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目录5

第一篇 数理逻辑5

第一章 命题逻辑5

§1.1 命题和联结词5

§1.2 公式和真值赋值8

§1.3 等值演算12

§1.4 对偶定理15

§1.5 联结词的完全集17

§1.6 范式19

§1.7 逻辑推论23

习题一24

第二章 谓词逻辑29

§2.1 谓词和量词29

§2.2 项和公式33

§2.3 解释和赋值36

§2.4 永真式43

§2.5 等值演算46

§2.6 逻辑推论49

习题二51

第三章 公理系统54

§3.1 命题逻辑的公理系统54

§3.2 谓词逻辑的公理系统59

习题三64

第四章 归结法原理65

§4.1 命题逻辑的归结法65

§4.2 前束范式与斯科伦范式69

§4.3 谓词逻辑的归结法70

习题四78

参考文献80

第二篇 集合论83

第五章 集合的基本概念及其运算83

§5.1 集合与元素83

§5.2 集合间的相等和包含关系85

§5.3 幂集87

§5.4 集合的运算89

§5.5 有穷集的计数原理95

§5.6 集合的归纳定义法97

§5.7 有序偶和笛卡儿乘积101

习题五103

第六章 关系106

§6.1 关系及其性质106

§6.2 关系的运算110

§6.3 次序关系115

§6.4 等价关系、划分及其他119

习题六123

第七章 函数127

§7.1 基本概念127

§7.2 函数的复合131

§7.3 特殊性质的函数134

§7.4 集合的特征函数138

习题七139

第八章 自然数和基数142

§8.1 自然数及数学归纳法142

§8.2 基数145

习题八151

参考文献153

§9.1 有向图及无向图157

第三篇 图论157

第九章 基本概念157

§9.2 图的基本结构159

§9.3 子图161

§9.4 连通性164

§9.5 顶点基和强分图169

习题九173

第十章 通路问题175

§10.1 最短通路175

§10.2 关键通路178

习题十181

第十一章 图的矩阵表示182

§11.1 邻接矩阵182

§11.2 有向图的可达性矩阵184

§11.3 关联矩阵188

习题十一189

第十二章 树190

§12.1 树的一般定义190

§12.2 根树与有序树192

§12.3 二元树193

§12.4 生成树197

§12.5 割集200

习题十二201

第十三章 穿程问题204

§13.1 欧拉图204

§13.2 哈密顿图207

习题十三209

§14.1 基本概念211

第十四章 二分图的匹配问题211

§14.2 二分图的最大匹配213

§14.3 从X到Y的匹配215

习题十四217

第十五章 平面图及色数219

§15.1 平面图219

§15.2 色数224

习题十五227

参考文献229

§16.1 代数系统233

第十六章 基本概念233

第四篇 代数系统233

§16.2 同态和同构236

§16.3 子代数和商代数237

习题十六240

第十七章 半群和群241

§17.1 半群的概念241

§17.2 子半群和半群同态242

§17.3 商半群和半群直积243

§17.4 群的概念245

§17.5 子群和群的同态247

§17.6 变换群、置换群和循环群249

§17.7 不变子群和商群251

习题十七255

第十八章 环和域257

§18.1 环和域的概念257

§18.2 子环和环的同态259

§18.3 理想和商环260

习题十八262

§19.1 格的定义与基本性质263

第十九章 格和布尔代数263

§19.2 子格和格的同态265

§19.3 布尔代数265

§19.4 布尔代数的表示267

习题十九270

第二十章 抽象数据类型的代数271

规范271

§20.1 标记、项和代数规范271

§20.2 ∑-代数和范畴276

§20.3 代数规范的初始语义278

习题二十279

参考文献281

第五篇 有限自动机理论285

第二十一章 基本概念285

§21.1 字符表、字符串及其集合的运算285

§21.2 有限自动机的定义286

§21.3 有限自动机的等价290

§21.4 Mealy机与Moore机292

习题二十一295

§22.1 最小有限自动机的定义及性质296

第二十二章 有限自动机的简化296

§22.2 状态集的S划分和格LM298

§22.3 有限自动机的最小化304

习题二十二311

第二十三章 有限自动机和正则表达式313

§23.1 有限自动机的识别功能313

§23.2 非确定有限自动机315

§23.3 正则表达式318

§23.4 由正则表达式构造FA的算法320

§23.5 有限自动机和正则表达式的等价性326

§23.6 正则集合及其性质329

习题二十三331

第二十四章 有限自动机的综合与应用333

§24.1 有限自动机的综合333

§24.2 FA理论在算法设计中的应用336

§24.3 FA理论与形式语言理论的关系341

习题二十四344

参考文献346

名词索引347