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第1章　一阶方程1

1.1　最简单的例子1

1.2　合理的物种总量模型3

1.3　常值收割与分岔6

1.4　周期收割与周期解8

1.5　计算庞加莱映射10

1.6　探索：一个双参数族12

习题13

第2章　平面线性系统16

2.1　二阶微分方程17

2.2　平面系统18

2.3　代数预备知识20

2.4　平面线性系统22

2.5　特征值和特征向量23

2.6　求解线性系统25

2.7　线性叠加原理28

习题28

第3章　平面系统的相图31

3.1　不同实特征值31

3.2　复特征值35

3.3　重特征值38

3.4　坐标变换39

习题45

第4章　平面系统的分类49

4.1　迹-行列式平面49

4.2　动力学分类51

4.3　探索：一个3D参数空间57

习题57

第5章　高维线性代数59

5.1　线性代数预备知识59

5.2　特征值和特征向量66

5.3　复特征值68

5.4　基和子空间71

5.5　重特征值75

5.6　通有性81

习题84

第6章　高维线性系统87

6.1　不同特征值87

6.2　调和振子93

6.3　重特征值98

6.4　矩阵指数100

6.5　非自治线性系统106

习题111

第7章　非线性系统114

7.1　动力系统114

7.2　存在唯一性定理116

7.3　解的连续依赖性120

7.4　变分方程122

7.5　探索：数值方法125

习题127

第8章　非线性系统的平衡点129

8.1　一些用作说明的例子129

8.2　非线性的汇点和源点134

8.3　鞍点136

8.4　稳定性142

8.5　分岔143

8.6　探索：复向量场149

习题150

第9章　大范围的非线性技巧153

9.1　零点集153

9.2 平衡点的稳定性157

9.3　梯度系统165

9.4　哈密顿系统168

9.5　探索：具有常值外力的单摆170

习题171

第10章　闭轨和极限集174

10.1　极限集174

10.2　局部截面和流盒176

10.3　庞加莱映射178

10.4　平面动力系统中的单调序列180

10.5　庞加莱-本迪克逊定理182

10.6　庞加莱-本迪克逊定理的应用184

10.7　探索：振荡的化学反应186

习题187

第11章　生物学中的应用190

11.1　传染病190

11.2　捕食者／猎物系统193

11.3　竞争物种198

11.4　探索：竞争与收割204

习题205

第12章 电路理论中的应用208

12.1　RLC电路208

12.2　里纳德方程211

12.3　范德波方程212

12.4　一个霍普夫分岔218

12.5　探索：神经动力学219

习题220

第13章 力学中的应用223

13.1　牛顿第二定律223

13.2　保守系统225

13.3　中心力场226

13.4　牛顿中心力系统229

13.5　开普勒第一定律233

13.6　二体问题235

13.7　吹胀奇点236

13.8　探索：其他中心力问题240

13.9　探索：量子力学系统的经典极限240

习题241

第14章　洛伦茨系统244

14.1　洛伦茨系统介绍244

14.2　洛伦茨系统的初等性质246

14.3　洛伦茨吸引子249

14.4　洛伦茨吸引子的一个模型252

14.5　混沌吸引子257

14.6　探索：R6ssler吸引子261

习题262

第15章　离散动力系统264

15.1　离散动力系统介绍264

15.2　分岔268

15.3　离散的合理模型270

15.4　混沌273

15.5　符号动力学276

15.6　移位映射280

15.7　三分康托集282

15.8　探索：立方混沌285

15.9　探索：轨道图285

习题286

第16章　同宿现象290

16.1　Shil'nikov系统290

16.2　马蹄映射295

16.3　双螺线吸引子301

16.4　同宿分岔303

16.5　探索：Chua电路306

习题307

第17章　再论存在唯一性309

17.1　存在唯一性定理309

17.2　存在唯一性的证明310

17.3　对初始条件的连续依赖性316

17.4　延伸解318

17.5　非自治系统321

17.6　流的可微性323

习题326

参考文献329

索引332