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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、初等函数2

三、几种特殊函数6

第二节 函数的极限8

一、函数极限的定义9

二、无穷小量及其性质12

三、极限的四则运算13

四、两个重要极限15

五、应用等价无穷小求极限16

第三节 函数的连续性19

一、函数连续的概念19

二、函数的间断点21

三、闭区间上连续函数的性质22

生物学、生命科学、医学中的数学26

第二章 一元函数微分学28

第一节 导数的概念29

一、两个变化率问题29

二、导数的定义30

三、有关导数的几个问题30

四、几个基本初等函数的导数31

第二节 导数的运算33

一、函数四则运算的求导法则33

二、反函数的求导法则34

三、复合函数的求导法则35

四、隐函数的求导法则36

五、初等函数的导数37

六、高阶导数38

第三节 函数的微分40

一、微分的概念40

二、微分与导数的关系41

三、微分的几何意义42

四、复合函数的微分法则43

五、微分在近似计算中的应用43

第四节 导数的应用46

一、中值定理46

二、洛必达法则48

三、函数的单调性和极值50

四、函数的凹凸性及拐点53

五、函数图形的描绘55

六、函数的最大值与最小值，最小二乘法58

肿瘤生长的数学模型63

人物传记——牛顿（1643-1727）65

第三章 一元函数积分学67

第一节 不定积分的概念与性质68

一、原函数与不定积分的概念68

二、不定积分的性质与基本公式69

第二节 不定积分的计算72

一、换元积分法72

二、分部积分法76

第三节 定积分的概念与性质78

一、问题的提出78

二、定积分的概念80

三、定积分的性质83

第四节 微积分基本公式（牛顿-莱布尼兹公式）86

一、积分上限函数及其导数86

二、牛顿-莱布尼兹公式88

第五节 定积分的换元积分法和分部积分法90

一、定积分的换元积分法90

二、定积分的分部积分法92

第六节 广义积分93

一、无穷区间上的广义积分93

二、无界函数的广义积分95

第七节 定积分的应用97

一、微元法（元素法）97

二、求平面图形的面积98

三、求旋转体的体积100

四、变力做功的问题102

五、定积分在医学中的应用103

人物传记——莱布尼兹（1646-1716）106

第四章 微分方程108

第一节 微分方程的基本概念109

第二节 一阶微分方程111

一、可分离变量的微分方程111

二、齐次方程113

三、一阶线性微分方程114

四、伯努利方程117

第三节 二阶微分方程120

一、可降阶的二阶微分方程120

二、二阶常系数线性齐次微分方程122

微分方程数学模型126

人物传记——柯西127

第五章 多元函数微积分学129

第一节 多元函数129

一、空间直角坐标系129

二、多元函数的概念131

三、二元函数的极限与连续133

第二节 偏导数与全微分134

一、偏导数的概念134

二、二元函数偏导数的几何意义135

三、多元复合函数的求导法则136

四、高阶偏导数136

五、全微分137

第三节 多元函数的极值与最值138

第四节 二重积分140

一、引例141

二、二重积分的定义142

三、二重积分的性质143

四、二重积分的计算144

五、二重积分的应用147

医学测量中的线性回归模型及最小二乘法150

由悖论引起的三次数学危机151

第六章 概率论153

第一节 随机事件及其概率154

一、随机试验及随机事件154

二、事件的关系与运算154

三、随机事件的概率155

第二节 概率的基本公式157

一、概率的加法公式157

二、概率的乘法公式158

三、全概率公式和贝叶斯公式159

四、伯努利概型162

第三节 随机变量及其概率分布163

一、随机变量及其分布函数163

二、离散型随机变量164

三、连续型随机变量166

第四节 随机变量的数字特征170

一、数学期望170

二、方差171

三、大数定律172

人物传记——贝叶斯（1702-1763）173

第七章 模糊数学175

第一节 概述175

第二节 模糊集合的概念176

一、模糊集合定义177

二、模糊集的截集179

第三节 模糊聚类分析180

一、普通关系181

二、模糊关系182

三、模糊聚类分析183

神奇的莫比乌斯带191

习题参考答案192

参考文献202

附录203

附表1 积分表203

附表2 标准正态分布表212

附表3 泊松分布表213