非线性波动方程2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

非线性波动方程PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 概论1

1.1引言1

1.2几何与物理中的一些方程的导出3

1.3方程中的一些不变特征5

几个重要李群7

模型方程的守恒律与一些不变性质10

1.4问题及方法15

Cauchy问题的适定性16

两个常用的研究方法17

第二章 分析基础20

2.1 Lp空间及其插值空间20

Lp空间20

Fourier变换23

插值理论24

2.2最大函数及其应用28

最大平均函数28

分数次积分31

2.3局部化方法与不确定性原理34

局部化方法34

不确定性原理35

Littlewood-Paley分解37

2.4稳定位相法41

2.5Sobolev空间43

Sobolev不等式44

Klainerman-Sobolev不等式48

Sobolev空间的L-P分解刻画52

2.6Poincare不等式53

2.7非线性估计56

Gagliardo-Nirenberg不等式56

Leibniz法则61

Moser型估计62

2.8Fourier限制理论64

Stein-Thomas定理64

解析插值证明68

演化算子方法证明72

双线性形式证明（n=2和n=3）74

第三章 线性波动方程78

3.1线性波动方程的经典解78

3.2线性波动方程的弱解85

3.3能量不等式87

3.4线性波动方程解的存在与唯一性90

3.5L∞衰减估计95

3.6波动方程的Strichartz估计99

单频Strichartz估计100

波动方程的Strichartz估计105

球面对称情形的Strichartz估计117

其他的LpLq混合范数估计119

3.7齐次波动方程的双线性时空估计126

一些记号与说明128

椭球面与双曲球面上的积分130

定理条件的必要性分析133

3.8波Sobolev空间及其估计142

第四章 非线性波动方程局部解147

4.1半线性波动方程的局部解147

4.2拟线性方程的局部解151

4.3三维半线性方程的局部解157

4.4具零形式的方程的局部解161

第五章 经典解的破裂与奇性的形成169

5.1半线性方程解的破裂169

5.2形如utt=C2（ux）uxx方程的破裂176

5.3n=3时utt=c2（ut）△u的径向解的破裂178

5.4n=3时□υ=2υtυtt的解的破裂181

第六章 具小振幅初值的非线性波动方程185

6.1非线性波动方程的小振幅解186

高维拟线性波动方程的整体解186

零条件和三维波动方程的整体解191

零条件和二维波动方程的整体解200

6.2具小初值的非线性Klein-Gordon方程212

经典的能量方法213

Klainerman的不变向量场方法214

Shatah的法形式方法218

6.3具小初值的半线性波动方程225

6.4半线性波动方程的低正则初值解231

低正则解的存在性232

在球面对称下改进的结果239

第七章 大振幅初值的半线性波动方程的整体解242

7.1具Lipschitz非线性的波动方程242

7.2半线性波动方程的有限能量弱解243

7.3R1+3中半线性波动方程的经典整体解245

主要结果246

能量估计和次临界情形249

衰减引理和临界情形252

7.4非线性波动方程的低正则解258

参考文献264