图书介绍

一元微积分2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

张志强编著著
出版社：兰州市：兰州大学出版社
ISBN：7311027926
出版时间：2006
标注页数：418页
文件大小：18MB
文件页数：438页
主题词：微积分－高等学校－教材

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图书目录

第一章　极限理论1

1.1　函数与数列1

1.1.1　映射与函数1

1.1.2　函数的一些特性7

1.1.3　数列与子列8

习题1.1A10

习题1.1B12

1.2　数列的极限13

1.2.1　收敛数列13

1.2.2　数列极限的性质20

习题1.2A24

习题1.2B25

1.3　函数的极限26

1.3.1　函数极限的概念26

1.3.2　函数极限的性质29

习题1.3A33

习题1.3B35

1.4　无穷小与无穷大36

1.4.1　无穷小与无穷大36

1.4.2　阶的比较38

1.4.3　极限方法42

习题1.4A50

习题1.4B51

1.5　连续函数53

1.5.1　连续与间断53

1.5.2　闭区间上连续函数的性质59

习题1.5A61

习题1.5B63

总习题一64

2.1　导数的概念67

第二章　导数与微分67

习题2.1A76

习题2.1B78

2.2　求导法则80

2.2.1　导数的四则运算80

2.2.2　反函数与复合函数求导82

习题2.2A90

习题2.2B91

2.3.1　高阶导数92

2.3　高阶导数与隐式导数92

2.3.2　隐函数求导95

2.3.3　参数化函数求导97

习题2.3A102

习题2.3B103

2.4　函数微分105

2.4.1　微分与高阶微分105

2.4.2　微分的计算与应用109

习题2.4A113

习题2.4B115

总习题二116

第三章中值定理及其应用119

3.1　微分中值定理119

3.1.1　罗尔定理119

3.1.2　拉格朗日定理121

3.1.3　柯西中值定理125

习题3.1A128

习题3.1B129

3.2　罗必达法则131

习题3.2A139

习题3.2B140

3.3　泰勒公式142

3.3.1　泰勒公式142

3.3.2　常用泰勒展式144

习题3.3A151

习题3.3B152

3.4　导数的应用154

3.4.1　函数的单调性与极值154

3.4.2　函数的凹凸性与曲率163

3.4.3　函数作图169

习题3.4A177

习题3.4B179

总习题三182

第四章　定积分与不定积分185

4.1　定积分概念185

4.1.1　定积分与可积性185

4.1.2　定积分的性质193

习题4.1A196

习题4.1B197

4.2　微积分基本定理198

4.2.1　牛顿-莱布尼兹公式199

4.2.2　不定积分的概念201

习题4.2A206

习题4.2B207

4.3　积分方法208

4.3.1　换元积分法208

4.3.2　分部积分法218

习题4.3A223

习题4.3B225

4.4　变限积分与分段积分227

4.4.1　变限积分的导数227

4.4.2　三角乘积的积分235

4.4.3　分段函数的积分238

习题4.4A243

习题4.4B244

总习题四246

5.1　积分的分类计算249

5.1.1　有理函数的积分249

第五章分类积分与积分应用249

5.1.2　三角有理式的积分256

5.1.3　特殊无理函数的积分258

习题5.1A263

习题5.1B265

5.2　定积分的应用267

5.2.1　积分等式与积分不等式267

5.2.2　定积分在几何学中的应用279

5.2.3　定积分在物理学中的应用296

习题5.2A301

习题5.2B303

5.3　广义积分305

5.3.1　无穷积分305

5.3.2　瑕积分309

5.3.3　Γ-函数与β-函数311

习题5.3A313

习题5.3B314

总习题五315

第六章　无穷级数319

6.1　数项级数319

6.1.1　级数的敛散性320

6.1.2　正项级数321

6.1.3　任意项级数326

习题6.1A328

习题6.1B329

6.2　函数项级数331

6.2.1　收敛与一致收敛332

6.2.2　和函数的性质334

习题6.2A336

习题6.2B337

6.3　幂级数338

6.3.1　幂级数的敛散性339

6.3.2　函数的幂级数展开342

习题6.3A346

习题6.3B347

6.4　傅立叶级数348

6.4.1　2π周期的傅立叶级数348

6.4.2　一般周期的傅立叶级数352

习题6.4A355

习题6.4B356

总习题六357

7.1　微分方程的基本概念361

第七章　常微分方程Ⅰ361

习题7.1A365

习题7.1B366

7.2　一阶微分方程367

7.2.1　可分离变量方程367

7.2.2　一阶线性方程372

习题7.2A375

习题7.2B376

7.3.1　高阶微分方程的降阶378

7.3　高阶微分方程378

7.3.2　高阶线性方程384

7.3.3　常系数线性方程388

习题7.3A399

习题7.3B400

总习题七402

附录一　常用不等式404

附录二　低阶行列式414

附录三　常用曲线图416