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第1章 引言与实例1

1.1 对蒙特卡罗技术的需求1

1.2 全书的范围及概要2

1.3 统计物理学中的计算5

1.4 分子结构模拟6

1.5 生物信息学：找弱重复图样8

1.6 非线性动力系统：目标追踪10

1.7 天文观测中的假设检验12

1.8 多层模型的贝叶斯推断13

1.9 蒙特卡罗和缺失数据问题14

第2章 基本原理：舍取法、加权法以及其他方法17

2.1 生成简单随机变量17

2.2 舍取法18

2.3 方差减少法19

2.4 链式结构模型的精确方法20

2.4.1 动态规划21

2.4.2 精确模拟22

2.5 重点抽样和加权样本23

2.5.1 一个例子23

2.5.2 基本思想24

2.5.3 重点抽样的经验法则25

2.5.4 加权样本的概念27

2.5.5 重点抽样中的边际化方法27

2.5.6 例子：求解一个线性系统28

2.5.7 例子：贝叶斯缺失数据问题29

2.6 高级重点抽样技术31

2.6.1 自适应重点抽样31

2.6.2 舍取和加权32

2.6.3 序贯重点抽样34

2.6.4 序贯重点抽样中的舍取控制35

2.7 SIS在群体遗传学中的应用36

2.8 问题38

第3章 序贯蒙特卡罗的理论39

3.1 早期发展：凝聚成聚合物40

3.1.1 一个简单的聚合物模型：自避免游动40

3.1.2 在方格子点上凝聚成聚合物41

3.1.3 增长性方法的局限性43

3.2 统计缺失数据问题的序贯补借44

3.2.1 似然计算44

3.2.2 贝叶斯计算45

3.3 非线性滤波46

3.4 一般框架49

3.4.1 抽样分布的选择50

3.4.2 归一化常数50

3.4.3 修剪、增峰和重抽样51

3.4.4 再谈重抽样52

3.4.5 部分舍取控制54

3.4.6 边际化、先行和延迟估计54

3.5 问题55

第4章 应用序贯蒙特卡罗57

4.1 生物学问题57

4.1.1 分子模拟57

4.1.2 种群遗传学中的推断59

4.1.3 找DNA序列的基序模式60

4.2 近似积和65

4.3 有固定边际和的0-1表格的计算67

4.4 贝叶斯缺失数据问题68

4.4.1 Murray数据68

4.4.2 二项分布数据的非参数贝叶斯分析69

4.5 信号处理问题71

4.5.1 混杂信号的目标跟踪和混合Kalman滤波71

4.5.2 衰落信道的数字信号提取73

4.6 问题75

第5章 Metropolis算法及其推广77

5.1 Metropolis算法78

5.2 数学公式和Hastings的推广82

5.3 为什么Metropolis算法是正确的？83

5.4 一些特殊算法84

5.4.1 随机游动Metropolis算法84

5.4.2 Metropolis化独立抽样84

5.4.3 结构偏差（configurational bias）蒙特卡罗85

5.5 多点Metropolis方法86

5.5.1 多重独立建议87

5.5.2 关联性多点建议88

5.6 可逆跳跃法则90

5.7 动态权91

5.8 输出分析和算法的效率92

5.9 问题94

第6章 Gibbs抽样95

6.1 Gibbs抽样算法95

6.2 实例分析96

6.3 一些特殊的抽样98

6.3.1 切片（slice）抽样98

6.3.2 Metropolis化Gibbs抽样98

6.3.3 打了就走（Hit-and-run）算法99

6.4 数据扩充算法100

6.4.1 贝叶斯缺失数据问题100

6.4.2 最初的DA算法100

6.4.3 与Gibbs抽样的联系101

6.4.4 一个例子：分层贝叶斯模型101

6.5 找生物序列中的重复基序103

6.5.1 探测隐基序的Gibbs抽样103

6.5.2 排列与分类104

6.6 Gibbs抽样的协方差结构106

6.6.1 数据增广106

6.6.2 随机扫描Gibbs抽样的自协方差106

6.6.3 蒙特卡罗抽样更为有效的应用108

6.7 Gibbs抽样中的折叠与聚类108

6.8 问题111

第7章 伊辛模型的聚类算法113

7.1 伊辛模型和Potts模型的回访113

7.2 数据增广的Swendsen-Wang算法114

7.3 收敛分析和推广115

