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第1章 贝叶斯统计基本概念1

1.1 引言1

1.1.1 一个美国书呆子的故事1

1.1.2 贝叶斯统计简史1

1.1.3 经典统计方法2

1.1.4 贝叶斯统计方法3

1.2 概率空间与随机事件贝叶斯公式3

1.2.1 概率空间与随机事件贝叶斯公式3

1.2.2 两例：她怀孕了吗？“非典”时期病人为何要测量体温？4

1.2.3 案例：自动语音识别——神奇的语音输入法6

1.3 三种信息与先验分布7

1.3.1 总体与总体信息7

1.3.2 样本信息7

1.3.3 先验信息与先验分布8

1.4 一般形式的贝叶斯公式与后验分布9

1.4.1 知识准备9

1.4.2 R语言与R软件包10

1.4.3 一般形式的贝叶斯公式11

1.4.4 计算后验分布示例12

本章要点小结14

思考与练习14

第2章 共轭先验分布与充分统计量16

2.1 共轭先验分布16

2.1.1 后验分布的核16

2.1.2 共轭先验分布17

2.2 多参数先验与后验分布21

2.2.1 联合先（后）验密度函数21

2.2.2 多参数共轭先验示例21

2.3 充分统计量与应用23

2.3.1 充分统计量概念24

2.3.2 充分统计量示例24

本章要点小结26

思考与练习27

第3章 先验分布寻求方法28

3.1 先验分布类型已知时超参数估计28

3.2 由边际分布确定先验分布31

3.2.1 混合分布与混合样本32

3.2.2 寻求先验密度的Ⅱ型最大似然法33

3.2.3 寻求先验密度的边际矩法34

3.3 用主观概率作为先验概率36

3.3.1 为什么需要主观概率36

3.3.2 确定主观概率的方法37

3.4 无信息先验分布38

3.4.1 非正常先验与贝叶斯假设39

3.4.2 位置参数的无信息先验41

3.4.3 尺度参数的无信息先验43

3.4.4 杰弗里斯先验44

本章要点小结48

思考与练习49

第4章 贝叶斯统计推断51

4.1 贝叶斯估计51

4.1.1 点估计51

4.1.2 贝叶斯估计优良性准则52

4.1.3 区间估计53

4.2 泊松分布参数的估计55

4.2.1 后验分布55

4.2.2 参数估计55

4.2.3 案例：受教育程度不同的妇女生育率相同吗？55

4.3 指数分布参数的估计57

4.3.1 参数估计57

4.3.2 案例：国产彩电的寿命有多长？57

4.4 正态分布参数的估计59

4.4.1 方差已知时均值的估计59

4.4.2 均值已知时方差的估计59

4.4.3 均值和方差的同时估计60

4.4.4 案例：无先验信息如何估计马拉松成绩分布的参数62

4.5 贝叶斯假设检验63

4.5.1 贝叶斯假设检验与贝叶斯因子64

4.5.2 简单假设对简单假设65

4.5.3 复杂假设对复杂假设66

4.5.4 简单假设对复杂假设68

4.5.5 案例：哪个疗效更好？69

4.6 模型的比较与选择71

4.6.1 模型比较与选择71

4.6.2 案例：足球队进球数量的分布是什么？74

4.7 统计预测75

4.7.1 预测原理75

4.7.2 统计预测示例76

本章要点小结78

思考与练习78

第5章 决策概念与贝叶斯决策80

5.1 决策基本概念80

5.1.1 决策问题三要素80

5.1.2 行动的容许性与先验期望准则83

5.1.3 先验期望准则两性质85

5.2 损失函数86

5.2.1 什么是损失函数86

5.2.2 损失函数下的先验期望准则87

5.2.3 二行动线性决策问题的损失函数89

5.3 贝叶斯决策90

5.3.1 什么是贝叶斯决策90

5.3.2 决策函数91

5.3.3 后验风险与后验风险准则94

5.3.4 常用损失函数下的贝叶斯估计97

5.3.5 贝叶斯决策下的假设检验101

5.4 抽样的价值103

5.4.1 完全信息期望值103

5.4.2 抽样信息期望值105

5.4.3 最佳样本量的确定107

本章要点小结110

思考与练习111

第6章 贝叶斯统计计算方法114

6.1 什么是MCMC方法114

6.1.1 蒙特卡罗法114

6.1.2 马尔可夫链117

6.1.3 马氏链蒙特卡罗法120

6.2 吉布斯抽样121

6.2.1 二阶段吉布斯抽样121

6.2.2 多阶段吉布斯抽样125

6.3 梅切波利斯-哈斯廷斯算法127

6.4 MCMC的收敛性问题130

本章要点小结137

思考与练习137

第7 章统计决策概要139

7.1 风险函数139

7.1.1 风险函数与一致最优决策函数139

7.1.2 统计决策框架中的经典推断140

7.2 决策函数的容许性与最小最大准则142

7.2.1 容许性142

7.2.2 最小最大准则144

7.3 贝叶斯风险准则与贝叶斯解146

7.3.1 贝叶斯风险准则146

7.3.2 贝叶斯解的性质149

本章要点小结153

思考与练习154

拓展资源：专用R软件包155

附录 常用概率分布表156

参考文献159