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第1章 线性规划1

1.1线性规划问题及其数学模型1

1.1.1问题的提出1

1.1.2图解法3

1.1.3线性规划问题的标准形式5

1.1.4线性规划问题的解的概念8

1.2单纯形法9

1.2.1单纯形法的思路9

1.2.2初始基可行解的确定12

1.2.3最优性检验与解的判别13

1.3单纯形法的计算步骤14

1.3.1单纯形表14

1.3.2计算步骤15

1.4线性规划的对偶理论22

1.4.1对偶问题的提出22

1.4.2原问题与对偶问题的关系23

1.4.3对偶问题的基本性质25

习题28

第2章 随机模拟方法32

2.1随机数的产生32

2.1.1产生[0，1]区间上均匀分布随机数的方法32

2.1.2产生[a，b]区间上均匀分布的随机数35

2.2产生已知分布规律的随机变量35

2.2.1连续分布随机变量的产生35

2.2.2离散分布随机变量的产生37

2.2.3产生常见分布随机数的方法38

2.3随机模拟方法的应用42

2.3.1泊松流的模拟42

2.3.2排队系统的随机模拟法42

2.3.3齐次马氏链的模拟48

2.3.4随机系统的模拟52

2.3.5随机存储系统的模拟53

习题57

第3章 决策论60

3.1决策问题及其特征60

3.1.1决策问题的基本要素和决策过程60

3.1.2决策问题的分类和矩阵表示61

3.2不确定型决策分析方法62

3.2.1最大最小准则（小中取大准则）62

3.2.2最大最大准则（大中取大准则）62

3.2.3折中准则63

3.2.4等概率准则63

3.2.5最小遗憾准则64

3.3先验概率决策分析68

3.3.1风险决策问题的特征68

3.3.2先验概率决策准则69

3.4后验概率决策分析72

3.5决策树74

3.5.1序列决策及决策树表示74

3.5.2决策树决策分析举例76

3.6效用决策分析80

3.6.1效用的概念80

3.6.2关于效用函数的公理80

3.6.3效用函数的确定80

3.6.4效用曲线的类型82

3.6.5最大期望效用值准则及其应用83

习题88

第4章 马尔可夫预测93

4.1马尔可夫链93

4.1.1马尔可夫链的定义94

4.1.2转移概率矩阵及柯尔莫哥洛夫定理94

4.1.3转移概率的渐近性质——极限（稳态）概率分布97

4.1.4吸收链102

4.2马尔可夫预测过程104

习题111

第5章 矩阵对策112

5.1对策论的基本概念112

5.1.1对策行为和对策论112

5.1.2对策行为的三个基本要素113

5.1.3对策的分类114

5.2矩阵对策的基本定理114

5.2.1矩阵对策的数学模型114

5.2.2矩阵对策的混合策略121

5.2.3矩阵对策的基本定理124

5.3矩阵对策的解法131

5.3.1方程组法131

5.3.2线性规划方法135

习题142

第6章 博弈论145

6.1博弈论的基本概念145

6.1.1博弈论的分类145

6.1.2博弈论的三种基本表示方法146

6.2完全信息静态博弈及纳什均衡解150

6.2.1双矩阵博弈的画线法150

6.2.2 Ⅱ类理性人的双矩阵博弈的划线法152

6.2.3无限策略的纯策略纳什均衡154

6.2.4 2×2双矩阵博弈的混合策略纳什均衡155

6.3不完全信息静态博弈及纳什均衡解157

6.4完全信息动态博弈162

6.4.1基本概念162

6.4.2逆向归纳法162

6.5不完全信息动态博弈165

6.6合作博弈171

6.6.1博弈中的联盟171

6.6.2特征函数的性质172

6.6.3占优方法173

6.6.4沙普利值175

习题178

第7章 统筹法181

7.1网络计划图181

7.1.1网络计划图的基本概念181

7.1.2网络计划图的绘制183

7.2网络时间参数的计算187

7.2.1时间参数公式及其含义187

7.2.2工序时间的估计188

7.2.3项目完工的概率189

7.2.4计算实例189

7.3排序理论195

习题198

第8章 随机动态规划201

8.1动态规划基本原理201

8.2确定性动态规划206

8.2.1动态规划的解析法207

8.2.2动态规划的离散法213

8.3随机性动态规划218

习题228

第9章 排队论232

9.1排队论的基本概念232

9.1.1排队系统的描述232

9.1.2排队系统的基本组成233

9.1.3排队系统的主要数量指标、记号和符号234

9.2排队系统常用分布236

9.2.1负指数分布236

9.2.2泊松分布237

9.2.3 k阶爱尔朗分布238

9.3单服务台模型239

9.3.1基本模型240

9.3.2有限队列模型246

9.3.3有限顾客源模型248

9.4多服务台模型250

9.4.1基本模型250

9.4.2有限队列模型252

9.4.3有限顾客源模型254

9.5其他服务时间分布模型256

9.5.1一般分布模型256

9.5.2定长分布模型257

9.5.3爱尔朗分布模型257

习题259

第10章 存储论261

10.1存储论的基本概念261

10.1.1存储问题的提出261

10.1.2存储论的基本概念262

10.2确定性存储模型264

10.2.1不允许缺货模型264

10.2.2允许缺货模型267

10.3随机性存储模型271

10.3.1单时期存储模型271

10.3.2多周期存储模型276

习题283

第11章 系统可靠性数学理论286

11.1可靠性的一些基本概念和定义286

11.1.1可靠性的含义286

11.1.2可靠度、失效率与平均失效间隔时间287

11.2常见的寿命分布289

11.2.1连续型寿命分布289

11.2.2离散型寿命分布294

11.3系统可靠性模型与可靠度计算296

11.3.1串联模型296

11.3.2并联模型297

11.3.3串并联与并串联模型299

11.3.4复杂连接模型300

11.4可维修系统分析303

11.4.1可维修系统303

11.4.2可维修系统模型304

11.4.3模型方程的解与可用度304

11.4.4几种可维修系统的可用性分析305

11.5故障树分析307

11.5.1引言308

11.5.2建立故障树308

11.5.3故障树的数学描述310

11.5.4故障树的评定312

11.6网络系统可靠性分析315

11.6.1网络及网络科学发展315

11.6.2网络结构316

11.6.3网络系统可靠性分析320

习题325

参考文献327