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第1章 绪论1

1.1数学建模的概念1

1.1.1什么是数学建模1

1.1.2数学建模与数学的区别2

1.2数学建模的方法和步骤2

1.2.1数学建模的方法2

1.2.2数学建模的步骤2

1.3数学建模的例子3

1.3.1椅子问题3

1.3.2商人过河4

1.3.3双重玻璃的隔温效果5

习题17

第2章 微分方程模型8

2.1传染病模型8

2.1.1指数模型9

2.1.2 SI模型9

2.1.3 SIS模型10

2.2微分方程的稳定性理论11

2.2.1一阶微分方程的平衡点与稳定性12

2.2.2稳定性分析——最优捕捞量模型13

2.3微分方程的简单例子15

2.3.1放射性废料的处理15

2.3.2广告模型16

2.4用Matlab解微分方程17

2.4.1求解微分方程（组）解析解的Matlab命令17

2.4.2求解微分方程（组）数值解的Matlab命令18

2.5实例分析——SARS的传播模型19

2.5.1问题的背景19

2.5.2问题的分析19

2.5.3模型假设19

2.5.4符号说明20

2.5.5模型的建立20

2.5.6模型求解22

2.5.7模型检验与结果分析23

习题225

第3章 线性规划与动态规划模型26

3.1线性规划模型26

3.1.1线性规划模型及其标准形式27

3.1.2线性规划问题的图解法和单纯形法30

3.1.3用Matlab解线性规划35

3.1.4灵敏度分析36

3.1.5生产计划安排38

3.2动态规划39

3.2.1动态规划的本质39

3.2.2背包问题和分阶段生产问题42

习题344

第4章 图论与网络模型46

4.1图论基础知识46

4.1.1概论46

4.1.2图与网络的基本概念47

4.1.3图与网络的数据结构49

4.1.4图的连通性50

4.1.5独立集 覆盖集 支配集51

4.2最短路问题52

4.2.1两个指定顶点之间的最短路径52

4.2.2每对顶点之间的最短路径54

4.3树和生成树56

4.3.1树和生成树的概念56

4.3.2生成树的算法57

4.3.3二维矩阵数据存贮问题58

4.4 Euler图和H arnilton图59

4.4.1 Euler图的基本概念59

4.4.2 Euler回路的Fleury算法60

4.4.3旅行商问题60

4.5最大流问题61

4.5.1最大流的基本概念及数学模型61

4.5.2割的概念62

4.5.3主要定理和算法63

习题466

第5章 多元统计分析模型67

5.1多元线性回归67

5.1.1模型的一般形式67

5.1.2模型的假定68

5.1.3模型的参数估计69

5.1.4显著性检验70

5.2主成分分析71

5.2.1概述71

5.2.2主成分分析的基本思想72

5.2.3主成分分析的数学模型72

5.2.4主成分分析的计算步骤74

5.3聚类分析77

5.3.1概述77

5.3.2距离与相似系数77

5.3.3聚类基本数学模型79

5.4判别分析82

5.4.1概述82

5.4.2距离判别法82

5.4.3贝叶斯判别法82

5.4.4费歇尔判别法83

5.5多元统计分析应用84

5.5.1 DNA序列分类84

5.5.2 DNA序列分类模型85

习题590

第6章 模糊综合评价决策模型94

6.1模糊数学简介94

6.1.1模糊集和隶属函数95

6.1.2模糊集的表示95

6.1.3模糊集的运算97

6.1.4最大隶属度原则99

6.2模糊综合评价方法100

6.2.1引例100

6.2.2模糊综合评价方法102

6.3实例分析——上海轨道交通运营社会效率的评价107

6.3.1城市轨道交通运营社会效率的评价指标体系107

6.3.2城市轨道交通运营社会效率的评价109

6.3.3灵敏度分析及优化方案115

习题6116

第7章 优化与进化算法模型118

7.1遗传算法119

7.1.1遗传算法概述119

7.1.2遗传算法的基本要素122

7.2基于遗传算法的警车分布的优化128

7.2.1问题引入128

7.2.2警车的最优分布的建模与求解129

习题7133

附录135

参考文献142