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第一章 函数、极限与连续1

1.1函数1

1.1.1函数的概念1

1.1.2函数的特性2

1.1.3初等函数5

1.1.4分段函数和反函数9

1.2函数的极限11

1.2.1数列极限11

1.2.2函数极限12

1.2.3无穷小量15

1.2.4极限的运算16

1.2.5无穷小量的比较20

1.3函数的连续性21

1.3.1函数的连续性21

1.3.2间断点23

1.3.3初等函数的连续性24

1.3.4闭区间上连续函数的性质25

小结27

习题27

第二章 一元函数微分学32

2.1导数的概念32

2.1.1引例32

2.1.2导数的定义32

2.1.3导数的几何意义34

2.1.4函数的连续性与可导性的关系35

2.2导数的运算35

2.2.1几个基本初等函数的导数36

2.2.2导数的四则运算法则37

2.2.3复合函数和隐函数求导法38

2.2.4对数求导法41

2.2.5反函数求导法42

2.2.6高阶导数42

2.3微分43

2.3.1微分的定义44

2.3.2微分的几何意义44

2.3.3微分的计算45

2.3.4微分在误差估计及近似计算中的应用45

2.4导数的应用47

2.4.1拉格朗日中值定理47

2.4.2洛必达（L’ Hospital）法则48

2.4.3函数增减性和函数的极值51

2.4.4函数的凹凸性及拐点58

2.4.5几个医学常用函数图形的描绘61

小结65

习题66

第三章 一元函数积分学72

3.1不定积分72

3.1.1不定积分的概念72

3.1.2不定积分的基本公式和运算法则74

3.2不定积分的计算77

3.2.1换元积分法77

3.2.2分部积分法81

3.2.3有理函数积分简介83

3.2.4积分表的使用85

3.3定积分86

3.3.1定积分的概念86

3.3.2定积分的性质89

3.4定积分的计算92

3.4.1微积分基本定理92

3.4.2定积分的换元积分法94

3.4.3定积分的分部积分法96

3.4.4定积分的应用97

3.5广义积分104

3.5.1无穷区间上的广义积分104

3.5.2无界函数的广义积分106

小结107

习题108

第四章 多元函数微分学116

4.1多元函数、极限与连续116

4.1.1空间解析几何简介116

4.1.2多元函数概念122

4.1.3二元函数的极限与连续124

4.2偏导数与全微分126

4.2.1偏导数的概念及计算126

4.2.2全微分128

4.2.3高阶偏导数130

4.3多元复合函数的求导法则131

4.3.1复合函数的求导法则131

4.3.2隐函数的求导法则134

4.4多元函数的极值135

4.4.1二元函数极值定义135

4.4.2二元函数的极值定理136

4.4.3求无约束条件极值的方法136

4.4.4求有约束条件的极值方法137

小结138

习题139

第五章 多元函数积分学143

5.1二重积分的概念和性质143

5.1.1二重积分的概念143

5.1.2二重积分的性质147

5.2二重积分的计算148

5.2.1在直角坐标系下二重积分的计算148

5.2.2在极坐标系下二重积分的计算154

5.3二重积分的简单应用157

5.3.1几何上的应用157

5.3.2物理及力学上的应用159

小结162

习题162

第六章 常微分方程166

6.1微分方程的基本概念166

6.2一阶微分方程168

6.2.1可分离变量的微分方程168

6.2.2一阶线性微分方程173

6.3二阶微分方程178

6.3.1几种可降阶的二阶微分方程178

6.3.2二阶线性常系数齐次方程181

6.4用Matlab软件解二阶常系数非齐次微分方程185

小结186

习题186

第七章 概率论基础190

7.1随机事件及其概率190

7.1.1随机事件190

7.1.2事件关系及运算191

7.1.3随机事件的概率193

7.2概率基本运算法则及其应用195

7.2.1概率的加法定理195

7.2.2条件概率和乘法公式197

7.2.3事件的独立性198

7.2.4全概率公式与贝叶斯公式200

7.3随机变量及其概率分布203

7.3.1随机变量203

7.3.2离散型随机变量的概率分布和连续型随机变量的概率密度函数204

7.3.3随机变量的分布函数208

7.3.4五种常见的随机变量分布210

7.4随机变量的数字特征217

7.4.1随机变量的数学期望及其性质217

7.4.2随机变量的方差及其性质220

7.5大数定律和中心极限定理225

7.5.1大数定律225

7.5.2中心极限定理225

小结226

习题226

第八章 线性代数初步232

8.1行列式232

8.1.1行列式的概念和计算232

8.1.2行列式的性质与计算236

8.1.3用克兰姆（Cramer）法则解线性方程组239

8.2矩阵241

8.2.1矩阵的概念241

8.2.2矩阵的运算243

8.2.3矩阵的逆248

8.3矩阵的初等变换与线性方程组251

8.3.1矩阵的秩和初等变换251

8.3.2利用初等变换求逆矩阵253

8.3.3矩阵的初等行变换与线性方程组254

8.3.4用Matlab软件解线性方程组258

8.4矩阵的特征值与特征向量259

8.4.1矩阵的特征值与特征向量259

8.4.2用Matlab软件求特征值和特征向量261

小结261

习题262

附录267

Ⅰ.简单不定积分表267

Ⅱ.希腊字母表274

Ⅲ.泊松分布表274

Ⅳ.标准正态分布表280

Ⅴ.习题参考答案282

Ⅵ.常见三角公式提示289

Ⅶ.MATLAB中的运行环境和变量运算简介289