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第1章 随机事件与概率1

1.1随机事件1

1.1.1随机试验与随机事件1

1.1.2事件之间的关系及运算3

习题1.16

1.2事件的概率6

1.2.1概率的统计定义6

1.2.2古典概型及古典概型中事件的概率7

习题1.29

1.3概率的公理化定义及其性质10

1.3.1概率的公理化定义10

1.3.2概率的性质11

习题1.313

1.4条件概率与事件的独立性14

1.4.1条件概率14

1.4.2乘法公式15

1.4.3事件的独立性15

1.4.4独立试验序列模型17

习题1.418

1.5全概率公式与贝叶斯公式19

1.5.1全概率公式19

1.5.2贝叶斯公式21

习题1.522

复习题123

第2章 随机变量及其分布25

2.1随机变量的概念25

习题2.126

2.2离散型随机变量26

2.2.1离散型随机变量及其概率分布26

2.2.2常见的离散型随机变量的分布28

习题2.230

2.3随机变量的分布函数及其性质31

2.3.1分布函数的定义31

2.3.2分布函数的性质31

习题2.334

2.4连续型随机变量34

2.4.1连续型随机变量及其概率密度34

2.4.2常见的连续型随机变量的分布37

习题2.441

2.5随机变量的函数的分布42

2.5.1离散型情形42

2.5.2连续型情形42

习题2.545

复习题246

第3章 二维随机变量及其分布48

3.1二维随机变量的概念48

3.1.1二维随机变量及其联合分布函数48

3.1.2二维离散型随机变量及其联合概率分布50

3.1.3二维连续型随机变量及其联合概率密度51

习题3.153

3.2边缘分布、条件分布及随机变量的独立性54

3.2.1边缘分布54

3.2.2条件分布58

3.2.3随机变量的相互独立性60

习题3.262

3.3二维随机变量函数的分布63

3.3.1离散型随机变量函数的分布63

3.3.2连续型随机变量函数的分布65

习题3.369

复习题370

第4章 随机变量的数字特征74

4.1数学期望74

4.1.1数学期望的定义74

4.1.2随机变量函数的数学期望78

4.1.3数学期望的性质80

习题4.182

4.2方差83

4.2.1方差的定义83

4.2.2方差的性质87

习题4.290

4.3协方差、相关系数和矩91

4.3.1协方差91

4.3.2相关系数92

4.3.3矩94

习题4.395

复习题496

第5章 大数定律与中心极限定理98

5.1大数定律98

5.1.1切比雪夫不等式98

5.1.2大数定律99

习题5.1100

5.2中心极限定理101

习题5.2104

复习题5105

第6章 样本及抽样分布106

6.1样本与统计量106

6.1.1总体与样本106

6.1.2统计量108

6.1.3 几个常用的统计量108

习题6.1109

6.2直方图与经验分布函数110

6.2.1直方图110

6.2.2经验分布函数111

习题6.2113

6.3常用统计量的分布113

6.3.1样本均值X的分布113

6.3.2 x2分布114

6.3.3 t分布116

6.3.4 F分布117

习题6.3118

复习题6118

第7章 参数估计120

7.1点估计120

7.1.1矩估计120

7.1.2极大似然估计122

习题7.1125

7.2估计量的优劣性125

7.2.1无偏性126

7.2.2有效性128

7.2.3相合性129

习题7.2130

7.3参数的区间估计130

7.3.1均值μ的置信区间132

7.3.2方差σ2的置信区间134

习题7.3136

复习题7136

第8章 假设检验139

8.1假设检验的基本概念139

8.1.1问题的提出139

8.1.2假设检验的基本原理140

8.1.3假设检验的基本步骤141

8.1.4两类错误142

习题8.1142

8.2单个正态总体的假设检验143

8.2.1单个正态总体期望的检验143

8.2.2单个正态总体方差的检验146

习题8.2149

8.3两个正态总体的假设检验150

8.3.1两个正态总体期望的检验150

8.3.2两个正态总体方差的检验151

习题8.3155

8.4总体分布的假设检验156

复习题8159

第9章 方差分析162

9.1单因素方差分析162

9.2无重复双因素方差分析166

复习题9168

第10章 回归分析170

10.1回归的概念170

10.2一元线性回归171

10.2.1一元线性回归的概念171

10.2.2回归参数的确定与最小二乘法172

10.2.3相关性检验173

10.3可线性化的一元非线性回归问题175

10.4多元线性回归176

10.4.1多元线性回归及参数估计176

10.4.2相关性检验178

10.4.3多元线性回归举例及推广178

复习题10179

第11章 正交试验设计181

11.1正交试验设计表181

11.1.1问题的提出181

11.1.2正交表简介182

11.2无交互作用的正交试验设计182

11.3有交互作用的正交试验设计184

复习题11185

第12章 随机过程187

12.1随机过程的基本概念187

12.1.1随机过程的定义与分类187

12.1.2随机过程的统计描述189

习题12.1192

12.2马尔可夫链193

12.2.1马尔可夫链的定义193

12.2.2转移概率矩阵及切普曼-柯尔莫哥洛夫方程194

12.2.3转移概率的渐近性质198

习题12.2201

12.3纯不连续马氏过程202

12.3.1泊松过程202

12.3.2转移概率及性质205

习题12.3206

12.4平稳过程206

12.4.1平稳过程协方差函数的性质206

12.4.2各态历经性208

12.4.3平稳过程的功率谱密度函数212

习题12.4216

附录217

附录A用EXCEL进行统计217

附录B常用正交表218

附表220

附表1标准正态分布函数值表220

附表2泊松分布表221

附表3 t分布表222

附表4 x2分布表223

附表5 F分布表226

附表6相关系数检验的临界值表236

部分习题答案与提示237

参考文献254