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第一章 多元映射的微分学1

§1．1 多元映射的微分1

§1．2 方向导数及微分的矩阵表示6

§1．3 高阶微分与Taylor公式10

§1．4 逆映射定理和隐函数定理16

§1．5 秩定理21

§1．6 单位分解27

习题29

§2．1 微分流形的定义33

第二章 微分流形与可微映射33

§2．2 可微函数与可微映射39

§2．3 映射的秩42

§2．4 子流形与流形的嵌入44

§2．5 李群及其在流形上的作用51

习题57

第三章 张量59

§3．1 流形上一点处的切空间59

§3．2 映射的微分、余切空间62

§3．3 张量67

§3．4 纤维丛74

§3．5 流形上的向量场81

§3．6 张量场的变换96

§3．7 李群上的左不变向量场，李代数105

§3．8 Riemann流形初步109

习题112

第四章 外微分形式与Frobenius理论114

§4．1 对称张量与反对称张量114

§4．2 外形式与外代数118

§4．3 外微分形式的外微分124

§4．4 内积、李导数与外微分的关系135

§4．5 Poincarè引理之逆139

§4．6 Pfaff方程的可积条件144

§4．7 分布的Frobeius条件147

§4．8 余分布的对偶定理153

§4．9 辛流形与Hamilton系统157

习题166

第五章 流形上的积分168

§5．1 流形的定向168

§5．2 流形上的积分175

§5．3 Stokes定理178

§5．4 经典的Green,Gauss和Stokes公式184

习题187

第六章 临界点理论及应用190

§6．1 临界点与临界值190

§6．2 Sard定理191

§6．3 横截性197

§6．4 Morse引理及其应用202

§6．5 Morse不等式212

§6．6 应用举例218

习题221

第七章 微分动力系统222

§7．1 动力系统的基本概念222

§7．2 流与微分同胚224

§7．3 向量场与微分同胚的相图226

§7．4向量场的等价与共轭227

§7．5极限集与Poincare-Bendixson定理229

§7．6 向量场与微分同胚的局部性质232

§7．7 结构稳定性与分支简介240

§7．8 环面上的动力系统242

习题246

第八章 经济均衡理论的大范围分桥248

§8．1 经济均衡的存在性248

§8．2 纯交换经济中均衡的存在性253

§8．3 Pareto最优性条件258

§8．4 福利经济的基本定理262

§8．5 均衡的有限性和稳定性268

§8．6 有生产的经济均衡问题269

第九章 非线性统计模型的几何方法274

§9．1 预备知识274

§9．1 非线性统计模型的提出275

§9．2 参数分布族的几何276

§9．3 指数分布族的几何280

§9．4 曲指数族的几何284

§9．5 一般非线性模型的非线性强度的Bates和Watts曲率度量292

附录I 单纯同调论299

附录II Riemann几何初步304

§1 Riemann度量及相关几何量304

§2 仿射联络与Riemann联络305

参考文献308