图书介绍

变分迭代法2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

曹志浩编著著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：703014712X
出版时间：2005
标注页数：218页
文件大小：5MB
文件页数：228页
主题词：线性方程－方程组－计算方法

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图书目录

第1章预备知识1

§1.1 矩阵谱的性质1

1.1.1 自共轭矩阵1

1.1.2 矩阵乘积的谱的性质3

§1.2 正定性和范数5

1.2.1 正定和正半定矩阵5

1.2.2 有限维空间的范数8

§1.3 线性方程组的可解性10

第2章奇异线性组迭代法的理论基础15

§2.1 收敛性和商收敛性15

§2.2 平均和渐近收敛速度16

§2.3 定常迭代法19

2.3.1＊奇异线性组的分裂29

§2.4 一般迭代法的收敛性条件32

§2.5 齐次迭代法的收敛性36

§3.1 逐次超松弛法39

第3章基本定常迭代法39

§3.2 分裂方法45

3.2.1 可交换情形47

3.2.2 对称矩阵情形50

§3.3 正则分裂迭代法53

§3.4＊ P-正则分裂迭代法56

第4章最优多步迭代法63

§4.1 最优p步迭代法63

§4.2 可对称化最优多步迭代法71

§4.3＊一类特殊的可对称化方法76

§4.4 最优多步方法的实施79

4.4.1 Lanczos方法81

4.4.2 共轭梯度法84

第5章多项式加速迭代法89

§5.1 基本迭代法的多项式加速89

§5.2 Chebyshev加速方法93

5.3.1 对称正定组的共轭梯度法95

§5.3 共轭梯度加速95

5.3.2＊ CG法的超线性收敛性103

5.3.3 广义共轭梯度法108

§5.4＊利用K条件数估计预条件共轭梯度法收敛速度110

§5.5＊ CGW分裂的PCG方法118

§5.6 广义共轭残量（GCR）法126

§5.7＊块预条件共轭梯度法134

§5.8 对称不定线性方程组的Lanczos方法142

5.8.1 SYMMLQ算法146

5.8.2 MINRES算法150

5 8.3 极小误差法152

第6章非对称线性方程组的迭代法157

§6.1 广义极小残量（GMRES）方法157

6.1.1 非奇线性组GMRES方法157

6.1.2＊奇异线性组171

6.2.1 BCG方法172

§6.2 双共轭梯度（BCG）法及其变形172

6.2.2 共轭梯度平方（CGS）算法175

6.2.3 BI-CGSTAB算法178

6.2.4 不规则收敛的影响182

§6.3＊拟极小化残量（QMR）法184

6.3.1 Look-ahead Lanczos算法184

6.3.2 拟极小化残量（QMR）方法187

6.3.3 QMR和BCG的关系194

§6.4＊多分裂（multisplitting）方法197

6.4.1 定常多分裂迭代法197

6.4.2 非定常和混沌的（chaotic）多分裂迭代法203

§6.5 双对角化方法208

6.5.1 Lanczos双对角化方法208

6.5.2 双对角化和对称Lanczos三对角化的关系210

6.5.3 LSQR算法213

参考文献216