8.1 古人如何求出π的值229

8.2 π的精确度是多少230

8.3 丢弃的田地有多大232

8.4 用投针实验算出π233

8.5 展开圆周后求π236

8.6 几何学上的“方圆谜题”238

8.7 宾格三角形的做法242

8.8 捆绑地球赤道上的冷钢丝243

8.9 硬币自己转了多少圈244

8.10 “钢丝女郎”走的是直线吗247

8.11 飞越北极的路线250

8.12 传送带的长度是多少255

8.13 什么情况下乌鸦总是喝不到水257

【奇妙数学大战】漂亮而诡异的鞋匠刀形259

第九章 不按常理出牌——无须测量和计算的几何学263

9.1 薄铁片的重心在哪里263

9.2 不用直尺如何等分圆264

9.3 最简单的三分角器266

9.4 如何用钟表三等分角268

9.5 怎样等分圆周269

9.6 如何找出击打台球的方向271

9.7 会解题的台球273

9.8 一笔画成图278

9.9 不可能一次走完的七座桥281

9.10 几何学的小伎俩282

9.11 如何检验正方形283

9.12 如何成为下棋的赢家284

【奇妙数学大战】怎样计算地球的周长285

第十章 最大有多大，最小有多小——几何学中的大与小289

10.1 27000000000000000000个什么东西能装进一立方厘米里面289

10.2 这么多的空气分子不嫌挤吗290

10.3 比蛛丝细但比钢丝结实的线293

10.4 哪一个容量更大295

10.5 填满巨大的香烟需要多少烟丝296

10.6 鸵鸟蛋的体积是鸡蛋的几倍297

10.7 一个隆鸟蛋可以让多少人吃饱298

10.8 体积相差700倍的鸟蛋298

10.9 不打破蛋壳你能测出它的重量吗299

10.10 三戈比硬币的直径是多少300

10.11 比一层多楼还高的银币301

10.12 这些臆造的画面比例是否正确302

10.13 叫人意外的体重304

10.14 巨人与侏儒的体重相差多大305

10.15 格列佛的几何学306

10.16 尘埃和云为什么能浮在空中309

【奇妙数学大战】科克的“雪花”311

第十一章 几何和经济学的完美融合——几何经济学315

11.1 帕霍姆买了多大的土地315

11.2 什么形状的土地才是最大的319

11.3 正方形的奇妙特性320

11.4 帕霍姆可以走出别的形状吗322

11.5 面积最大的图形323

11.6 哪一枚钉子最难拔出327

11.7 体积最大的物体328

11.8 两数之和不变的乘数的乘积329

11.9 什么形状的三角形面积最大330

11.10 怎样锯出最重的方木梁332

11.11 切出最大面积的矩形333

11.12 怎样做出最大容量的铁盒334

11.13 怎样做圆柱体最省料336

11.14 把木板接长的技巧339

11.15 如何找出最短的路线341

【奇妙数学大战】72颗红宝石342