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7 向量代数与空间解析几何1

7.1 空间直角坐标系1

7.1.1 空间直角坐标系的建立1

7.1.2 两点的距离2

习题7-14

7.2 空间向量及其运算4

7.2.1 空间向量的概念4

7.2.2 向量的加减法和数乘5

7.2.3 向量的坐标表示7

7.2.4 向量的数量积12

7.2.5 向量的向量积15

7.2.6 三向量的混合积18

习题7-220

7.3.1 曲面方程21

7.3 曲面及其方程21

7.3.2 柱面22

7.3.3 旋转曲面23

7.3.4 二次曲面24

习题7-327

7.4 平面及其方程28

7.4.1 平面方程28

7.4.2 平面在空间直角坐标系中的位置29

7.4.3 点到平面的距离31

习题7-432

7.5 空间曲线32

7.5.1 空间曲线的一般方程与参数方程32

7.5.2 曲线在坐标平面上的投影33

习题7-534

7.6 空间直线及其方程35

7.6.1 空间直线的方程35

7.6.2 两直线、两平面、直线与平面的夹角37

7.6.3 平面束38

习题7-639

8 多元函数微分学41

8.1 多元函数的极限与连续41

8.1.1 多元函数的概念41

8.1.2 二元函数的极限44

8.1.3 二元函数的连续性45

习题8-147

8.2 偏导数48

8.2.1 偏导数的定义及计算方法48

8.2.2 高阶偏导数50

习题8-251

8.3 全微分及其应用52

8.3.1 全微分的定义52

8.3.2 二元函数可微与可导的关系53

8.3.3 全微分在近似计算中的应用54

习题8-355

8.4 多元复合函数的求导法56

8.4.1 二元复合函数求导的链导法则56

8.4.2 隐函数的求导公式59

习题8-460

8.5 微分法的几何应用62

8.5.1 空间曲线的切线与法平面62

8.5.2 曲面的切平面与法线63

习题8-565

8.6 多元函数的极值及其应用66

8.6.1 二元函数极值的定义66

8.6.2 二元函数极值的必要条件66

8.6.3 二元函数极值的充分条件66

8.6.4 多元函数的最值问题67

8.6.5 最小二乘法69

8.6.6 条件极值和拉格朗日乘数法71

习题8-673

9 多元函数积分学75

9.1 重积分的概念与性质75

9.1.1 重积分的概念75

9.1.2 重积分的性质76

习题9-178

9.2 二重积分的计算79

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算79

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算84

习题9-286

9.3 三重积分的计算88

9.3.1 直角坐标系下三重积分的计算88

9.3.2 柱面坐标系下三重积分的计算90

习题9-392

9.4 重积分的应用93

9.4.1 空间立体体积的计算94

9.4.2 曲面的面积95

9.4.3 重积分在物理上的应用97

习题9-4101

9.5 曲线积分102

9.5.1 第一类曲线积分102

9.5.2 第一类曲线积分的计算104

9.5.3 第二类曲线积分106

9.5.4 第二类曲线积分的计算109

9.5.5 格林公式111

9.5.6 平面曲线积分与路径无关的条件114

习题9-5118

9.6 曲面积分121

9.6.1 第一类曲面积分121

9.6.2 第一类曲面积分的计算122

9.6.3 第二类曲面积分123

9.6.4 第二类曲面积分的计算125

9.6.5 高斯公式127

习题9-6129

10 无穷级数131

10.1 常数项级数131

10.1.1 常数项级数的概念131

10.1.2 无穷级数的基本性质134

10.1.3 正项级数敛散性的判别法138

10.1.4 交错级数敛散性的判别法147

10.1.5 任意项级数的敛散性149

习题10-1151

10.2 幂级数154

10.2.1 幂级数的收敛半径156

10.2.2 幂级数的运算159

习题10-2161

10.3 泰勒公式与泰勒级数162

10.3.1 泰勒公式163

10.3.2 泰勒级数166

10.3.3 一些初等函数的幂级数展开167

10.3.4 幂级数的应用171

习题10-3174

10.4 傅里叶级数176

10.4.1 三角级数176

10.4.2 三角函数系的正交性177

10.4.3 傅里叶级数及其收敛性178

10.4.4 定义在[0,π]上的函数的傅里叶余弦级数和傅里叶正弦级数183

10.4.5 任意区间上的傅里叶级数185

习题10-4189

习题答案192