7.4 Wolff改进算法115

7.5 进一步的推广116

7.6 讨论116

7.7 问题117

第8章 广义条件抽样119

8.1 部分重抽样119

8.2 部分重抽样的案例研究120

8.2.1 高斯随机场模型120

8.2.2 纹理合成122

8.2.3 多元t分布的推断125

8.3 变换群和广义Gibbs126

8.4 应用：数据增广的参数扩张128

8.5 贝叶斯推断中的一些例子129

8.5.1 Probit回归129

8.5.2 蒙特卡罗与随机微分方程的联系131

8.6 问题133

第9章 分子动力学和杂交蒙特卡罗方法135

9.1 牛顿力学基础136

9.2 分子动力学模拟137

9.3 杂交蒙特卡罗139

9.4 与HMC相关的算法142

9.4.1 Langevin-Euler移动142

9.4.2 广义杂交蒙特卡罗142

9.4.3 辅助转移法143

9.5 杂交蒙特卡罗的多点策略144

9.5.1 Neal窗口法144

9.5.2 多点法145

9.6 HMC在统计中的应用146

9.6.1 间接观察模型146

9.6.2 随机波动模型的估计148

第10章 多层抽样和优化方法151

10.1 伞抽样151

10.2 模拟退火153

10.3 模拟回火154

10.4 并行回火156

10.5 广义系综模拟158

10.5.1 多典则抽样158

10.5.2 1/k系综方法160

10.5.3 算法比较160

10.6 动态加权回火161

10.6.1 在次临界温度点的伊辛模型的模拟162

10.6.2 神经网络训练163

第11章 基于总体的蒙特卡罗方法165

11.1 自适应方向抽样：Snooker算法165

11.2 共轭梯度蒙特卡罗166

11.3 进化蒙特卡罗167

11.3.1 二值编码空间中的进化移动168

11.3.2 连续空间的进化移动169

11.4 一些进一步的思考170

11.5 数值例子171

11.5.1 从双峰分布中抽样171

11.5.2 对多峰分布例子进行算法比较172

11.5.3 利用0-1编码EMC进行变量选择173

11.5.4 贝叶斯神经网络训练175

11.6 问题177

第12章 马尔可夫链及其收敛性179

12.1 马尔可夫链的基本性质179

12.1.1 Chapman-Kolmogorov方程180

12.1.2 收敛到平稳态181

12.2 耦合法在洗牌问题中的应用182

12.2.1 随机置顶洗牌182

12.2.2 快速洗牌183

12.3 有限状态空间马尔可夫链的收敛定理184

12.4 一般马尔可夫链中的耦合方法185

12.5 几何不等式187

12.5.1 基本设定187

12.5.2 Poincaré不等式188

12.5.3 例子：图上的简单随机游动189

12.5.4 Cheeger不等式190

12.6 马尔可夫链的泛函分析192

12.6.1 前进和后退算子192

12.6.2 马尔可夫链的收敛速度194

12.6.3 最大相关系数195

12.7 求均值时的表现196

第13章 精选的理论论题197

13.1 MCMC收敛性和收敛诊断197

13.2 迭代条件抽样198

13.2.1 数据增广198

13.2.2 随机扫描Gibbs抽样200

13.3 Metropolis型算法的比较201

13.3.1 Peskun排序201

13.3.2 用Peskun排序比较抽样方法202

13.4 独立抽样的特征值分析204

13.5 理想模拟206

13.6 动态加权理论208

13.6.1 定义208

13.6.2 不同情况下的权重表现209

13.6.3 加权样本的估计211

13.6.4 模拟研究212

附录A 概率和统计基础215

A.1 概率论基础215

A.1.1 试验、事件和概率215

A.1.2 一元随机变量及其性质216

A.1.3 多元随机变量217

A.1.4 随机变量的收敛性218

A.2 统计模型和推断219

A.2.1 参数统计模型219

A.2.2 统计推断的频率方法220

A.2.3 贝叶斯方法221

A.3 贝叶斯过程和缺失数据形式222

A.3.1 联合分布和后验分布222

A.3.2 缺失数据问题223

A.4 EM算法225

参考文献229

作者索引247

索引253