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绪论　1

第1章　最优化问题的数学模型3

1.1　设计简例3

1.2　数学模型的一般形式6

1.3　数学模型的组成7

1.3.1　设计变量与设计空间7

1.3.2　约束条件与可行域8

1.3.3 目标函数与等值线11

1.4　最优化问题的图解法12

1.5　最优化问题的下降迭代解法14

1.5.1　下降迭代解法的基本格式14

1.5.2　算法的收敛性与终止准则16

1.5.3　最优化算法分类17

习题19

第2章　最优化设计的数学基础23

2.1 向量与矩阵23

2.2　方向导数与梯度24

2.3　函数的泰勒展开28

2.4　正定二次函数29

2.5　极值条件31

2.5.1　无约束问题的极值条件31

2.5.2　约束问题的极值条件32

习题36

3.1　确定初始区间39

第3章 一维搜索（线性搜索）39

3.2　缩小区间42

3.3　黄金分割法（0.618法）43

3.4　二次插值法45

习题50

第4章 无约束最优化方法52

4.1　梯度法（最速下降法）52

4.2 牛顿法56

4.2.1　基本牛顿法56

4.2.2　阻尼牛顿法57

4.3　变尺度法（拟牛顿法）60

4.3.1　坐标变换60

4.3.2　变尺度法的基本原理61

4.4　共轭梯度法64

4.4.1　共轭方向64

4.4.2　共轭方向的产生65

4.4.3　共轭梯度算法68

4.5　鲍威尔法70

4.5.1　基本迭代格式70

4.5.2　基本鲍威尔法71

4.5.3　修正鲍威尔法72

习题78

第5章　线性规划方法80

5.1　线性规划问题的一般形式80

5.2　线性规划问题的解81

5.2.1　基本解的产生与转换82

5.2.2　基本可行解的产生与转换84

5.2.3　基本可行解的变换条件85

5.3　单纯形算法89

5.3.1　单纯形表90

5.3.2　单纯形表的变换规则90

习题97

第6章 约束最优化方法99

6.1　可行方向法99

6.1.1　下降可行方向100

6.1.2　最佳下降可行方向101

6.1.3　约束一维搜索101

6.2　惩罚函数法105

6.2.1　外点法106

6.2.2　内点法110

6.2.3　混合法112

6.3　乘子法112

6.3.1　等式约束问题的乘子法112

6.3.2　不等式约束问题的乘子法114

6.3.3　一般约束问题的乘子法115

6.4　序列二次规划算法117

6.5　多目标最优化方法121

6.5.1　主要目标法122

6.5.2　线性加权法122

6.5.4 目标逼近法123

6.5.3　理想点法123

6.5.5　最大最小法124

习题125

第7章　智能最优化方法128

7.1　遗传算法128

7.1.1　生物的遗传与进化128

7.1.2　基本遗传算法129

7.2　神经网络算法133

7.2.1　人工神经元与神经网络模型134

7.2.2　BP网络135

7.2.3　径向基（RBF）网络140

7.2.4　Hopfield网络141

习题149

第8章　最优化问题的计算机求解151

8.1 MATLAB151

8.1.1 MATLAB最优化工具箱152

8.1.2 MATLAB遗传算法工具箱159

8.1.3 MATLAB神经网络工具箱160

8.2　工程最优化设计实例162

8.2.1　最佳下料问题162

8.2.2　最佳连续投资问题163

8.2.3　产品成本预测问题165

8.2.4　齿轮减速器的最优化设计169

习题179

参考文献180