图书介绍

矩阵特征问题的计算方法2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高尔腊伊（A.R. Gourlay），瓦特桑（G.A. Vatson）著；唐焕文等译著
出版社：上海：上海科学技术出版社
ISBN：13119·884
出版时间：1980
标注页数：153页
文件大小：4MB
文件页数：162页
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图书目录

1 引论1

1.1 引言1

1.2 一个几何例子1

1.3 微小振动3

1.4 信息系统设计中的一个例子5

1.5 非线性最优化中的一个特征问题6

1.6 来自数学经济学的一个例子8

1.7 Sturm-Liouville 问题9

2.1 引言13

2 基本理论13

2.2 特征值与特征矢量15

2.3 相似变换18

2.4 Jordan 标准形20

2.5 Hermite 阵的某些性质22

2.6 矢量和矩阵范数24

2.7 关于特征值界的定理25

2.8 特征值问题的条件27

2.9 相似变换方法的稳定性29

3 化简与变换31

3.1 引言31

3.2 初等运算阵32

3.3 初等 U 阵33

3.4 初等 Hermite 阵34

3.5 Gauss 消元法35

3.6 矩阵的 U 分解38

3.7 初等相似变换42

4 强特征值的计算法45

4.1 引言45

4.2 幂法45

4.3 原点移位49

4.4 Aitken 加速方法52

4.5 Rayleigh 商53

5 次强特征值的计算法56

5.1 引言56

5.2 压缩方法56

5.3 实对称矩阵的联立迭代60

6 逆迭代66

6.1 引言66

6.2 关于一个特征值的逆迭代66

6.3 逆迭代的计算方法68

7 Jacobi 法74

7.1 引言74

7.2 Jacobi 算法75

7.3 Jacobi 算法的变形79

7.4 古典 Jacobi 算法的极大化性质80

7.5 特征矢量的计算81

8 Givens 方法和 Householder 方法83

8.1 引言83

8.2 Givens 方法83

8.3 Householder 方法87

8.4 Hermite 阵的化简91

9.1 引言93

9 对称三对角阵的特征系93

9.2 Sturm 序列和对分法94

9.3 三对角阵的特征矢量99

10 LR 和 QR 算法100

10.1 引言100

10.2 LR 算法100

10.3 QR 算法102

10.4 具有移位的 QR 算法104

10.5 收敛性分析106

11.1 引言114

11.2 正规矩阵114

11 Jacobi 方法的推广114

11.3 一般矩阵117

12 Givens 和 Householder 方法的推广120

12.1 引言120

12.2 化简为上 Hessenberg 阵120

12.3 进一步化简为三对角阵124

12.4 特征多项式的计算125

12.5 特征值的计算128

12.6 特征矢量的计算134

13.2 复 Hessenberg 矩阵的 QR 算法135

13.1 引言135

13 Hessenberg 矩阵的 QR 算法135

13.3 实 Hessenberg 矩阵的双步 QR 算法137

14 广义特征值问题142

14.1 引言142

14.2 参数矩阵144

14.3 特征值问题 Ax＝λBx145

14.4 特征值问题 ABx＝λx149

15 备用程序151

15.1 引言151

15.2 库程序151

参考文献153