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目录1

第一章　插值方法1

1　Lagrange插值公式1

1.1　插值问题的提法1

1.2　线性插值2

1.3　二次插值2

1.4　n次插值4

1.5　插值多项式的余项5

2　Newton插值公式8

2.1　差商及其性质9

2.2　Newton插值公式10

3　Hermite插值14

3.1　Hermite插值公式的构造14

3.2　Hermite插值余项17

4　分段插值18

4.1　高次插值的Runge现象18

4.2　分段低次插值19

4.3　分段三次Hermite插值20

5　三次样条插值22

5.1　样条函数的概念22

5.2　三次样条插值23

习题一28

第二章　最佳平方逼近30

1　正交多项式30

1.1　正交函数系与正交多项式30

1.2　正交多项式的性质33

1.3 Legendre多项式35

1.4 Chebyshev多项式37

1.5 其他常用的正交多项式38

2 最小二乘拟合多项式39

3 一般最小二乘逼近问题的提法41

3.1　广义多项式与权系数41

3.2　一般最小二乘逼近问题的提法42

3.3　正规方程组43

4　用正交多项式作最佳平方逼近45

4.1　Legendre多项式的应用46

4.2 Chebyshev多项式的应用47

习题二48

第三章　数值积分50

1　数值求积公式的概念50

1.1　构造求积公式的思想50

1.2　求积公式的余项51

1.3　代数精度的概念51

2　Newton-Cotes求积公式52

1.4　求积公式的收敛性与稳定性52

2.1　公式的一般形式53

2.2　常用的Newton-Cotes公式53

3　复化求积公式57

3.1　复化梯形公式58

3.2　复化Simpson公式59

4　变步长积分法61

5　Romberg方法63

6.1　问题的提出65

6　Gauss求积公式65

6.2　公式的构造67

6.3　Gauss求积公式的收敛性与稳定性70

6.4　常用的Gauss求积公式71

习题三74

第四章　解线性代数方程组的直接方法76

1　Gauss消去法76

1.1　Gauss消去法的基本思想76

1.2　Gauss主元消去法78

1.3　Gauss消去法的矩阵形式80

2　矩阵三角分解法83

2.1　Doolittle分解法83

2.2　Crout分解法85

2.3　平方根法86

2.4　追赶法90

3　误差分析91

3.1　关于方程组的解的精度91

3.2　向量的范数92

3.3　矩阵的范数94

3.4　扰动方程组解的误差界96

3.5　病态方程组的解法100

习题四102

第五章　解线性代数方程组的迭代法105

1　Jacobi迭代法105

1.1　迭代格式的构造105

1.2　Jacobi迭代法的收敛性106

2　Gauss-Seidel迭代法108

2.1　Gauss-Seidel迭代格式108

2.2　Gauss-Seidel迭代法的收敛性109

3　SOR迭代法111

3.1　SOR迭代格式111

3.2　SOR迭代法的收敛性112

4　最速下降法及共轭斜量法114

4.1　最速下降法115

4.2　共轭斜量法116

习题五118

第六章　非线性方程和方程组的迭代解法121

1　方程f（x）＝0的根与二分法121

1.1　方程根的概念121

1.2　二分法122

2　迭代法及其收敛法123

2.1　迭代格式的构造及收敛条件123

2.2　迭代法的局部收敛性127

3　Aitken加速迭代法129

4　Newton迭代法131

4.1　Newton迭代格式131

4.2　Newton法的局部收敛性132

4.3　关于重根的进一步讨论134

5　弦截法与抛物线法135

5.1　弦截法135

5.2　抛物线法137

6　非线性方程组的迭代解法138

6.1　不动点迭代法139

6.2　Newton迭代法140

习题六141

第七章　矩阵的特征值与特征向量144

1　问题的提出144

2　乘幂法和反幂法144

2.1　乘幂法145

2.2　改进的乘幂法146

2.3　加速收敛技巧149

2.4　反幂法151

3　实对称矩阵的Jacobi方法153

3.1　Jaeobi方法的基本思想153

3.2　Jacobi方法及其收敛性154

习题七158

第八章 常微分方程初值问题的数值解法160

1 问题的提出160

2　Euler方法161

2.1　Euler格式的建立161

2.2　改进的Euler方法163

3　Runge-Kutta方法165

3.1　Runge-Kutta方法的基本思想165

3.2　二阶Runge-Kutta格式166

3.3　三阶Runge-Kutta格式168

3.4　四阶Runge-Kutta格式169

4　线性多步法170

4.1 问题的提出170

4.2　Adams格式171

4.3　Adams预估校正格式173

4.4　Simpson与Milne方法174

4.5　Hamming方法176

5　方程组与高阶方程177

5.1 一阶方程组177

5.2 化高阶方程为一阶方程组178

习题八180

习题参考答案183

参考文献193